试论应用思维导图提升数学解题效率

摘 要：思维导图作为重要的思维可视化教学工具，对于指导学生梳理解题过程、发现解题规律、确立解题思路、精选最优方案有着重要的指导作用。数学教师应合理地应用思维导图，促进学生理性分析、发现规律、形成思路、优化方案，帮助学生厘清知识内涵，搭建数学知识体系，优化学生解题思路，提升学生解题效率。

关键词：初中数学;可视化;思维导图;解题效率;最优方案

中图分类号：G633.6 文献标志码：A文章编号：1008-3561（2020）19-0129-02

思维导图作为一种典型的可视化教学工具，被教师广泛地应用于数学课堂。初中阶段的学生在解题过程中两极分化明显，面对自己熟悉的题目，能够迅速解题得到答案，而面对自己不熟悉的题目，却无从下手很难找到解题的思路，甚至不能理解题目的内在含义。针对这一问题，教师可以合理地应用思维导图，帮助学生将题目信息与教学内容相匹配，将题目中的隐藏条件挖掘出来，从而打开学生的解题思路，让学生的思维变得更加清晰、流畅，提升学生的解题效率。

一、展示过程，理性分析

众所周知，思维导图是一种表达思维发散性和逻辑性的有效图形工具，有助于学生梳理思维，理性分析。在指导学生解题的过程中，教师可借助思维导图的优势，将解题的思维过程清晰地展示出来，在此基础上引导学生深入分析，更好地发展学生的解题思维。例如，在“一元二次方程”相关知识的教学中，由于一元二次方程形式多变，知识细节繁多，出题人常通过设置隐藏条件考察学生的数学思维。为了让学生准确分析这一部分的题目，笔者结合思维导图进行典型例题的讲解。如“当a为何值时，关于x的方程（m-1）x|m|+1+2x+8=0为一元二次方程”这道题目是学生极易出错的一道典型例题，“（m-1）”与“|m|+1”两处需要考虑的细节，学生经常只能考虑到一点而忽视另一点。在讲解这道题的过程中，笔者结合思维导图，以一元二次方程的一般形式 “ax2+bx+c=0（a≠0）”为出发点，延伸出题目中的式子必须满足的两个条件：1）|m|+1=2;2）m-1≠0。然后分别进行求解，排除“m=1”，得出“m=-1”的正确答案。通过思维导图的形式，学生们对这一类型题的分析过程有了深刻的理解。

二、梳理信息，发现规律

解题的重点是思路，但解题的基础还在于学生对知识点本身的掌握程度。教师在指导学生解题的过程中，应注重引导学生利用思维导图梳理知识信息与题目信息，帮助学生发现题目中的知识规律，从而洞悉出题人的出题意图，把握解题的一般规律。

以“分式的运算”为例，分式的运算较为复杂，是学生经常出错的地方，为了让学生更好地梳理分式运算的规律，在练习分式运算练习题目之前，笔者借助思维导图，帮助学生梳理相关知识点。笔者以“分式的加减法”为中心，让学生回顾相关的知识点，笔者则通过板书的思维导图进行梳理，分别展开回顾了“分式的基本性质”“分式的约分”“分式的通分”三大块内容。接着，笔者让学生进行了多组题目的练习：……练习之后，学生们结合思维导图的知识框架，总结出解答分式加减运算题目的心得：要注重观察分母之间的关系，通过纵向约分（分子与分母）、横向通分（分式与分式）找寻解题规律。

可见，知识点是解题的基础，教师要在指导学生解题之前，通过思维导图引导学生梳理知识点之间的内在联系，帮助学生形成完整的知识体系结构，再指导学生进行详细解题，发挥学生灵活运用相关知识进行解题的能动性，使学生学会自主归纳、主动总结，提高学生的解题效率。

三、目标导引，形成思路

在数学习题教学过程中，学生经常会出现对部分大题没有思路，不知如何下笔的情况。这一癥结的原因不是学生没有掌握解题需用到的知识点，而是没有弄清楚题目自身需要解决的是什么。针对这一问题，教师可以借助思维导图形成目标引导，让学生以目标作为解题方向，从而形成清晰的解题思路。

例如，在“解一元一次方程”的教学中，笔者设计了这样一道例题：学生看到这一例题马上开始计算，却错误百出，只有几位学生正确计算出了最终的答案。此时，笔者提问学生一个问题：“解决本题的目标是什么？”学生们回答道：“求出x的值。”然后，笔者将x写在思维导图的中心，继续问：“通过观察题目，我们看一下这道题x的值要怎么求呢？”在笔者的引导下，学生们说出了解题的思路：1）去中括号得到再去小括号，化简得到通分化简为，计算得出x=-8的正确答案。

可见，教师通过思维导图指导学生确立解题的最终目标，从而在明确解题目标的基础上，帮助学生形成清晰的解题思路，能实现快速解题、准确解题。

四、呈现方案，选择最优

教师在解题教学的过程中，除了指导学生借助思维导图纵向梳理解题信息、解题知识点和解题思路，还应注重借助思维导图的发散性优势，呈现不同的解题方案，指导学生选择最优方案解决相关数学问题。

例如，在“用二次函数解决问题”的练习中，为了让学生对这一部分练习的解题思路更加清晰，笔者借助思维导图指导学生对这一部分的题型和解题思路进行梳理。以“二次函数有关面积最值问题”为中心，笔者引导学生回忆平常解题过程中应用过的解题思路，学生分别说出“补、割形法”“面积法”“切线法”“三角函数法”四种解题思路。笔者将这四种解题思路进行详细讲解，引导学生一同总结：如果选用“补、割形法”，需要将所求图形的面积进行适当的补、割，使之形成有利于求解的面积的图形;如果选用“面积法”，需要从题目信息中获取“铅垂高”和“水平宽”;如果选用“切线法”，要选定已知底边，过二次函数作平行线l，求解唯一交点P;如果选用“三角函数法”，要能够准确表达三角函数的公式。通过不同解题方案的横向对比，学生们在接下来的“二次函数有关面积最值问题”练习中，根据不同题目的已知信息，就能快速选取最为合适的解题思路进行求解。

参考文献：

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[4]牛翠丽.浅析初中数学渗透“思维导图”的策略方法[J].数学学习与研究，2019（04）.

作者简介：任晓斌（1971-），男，江苏扬州人，一级教师，从事数学教学与研究。