分类讨论思想在初中数学解题中的运用

肖丽

【摘 要】 在培养初中生数学解题能力的过程中，常常会使用分类讨论思想。尤其在新课改的背景下，初中生对数学思想和方法的掌握开始成为教育工作者关注的焦点，因此，数学教师更应该注意学生数学分类讨论思想的培育。本次结合实际初中数学解题案例，探讨分类讨论思想的运用策略问题，希望可以培育学生良好的解题习惯。

【关键词】 分类讨论思想;初中数学;数学解题

分类讨论思想是数学解题思想中的重要成员，主要是在数学问题情境中，基于问题内涵分类的方式，实现问题的分支的界定，并在此基础上实现一一化解，由此获取可能性的答案，将其进行汇总，以达到解题的目标。很明显，分类讨论思想对于学生逻辑思维能力的培养及解题创新素质的锻炼都是有所助益的。

一、分类讨论思想运用到初中数学解题中的原则

要想在初中数学解题中使用分类讨论思想，就必须秉持对应的基本原则。一般情况下，主要可以将其归结为如下几个层次：其一，分类标准必须是单一的，不要使用多种分类标准，或者在一个标准中牵涉多个问题分支，否则就可能使得问题朝着复杂化的方向发展，这对于学生学习分类讨论思想是不利的;其二，在进行分类讨论的时候要引导学生坚持秩序性，确保依照问题的实际情况，坚持从简单到困难的顺序，确保问题的分组解答，避免出现漏解的情况，由此稳步实现分类讨论思想的掌握，避免出现思绪混乱的情况。

二、分类讨论思想在初中数学解题中的运用分析

1.绝对值数学例题

绝对值是初中数学知识体系中的重要版块，历年对于绝对值相关知识的考核都是很明显的，甚至常常与其他重要知识点实现融合，进入综合考核的状态，在这样的题设中，绝对值知识点还仅仅是个单一节点。在很多绝对值的数学试题中，是可以使用分类讨论思想的。比如下列题设：已知A的绝对值是B绝对值的3倍，并且在数轴上两点之间的距离是8，请分别计算出A和B的值。

2.分类讨论思想的运用

首先引导学生去寻找题设中的关键性的信息，知道两个数绝对值之间的关系，也知道两个点之间的距离，但是不知道两个点哪个在原点的方位，此时设想可能出现的情况就是：其一，两个点分别位于原点的两侧;其二，两个点位于原点的一侧。基于这样的问题，就可以使用分类讨论的数学思想来进行化解。在确定实际解答方案之后，就可以进入实际的解题状态。

首先，依照题设条件理清楚两者之间的关系：。接下来以数轴上两个点的位置来进行分类探讨，也就是说，这就是分類的基准。第一种情况，数轴上两个点位于原点的两侧，这种情况，我们可以再次进行细分，如果A点在原点的左侧，B点在原点的右侧，此时A<0，B>0，依照绝对值公式可以得出4B=8，也就是可以计算出A=-6，B=2;如果A点在原点的右侧，B点在原点的左侧，此时A>0，B<0，依照绝对值公式可以得出A=-2，B=6。第二种情况，两个数字的点都在原点的一个侧边，在此基础上需要进一步细分，如果两个点都在原点的左边，此时A为负数，B为负数，依照公式可以得出A=-12，B=-4;如果两个点都在原点的右边，此时A为正数，B为正数，依照公式可以得出A=12，B=4。

从上述案例可以看出，首先，分类讨论是以数轴上两个点的位置为标准来判定的，一级类目为两种，在这两种情况之下还分别存在两种情况，由此就衍生出四种情况，对于这四种情况进行探讨，就可以确保实际分类的完善性。这是单一标准融入其中的好处就是不会因此出现各种复杂的情况，学生的分类思维也会在这样的环境下得到良好的培育。再者，在对于四种情况进行探讨的时候，学生能够依照对应的秩序来进行，确保实际分类讨论思想在数学解题过程中得到充分的运用。

三、分类讨论思想在初中数学解题中的运用技巧分析

通过上述案例可以明确展现出分类讨论思想在部分数学解题中的价值，初中数学教师需要引导学生去理解分类讨论思想的价值，确保学生对其有着全面的理解，这样才能够发挥其在培养学生数学思维中的效能。在融入分类讨论思想的时候，需要学生具备对应的假设意识，也就是说实际参数关系界定之后，需要假设对应的题目条件，在此基础上进行推导，由此慢慢得出题目的答案。再者，确保分类讨论的行为主体是学生，学生彼此之间进行交互之后，可以指定对应的分类讨论的方案，然后以小组为单位来进行深入分析，这样可以营造良好的推导氛围;分类讨论运用到解答题目的过程中，要树立检查意识，定期对题目中存在的问题进行检查，反思其中是否存在漏掉的情况，并且还需要树立规范的意识，确保分类讨论的秩序性，引导学生养成化零为整和总结归纳的习惯，这对于确保解答的正确性来说，也是很重要的环节。最后，引导学生从知识点性质、公式特点、定理等维度来进行判定，这些作为标准分类的基准，由此可以对分类讨论思想运用的范围有着清晰的了解。从当前初中数学知识体系来看，在代数类型，比如绝对值、方程和根的定义，函数的定义，点所在象限等知识点中有着大量的使用;在几何类型中，如各种图形的位置关系，没有确定对应关系的全等或者相似问题，可以使用分类讨论思想。当然，也在很多题设中，对应的问题是综合性的。

综上所述，分类讨论思想在初中数学解题中有着十分广泛的使用，初中生如果能够掌握分类讨论思想，就可以形成更加缜密的数学思维，这对于其数学核心素养的培育而言，是至关重要的。初中数学教师应该懂得引导学生去掌握分类讨论思想的运用技巧。

【参考文献】

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[2]侯清乐.初中数学分类讨论思想在解题中的应用探讨[J].中国校外教育，2016（16）：69+76.

[3]王敏.分类讨论思想在初中数学中的运用[J].读与写（教育教学刊），2016（12）：73.