让学生经验实现改造重组

【摘要】本文论述在小学数学教学中改造重组学生经验的途径，认为学生学习新知是在旧知的基础上进行的，提出在学生旧有知识中挖掘已有经验，并对经验进行改造和重组，沟通新旧知识的联系，突破教学难点。

【关键词】经验改造 数学教学 认知冲突 教学难点

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2020）05A-0096-02

根据教育心理学的理论，学生在学习新知时，并不是一张白纸，而是在旧有知识上自然生长起来的，此种学习形式被称之为同化;如果新知识的学习和旧知识之间存在着一定的矛盾冲突，那么学习形式就应该以顺应为主，此时就需要对学生的经验进行改造和重组。教师要根据学生的旧有知识，对学生的已有经验进行深入挖掘，并对这些经验进行改造重组，使学生的旧有知识和新知识之间建立关联，从而突破认知中的难点。那么，如何在课堂教学中实现学生经验的改造重组呢？笔者做了尝试。

一、梳理经验，了解学生的真实想法

对学生而言，新知的学习是在旧知的基础上自然生长起来的，在生长的过程中与旧知之间存在着矛盾与冲突，也就会产生一些学习难点。这就需要梳理学生的旧有经验，找到学生的认知冲突点，并给学生留足时间和空间，让学生深入思考，然后再对学生的所做、所思、所想进行深入地观察与分析，进而发现学生是怎么做的，从而了解学生的真实想法。

在教学部编版四年级上册《角的度量》时，笔者一直认为这是一种只要熟练操作就能够掌握的程序性知识，完全可以运用传统的教学模式（如方法讲授—操作尝试—多次训练等）引导学生学习。因此，笔者一直是把教学重点放在教给学生测量的方法上，主要引导学生依据测量的方法进行多次操作，原本觉得学生通过多次操作很容易就能够形成熟练的技能，然而在实践中笔者发现，学生居然出现了严重的操作困难，不但不知道摆放的位置如何确定，而且连开口方向、开口大小都出现不同程度的错误。也就是说，测量角的度数的方法是个难点，需要找到突破口。基于这些测量难点，笔者认为有必要弄清楚学生在认知上存在的障碍或困惑。只有弄懂了学生是怎么想的，怎么做的，才能找到突破難点的策略。为此，笔者开展了课堂调查，让学习出现困难的学生用量角器尝试进行测量，此时，有一部分学生不知道怎么做，还有一部分学生使用了如图1所示的测量方法。

为什么会出现这样的错误呢？笔者通过问话调查和仔细分析后得知，学生对之前学过的旧知识（即用直尺的边去测量线段的长度这个知识点）产生了负迁移。对于学生来说，测量的经验来自曾经学过的用直尺直接测量线段长度的测量经验，因此，当学生用量角器测量角的时候，首先想到的就是沿用原来的测量经验，用量角器的边去进行角的测量，这样就需要将量角器的边与角的两条边重合。这个时候学生就产生了认知矛盾：到底要将半圆形的量角器的哪两条边与要测量的尖角的两条边重合呢？知道学生的想法后，笔者进行了针对性地指导，针对学生的错误反复强调方法，真正让学生明白用量角器量角的操作方法。

以上环节，笔者通过梳理学生的经验，了解学生的真实想法，发现学生之所以出现角的测量方法上的错误，是因为固有的测量线段长度的经验产生了负迁移，这种迁移让学生形成了一种干扰新知学习的认知经验。显而易见，基于对学生真实想法的了解，可以为下一步改造和重组学生经验的课堂教学奠定基础。

二、去伪存真，发现隐藏的认知矛盾

在小学数学课堂教学中，学生已有的经验导致新知学习中产生障碍，这些障碍通过一些调查分析就能够及时发现，但也有一些隐藏的经验会以一种虚假的形式存在，掩藏在认知矛盾冲突之中，这就需要教师去伪存真，认真剖析，找出学生认知中的矛盾之处。

在教学部编版数学六年级上册《圆的周长》时，传统的教法是让学生先用滚动法和绕绳法测量出圆的周长，然后得出圆的直径（半径），这是学生已具有的生活经验，再让学生借助圆和直径的比值，推导出圆的周长计算公式。这个教学过程看起来非常符合课堂教学的逻辑，学生既有操作实践又有数学推理，学习之后应该会掌握这一概念。然而在实践中笔者发现，学生看起来已经掌握了圆的周长计算方法，但实际上并不知道为什么在计算过程中要算出圆的周长和直径的比值，这就是学生的一个认知障碍。为什么会出现这个认知障碍呢？经过仔细思考笔者发现，在本课教学中隐藏着一个化曲为直的数学思想，这是学生的矛盾冲突所在。可是为什么会忽略了学生的这个认知冲突呢？很显然，根据生活经验，我们很容易就能测量出直线的长度，要想算出圆的周长和直径的比值，就要化曲为直。也就是说，要让学生深刻理解圆的周长和圆的面积，需要从如何化曲为直这个认知障碍入手展开教学。然而在现实中，学生很轻易就能根据生活经验测量出圆的周长，这个经验就是用滚动法或绕绳法，实际上这个操作方法本身就蕴含着化曲为直的数学思想，但在教学中教师往往会忽略这个隐藏的数学思想方法，认为学生已经理解了其中的道理所在，从而忽略对学生这种数学思想方面的引导。

以上案例，教师通过对学生真实情况的了解，再结合教学模式中普遍存在的一些认知误区，通过仔细剖析，找到了隐藏在学生日常生活经验背后的认知冲突，这就为下一步学生经验的抽象化提升找到了突破口。

三、改造经验，凸显概念的深层含义

小学数学教学是将学生零散的已有经验放到一个系统和整体中，使其融合并成为某个系统或某个整体的一部分，这是改造学生经验的一个重要方法，在教育教学中也被称之为经验结构化。对小学生来说，新知学习之后获得的经验很多是形式化、流于表面的，例如之前学过的测量经验，又如在学习列竖式计算时，学生建立起来的经验是“横式出现的两个数，要上下对齐来写”，这只是学生的一个表面化、形式化的总结和概括，这样的概括过于简单，会成为学生后面学习除法竖式的障碍。因此，教师要引导学生对类似的经验进行反思，带领学生从形式走向本质，追寻原有经验的本质所在，从而实现经验的改造。

还是以《角的度量》一课的教学为例，学生在之前学习用直尺测量的过程中产生了形式化的经验，即用测量工具的边去测量长度，这个经验的存在导致了学生进行角的测量时出现了障碍。因此，在课堂教学中，笔者带领学生对测量长度的方法展开有效的思考：想一想，测量长度的本质是要怎么做？学生思考后认为，测量长度时需要用直尺的边重合要测量的线段，也就是说，测量的本质是要用测量直尺边上的长度单位去测量线段，在此基础上，笔者继续引导学生将该经验带到角的测量这一新知学习中，这样就能够将经验结构化：想一想，角的单位是什么？量角器上角的单位在哪里？怎么才能找到测量的单位呢？怎么才能找到角的单位？通过这些问题的引导，学生理解了测量的本质，在实践中顺利找出量角器上角的单位，运用测量角的方法找到各种大小不同的角，进而在操作时也就不会陷入原本机械化的操作瓶颈中。

教师借助学生之前的测量知识展开引导，带领学生从测量的形式展开反思，帮助学生挖掘旧有经验，即用测量工具的边与测量对象重合，这是一个形式化的测量经验，在此基础上让学生从形式的变化中体会到本质的不变，找到本质经验所在，然后对其进行改造，使其融合到测量的本质系统中来，让学生明白测量的本质就是用测量工具上的测量单位去数出测量对象的个数，这一本质凸显了测量概念的深层含义。由此，学生对角的测量有了深刻的理解，并将已有经验类推到实践操作中。这个从形式到本质的过程，帮助学生顺利完成新知的建构，实现了原有经验的改造。

四、重组经验，建构正确的认知结构

小学生在进行学习时并不是一张白纸，他们也积累了很多的生活经验，而这些生活经验常常是模糊的、零散的，处于一种感性的状态，这就需要教师在课堂教学中对学生的这些零散经验进行抽象提升，借助经验的重组，实现学生生活经验的自主建构，从而完成对新知的理解和内化。

在《圆的周长》教学中，学生已有的生活经验是用直尺去测量，也就是用测量“直”的方法测量“直”，而圆的周长不是直的，是弯曲的，这就造成了认知冲突：怎么用直尺测量弯曲的线？在这个认知冲突中，教师需要解决的是引导学生理解化曲为直的数学思想方法，并且将这一思想方法进行经验的重组类推，让学生不断地反思和延伸，并在新知的学习中凸显这一数学思想方法。为此，笔者先给学生提供了一个尝试的机会：用一把直尺测量一个画在纸板上的圆的周长。学生在直接测量时，直观地感受到困难，因为根本无法用直接测量的方法测量圆的周长。很明显，圆的周长是弯曲的，而直尺的边是直直的。怎么办？此时学生就有了探索解决的动机：学生认为，可以把圆剪下来，先量出这个圆一周的长度。用什么方法能测量出来呢？可以用滚动法或者绕绳法。这些方法是学生在日常生活中总结出来的，为此笔者引导学生进行反思：为什么要用滚动法或绕绳法？这些方法的本质是什么？学生思考后认为，这是将圆的周长变成一条直直的线段。由此，学生将已有的模糊、感性的生活经验进行抽象提升，重组出一个“化曲为直”的抽象的数学思想方法。有了这个“化曲为直”的解决问题的思路，学生就能进行圆的周长与直径（或半径）之间的关系探讨了。学生在生活中具有的直观经验是：直径越长，周长越长;直径越短，周期越短。为什么会这样呢？笔者引导学生猜测推理：想一想，周长和直径之间会存在什么样的关系？从而引导学生展开圆的周长和直径或半径关系的探究，为此，学生通过学习材料引出了圆周率，顺利推导出圆的周长计算公式，为接下来要解决曲线问题和曲面问题提供了科学而直观的路径。

总之，在学生认知冲突的地方进行原有經验的挖掘，带领学生进行反思和抽象，让学生借助已有经验获得新的认知，找到解决新问题的方法，这是对学生的经验改造和重组的具体方式。实践证明，这是提高学生数学能力的有效途径。通过经验的改造和重组，学生的数学活动经验得到积累，数学思想方法也得到了有效渗透，数学思维得到提升，这正是数学教育的目标所在。

作者简介：陈明周（1972— ），广西玉林人，大学专科学历，一级教师，主要从事基础教育的管理与研究。

（责编 林 剑）