数形结合紧相连 无中生有圆归来*——构造圆解题5例

四川省成都市第十八中学校 (610072) 向 城

内江师范学院数学与信息科学学院 (641100) 刘成龙

著名数学家华罗庚指出：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”.实践表明，通过“形助数”、“数辅形”达成数形结合，可以使复杂问题简单化、抽象问题直观化.圆作为最基本、最美的“形”，时常“隐身”在一些数学问题中，如果我们能将其外显，并与“数”加以结合，方能实现问题解决的优化.本文例谈圆在几类问题解决中的应用.

图1

图2

评注：借助三角形的构造，把平面向量常见问题转化为三角形的边、角关系，巧妙地构造圆，借助几何直观，将向量问题转化为平面几何问题，使问题的解决具有直观性、快捷性.

图3

评注：本例借助向量恒等式[1]将向量问题转化为几何问题，再借助圆来解答，直观、简捷.

图4

图5

从上述例子的解答可以看出，圆是解决很多问题的利器.当然，这需要深入理解问题、把握问题的结构特征，构造出符合问题的圆.