再谈高中数学教学中课程资源的开发与利用

陈永志

[摘  要] 核心素养背景下，学科教学的目标是为了学科核心素养的实现，这就需要在更大程度上、更深的深度上开发利用课程资源. 课程资源的开发从来不是一件孤立的事情，其需要教师结合对学科教学的理解，基于核心素养培育的需要，去确定课程资源开发的方向，寻找课程资源开发的途径. 核心素养的背景之下，凡是有助于数学学科核心素养培育的一切因素，都可以称之为数学学科的课程资源. 在核心素养培养的背景之下，课程资源的开发与利用要有着明确的核心素养指向，只有明确了这个指向，才能够开发出符合当前数学教学需要的课程资源.

[关键词] 高中数学;课程资源;课程资源开发;核心素养

核心素养对中学数学教学带来的变化是深刻的，除了教师的教学目标、教学理念、教学方式之外，还有一个更加根本的要素，这就是课程资源的开发问题. 传统教学中，教学资源都是来自课本的设计，教师根据教材去准备教学资源，然后设计教学;进入课程改革之后，强调用教材而不是教教材，课程资源开发迈出了走出课本的一步;核心素养背景下，学科教学的目标是为了学科核心素养的实现，这就需要在更大程度上、更深的深度上开发利用课程资源. 而课程资源的开发从来又不是一件孤立的事情，其需要教师结合对学科教学的理解，基于核心素养培育的需要，去确定课程资源开发的方向，寻找课程资源开发的途径. 需要认识到的是，课程资源的开发与利用是服务于课程实施的，是服务于学科教学的，研究表明，课程资源与课程存在着十分密切的关系，没有课程资源也就没有课程可言，相反有课程就一定有课程资源作为前提. 课程资源是课程目标实现及课程实施的基础和保障，对课程资源的认识，不但直接制约着其开发、利用的程度和质量，而且也直接影响着教育系统的正常运作. 基于这样的认识，笔者以从事的高中数学教学为例，谈谈如何在核心素养的视角之下开发并利用课程资源.

首先要明确的一个前提是，对于高中数学学科而言，课程资源的开发和利用，必须以科学地认识数学学科核心素养及其内涵为基础，数学学科核心素养本身是以必备品格和关键能力为最终培养目标的，在具体的学科教学中，又以数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个要素为具体的努力目标. 课程资源的开发与利用，必须以这些具体的要素及其之间的关系作为基础，要保证开发出来的资源与数学学科核心素养相匹配.

课程资源开发支撑着教学目标的实现

传统的教学中，教师进行得最多的往往是课程资源的利用，即上面所提到的课本资源的直接利用等. 由于核心素养是一个全新的概念，而数学学科核心素养则是在原有教学传统的基础上生成的更新的理念系统与实施系统，因此需要开发新的与之匹配的资源并加以利用. 实际上，课程资源开发与利用是在课程改革中被明确提出并强调的一个概念，正如有研究者所指出的那样，课程资源是新一轮基础教育课程改革的一个重要概念，凡是有助于实现课程目标的一切因素都可以叫做课程资源. 这个认识延伸到核心素养的背景之下，则可以理解为凡是有助于数学学科核心素养培育的一切因素，都可以称之为数学学科的课程资源.

举一个简单的例子，在学习“指数函数”的时候，要帮学生建立指数函数的概念，就需要利用一定的素材创设一个情境. 通常情况下，有这样的一则素材：国务院发展研究中心提供的一组数据认为，从2000-2020年间，GDP的平均增长率可以达到7.3%，试问各年的国民生产总值可望为2000年的多少倍？在梳理这一关系的时候，假设2000年的GDP为1个单位，2001年为第一年，那么1年后的倍数是（1+7.3%）倍，2年后是（1+7.3%）2倍，以此类推可以得到后面每一年的倍数.

分析这样的一个过程，可以看到两个课程资源的存在，当然这个课程资源是服务于指数函数的构建的：一个资源是国务院发展研究中心发布的数据，这是一个来自权威部门的权威预计，其可以用数学知识来解决，因此作为学习情境的创设，这样的材料起着课程资源的作用;在寻找其中的关系时，用到了数学关系，某种程度上讲这是形象的生活材料抽象为数学研究对象的过程，因此数学抽象的过程存在于其中，从这个角度讲，用作推理的数学逻辑也是课程资源的重要组成部分，同时体现出了数学学科核心素养中的数学抽象. 其实，这里还有数学学科核心素养中的数学建模要素的存在，因为用指数函数模型来描述情境中的变化规律，就是一个数学建模的过程.

因此可以发现，数学课程资源的开发对应着核心素养的培育，当数学学科核心素养作为数学教育的目标时，正是数学资源的开发与利用，支撑了这个目标的实现.

从核心素养培育看数学课程资源开发

当前的高中数学教学已经明确了将核心素养以及数学学科核心素养作为教育目标，那在具体的教学中就要瞄准这个目标去开发课程资源，并利用好这个课程资源.

其实，无论是课程改革中强调的高中数学新课程实施，还是当前核心素养的培育，既需要切实利用和拓展已有的课程资源，还需要积极研究，开发和完善一些课程实施所急需的课程资源，确保高中数学新课程实施的顺利推进. 在诸多课程资源当中，教师本身就是最重要的课程资源，因为教师决定课程资源的鉴别、开发、积累和利用，教师是课程资源的实施者，课程资源的利用价值是教师发掘出来的. 因此教师应率先改变传统教学模式，并且要创新观念，积极推进探究式教学，只有这样才能开发出好的数学教学资源.

下面来看一个课程资源的开发与利用的例子：

求方程的解是高中数学教学中的一个非常重要的知识点，无论是知识本身还是知识的外延都比较广，影响着学生对方程、函数的理解与建构，影响着学生的数学学习品质. 在高中数学知识体系中，有“用二分法求方程的近似解”这一内容，相对于一般的求方程的解而言，这个方法相对比较另类，但研究发现这一方法其实很符合学生的思维，因而有着丰富的教学价值.

用二分法求方程的近似解，有一个直观想法基础，即：如果能够将函数的零点所在的范围尽量缩小，那在一定的精度要求之下，就可以找到零点的近似值. 这一认识，其实就是“二分法”的基础，同时也是這一内容教学的最基础的资源之一，在教学中先要帮学生理清这一认识，认同这一方法. 从核心素养培育的角度来看，这其实是一个逻辑推理的过程，正是因为“零点所在的范围尽量缩小”，所以才可以得到“零点的近似值”，从而“在一定的精度要求”之下，满足问题解决的需要.

其后，以一个具体函数为例进行分析. 如函数f（x）=lnx+2x-6. 该函数在区间（2，3）内有零点，那如何找出这个零点呢？具体的方法可以是，取（2，3）的中点2.5，然后用计算器算得f（2.5）的近似值为-0.084，其后再判断f（2.5）f（3），发现结果小于0，所以就可以肯定零点在区间（2.5，3）内，这样也就缩小了区间范围;以此类推，还可以发现零点在（2.5，2.75）之内……这就是二分法的基本思路. 而当这个方法成为求函数零点或者说成为解方程的新的思路时，其实就是以课程资源的形式存在的. 从数学学科核心素养的角度来看，这里体现着两个基本要素：一是逻辑推理，从上面的阐述来看，这是一个不言自明的情形;二是数学建模，要知道“二分法”不仅是一个求方程解的方法，还是一个数学模型，其给学生提供了二分思路下的解决问题的模型化思路.

高中数学课程资源开发要关注新背景

基于上述案例的分析，笔者以为在高中数学教学中，尤其是在当前立德树人的背景之下，在核心素养培养的背景之下，课程资源的开发与利用要有着明确的核心素养指向，只有明确了这个指向，才能够开发出符合当前数学教学需要的课程资源. 这其实指明了课程资源开发的背景问题，今天的数学教学在一个新背景之下，要实现立德树人、核心素养与高考应试的结合，是一件非常具有挑战性的事情，数学教师都不能够置身事外，要真正成为当事者，要成为面向核心素养培育的课程资源开发者、利用者，这才是一个数学教师对核心素养背景下高中数学教学的最根本的定位.

总之，通过对学科课程资源进行开发利用不但可以加快教学进程，使学生所学知识更加扎实，还可以弥补教师日常教学的不足，丰富教学内容. 从核心素养的角度审视课程资源的开发与利用，可以让教师有更大的研究空间，可以让数学教学有更大的实施空间，而这正是高中数学教学应有的样态.