顺应学生思维 演绎生态课堂

上海市市西中学 (200040) 庞良绪

由于每个个体受知识、阅历、认知水平及获取知识的方法等方面的影响,在课堂上不同的学生对同一个问题往往有不同的认知与思考,教师应顺应学生的思维，营造出开放、民主、人文与和谐的课堂，把课堂还给学生，努力做到书让学生自己读，问让学生自己提，果让学生自己摘，情让学生自己抒，话让学生自己说；要引领学生实话实说、在说中悟、错中磋、探中叹，让学生去广泛思考、去暴露错误、去分析、去主动探究，打造属于学生的原生态课堂，这也正是核心素养下课堂教学的本质要求.

本文呈现下面几个教学片断.

1.联想多解 引发广泛思考

数学离不开解题，面对相同的数学问题,由于学生的思维层次的差异、认知水平、思考问题的角度不同,在解决相同问题的时候，将形成各种各样的方法.新高考强调做题不在多而在精,要通过做题,深刻理解概念,扎实掌握基本知识,学会运筹帷握,高屋建瓴.只有这样,面对千变万化的题目时,才能做到胸有成竹、应付自如.说具体些,我们应力求做到一题多解,多解归一,用“动”的观点考虑问题,尽可能地拓宽思路,做到“八方联系,浑然一体”,最终达到“漫江碧透、鱼翔浅底”的境界.

教学片断1(高三复习课不等式)

透过走廊上开着的窗户看到,王娜和张颖正在争论着,“这么简单的题目你还想着用向量的方法”，“我不光联想到向量方法，我还试着用别的方法呢”.

我走进教室,王娜和张颖来到我的面前,递给我一份资料,指着上面的一道问题,对我复述了他们争论的内容,原来是课本中的一道例题：

已知a,b∈R，求证：2(a2+b2)≥(a+b)2.

王娜和张颖的争论所折射出的是：高三数学复习过程中，教师是就题论题，还是以点带面.上课铃响了，我临时决定，以这一问题为契机，转换角色，请数学课代表赵正同学走上讲台，主持课堂，我坐在教室后面的位置上.

赵正：刚才王娜和张颖两位同学在争论问题，已知a,b∈R，求证：2(a2+b2)≥(a+b)2的解法，请同学们大胆联想，有好的解法，请把过程思路写在黑板上，话音刚落，就有…

生1:(冲到讲台上)因为a2+b2≥2ab,2(a2+b2)≥a2+2ab+b,所以2(a2+b2)≥(a+b)2(边写边说，问题太简单了，…).

赵正：我们为生1，生2，生3鼓掌，同学们还有别的解法吗？

赵正：生5的解法是数形联想，还有别的解法吗？(班级鸦雀无声，时间一分钟一分钟在过去…)

生6：我感觉可以构造方程组

同学们思维的火花，又再一次被点燃,…

有个同学突然说，同学们都在积极思考，下面请课代表给同学们说说吧….

此时，还有同学举手说，我联想到平面几何的方法等等.

下课的铃声响了，同学们还是意犹未尽，学生的思维让我折服，一个简单问题，引发基本不等式，三角，平面向量，复数等等的联想，我和同学们分享了如此轻松，幸福，快乐的，高三数学复习课.正如郭思乐教授指出：“教育者站在这批天赋高质的孩子们旁边，为他们好学而设计——主要依靠他们自己学，最大限度依托大自然所赐给他们的禀赋来为他们服务”.

2.暴露错误 还原错误本质

学习本身就是一个不断尝试错误的过程,错误的思路并非一无是处,教师要善于利用学生的错误中的闪光点,给予肯定和欣赏,对学生出现的错误,教师不应直接“告诉”学生，教师或引导学生或放手让学生自己从错误中解脱出来，让学生在各种错误解法的中,抓住问题的症结所在,暴露出可能存在的种种解题误区,可以避免学生“上课都明白，课后犯迷糊”的尴尬局面.

教学片断2(基本不等式)

教师先让学生解决，然后进行交流.

同学们感觉4种解法都有道理，但为什么结论不一样?究竟谁对谁错？矛盾激起问题的波澜，课堂开始热闹起来，公说公有理婆说婆有理，教师决定利用这一契机，放手让学生思辨.

生5：生2的解法是正确的，它符合同向的两个不等式相加与原不等式同向.

直此，教师和同学们的脸上都挂满了笑容，同学们体会到了成功的喜悦，还原了错误的本质，让学生“从跌倒的地方自己爬起来”,不仅符合认知规律,而且能激发学生的学习兴趣.

3.抓住意外 点燃思维火花

叶澜教授曾说“课堂是向未知方向挺进的旅程,随时都有可能发现意外的通道和美丽的因素,而不是一切都必须遵循固定路线而没有激情行程”.课堂教学过程是复杂的、多变的,难免会遇到学生的回答或愿望与老师的预设不一致的时候,教师应教灵活地顺着学生的思路发展，等着学生把话说完，教师要善于从学生看似“不靠谱”的回答、“茫然”的眼神中，听出心动、嗅出气息、读出渴望.

教学片断3(一位年轻教师的家常课)

师：这节课继续学习同角三角比的关系，请看下面的问题：

师：第2小问能否用上面的法2？学生几乎异口同声地说不行(此时班级一片热闹…).

师：同学们回答的很好，继续来看下面一个问题(这时有一位数学不是特长的同学突然站起来).

生1：第2小问能用上面的法2，班级一片笑声…

师：你请坐，第2小问不易用上面的法2(见这位同学面红耳赤，低着头，一言不发).

……

教师面对学生提出的“意外”问题，有时这些问题显得不起眼，微不足道，教师草率的让学生坐下，不尊重学生的“话语权”，比如前面这个问题，生1有自己思维的火花，教师应让他把话说完.因此教师应灵活地顺着学生的思路发展，尤其当学生的回答或愿望与老师的预设不一致的时候，教师应做到“心中有案，行中无案”.

4.主动探究 促进深度学习

数学教学承载着培养学生思维能力的任务，“数学教学是思维的教学，数学活动是思维的活动”已成为广大一线教师的共识，因此，教师应实施深度教学，教学设计应围绕培养学生的思维能力，提出有思维价值的问题，让问题来撬动学生深度思考、探究、反思、质疑，我想这样的课堂教学是高效的，悄无声息地提升了学生的数学素养.

教学片断4(高三复习课)

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线l不经过点P2且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为-1，证明：l过定点.

教师讲完这道题后，引导学生解决以下问题.

师：问题(2)的逆命题是什么？它是否成立？

生1：设直线l不经过点P2且与C相交于A，B两点,若l过定点(2,-1)，则直线P2A与直线P2B的斜率的和为-1.

生2：过(2,-1)的直线斜率不存在时，直线与椭圆只有一个公共点，逆命题不成立.

师：当直线l的斜率存在时，结论是否成立？(学生茫然，教师板演和学生一道探究).

师：请同学们对问题(2)进一步完善.

生3：设直线l不经过点P2且与C相交于A，B两点．则kPA+kPB=-1的充要条件是直线l过定点(2,-1).

由师生共同完成：

当p=0时，由椭圆的对称性知，直线AB平行于x轴，不能过定点；

师：通过上面的探究，同学们是否可以对这个问题进一步拓展？

生：可以探究生4的逆命题是否成立？把过点P(0,b)改为椭圆上的定点P(x0,y0)，若kPA+kPB=p(定值)，直线l是否过定点？等等.

一石激起千层浪，教师提出了有较高思维价值的问题，点燃了学生积极思维的火花，激发了学生探究问题的热情，在活动中学习，在主动中发展，在合作中增智，在探究中创新，逐步步入“教”与“学”互促互动、相得益彰的良性循环轨道，使俨然“法庭似”的课堂教学荡漾着“天光云影共徘徊”的悠然氛围.