苏教版新旧教材《集合》的比较研究

(江苏省仪征市教学研究室 225000)

1 引言

2019年11月20日—11月23日，笔者参与了江苏省教研室在江苏省泰州中学举办的新课程新教材培训活动．三天的活动形式多样，内容丰富，特别是教材编写组专家们分别从新教材的内容安排、编写思考、教学建议三个方面进行了解读，让人受益匪浅．其间，省教研员李善良博士从多个角度谈到了新教材编写的关注点，特别介绍了如何理解《普通高中数学课程标准(2017年版)》(下称《课标》)意图，在内容上所作的重新编排．

活动结束后，在专家报告的引导下，笔者详细对比了苏教版2012年6月第4版(下称旧教材)与苏教版培训用书(下称新教材)的“集合”章节的编写，粗看目录都分了三小节：1.1集合的概念与表示(旧教材中称该节为集合的含义及表示)；1.2子集、全集、补集；1.3交集、并集．本以为作为高中数学中比较基础的开篇内容，编写不会有变，但认真对比之后找到了不少差异，而这些变化个人认为恰恰印证了编写组专家所阐释的一些观点及想法(本部分内容是南京市教研室孙旭东老师代表教材编写组所作的解读)．笔者将对比得出的部分差异罗列出来，并结合个人的思考与各位同行进行交流．

2 教材比较

2.1 较多情境更换成已学的初中数学知识

对于集合概念形成的情境，旧教材第1.1节集合概念引入情境如下：

请仿照下列叙述，向全班同学介绍你的家庭、原来读书的学校、现在的班级等情况．

我家有爸爸、妈妈和我；

我来自第三十八中学；

我现在的班级是高一(1)班．全班共有学生45人，其中男生23 人，女生22人．

· “家庭”“学校”“班级”“男生”“女生”等概念有什么共同的特征？

在生活中，我们会遇到各种各样的事物．为了方便讨论，我们需要在一定范围内，按一定标准对所讨论的事物进行分类．分类后，我们会用一些术语来描述它们，例如“群体”“全体”“集合”等．

紧接着给出了集合的概念．

新教材第1.1节集合概念引入情境如下：

在初中的数学学习中，我们曾做过下面的作业：

这里有“正数集合”“负数集合”“整数集合”“分数集合”，那么

· 什么是集合？

· 如何用数学语言表示集合？

新教材新增了：“这说明，‘整数集合’由确定的、互不相同的‘数’组成，对于给定的一个数，这个数要么在‘整数集合’中，要么不在‘整数集合’中，两者一定有一个成立，而且只有一个成立．”[1]5然后给出了集合概念．

体会这一情境更换得非常好，既体现了《课标》对预备知识的要求：以义务教育阶段数学课程内容为载体，也方便了师生的教与学．

曾记得，在高中数学第一课按旧教材情境提问第一个数学问题时，学生确实不知老师是何用意，还有些学生误以为老师让同学们自我介绍以便互相认识，而这就不利于教师的教了．改编后情境简洁明了，直奔主题，便于教师的教学设计和有效组织教学．

另外，在集合概念呈现之前提及对于给定的一个数，这个数要么在“整数集合”中，要么不在“整数集合”中，两者一定有一个成立，而且只有一个成立，为学生理解集合的一个最本质特征“确定性”做了很好的铺垫(这种优化后面还会提及)．

其次，新教材为了增加数学味，仅“集合”一章就可随处可见在情境方面做了不少的改变．例如，集合及元素概念之后，旧教材通过三个实例“中国的直辖市”“young中的字母”“book中的字母”让学生来体会概念，而新教材在此基础上又新增了较有数学味的一例：“1～10以内的所有质数”组成一个集合，该集合的元素就是2,3,5,7这4个数；再如，旧教材第1.2节中例2：下列各组的3个集合中，哪两个集合具有包含关系？将其中的第(3)题“S={x|x为地球人}，A={x|x为中国人}，B={x|x为外国人}”改编为“S={x|x为整数}，A={x|x为奇数}，B={x|x为偶数}．”

2.2 概念生成增加了铺垫，使其生成更加自然

旧教材第1.1节中介绍文恩图表示集合是这样表述的：

有时用Venn图表示集合，更加形象直观(图1)．

图1

而新教材这样表述：

为了直观地表示集合，我们常画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合，称为Venn图，例如图1．

相比之下，新教材的文恩图介绍得比较自然，说得比较清楚：谈到了文恩图是什么——画一条封闭曲线用其内部来表示一个集合；为什么用它来表示集合——为了直观．不像旧教材来得那么突兀，好像学生以前就知道了文恩图一样．个人认为新教材的编写更方便学生自主学习，这符合《课标》的理念.《课标》指出：提倡独立思考、自主学习、合作交流等多种学习方式，激发学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，促进学生实践能力和创新意识的发展．[1]3同样，几种数集概念的描述也作了微调，旧教材：特别地，自然数集记作N……；新教材：特别地，全体自然数组成的集合，叫作自然数集，记作N……

还有一些核心内容的编写，是在旧教材的基础上增加了一些铺垫性的语言．如第1.2节新教材在子集概念形成之前新增加了三句话：

观察(1)，可以发现，集合A中的每个元素都是集合B的元素；

观察(2)(3)，它们也有共同的特征．

这时称A是B的子集．

个人认为新增的三句话可以引导学生发现子集概念的本质，这就更便于学生自主学习．同样在补集概念形成之前，新教材同样增加了铺垫语，方便学生自主学习.增加内容如下：

在例3中，观察(1)，可以发现，A⊆S，S中的元素-2,-1,1,2去掉A中的元素-1, 1后，剩下的元素为-2,2，这两个元素组成的集合就是B．

观察(2)(3)，它们也有同样的特征．这时称B是A在S中的补集．

个人认为这段内容增加得很有必要，给自主学习的学生清楚地指出补集概念的两个关键，一是A是S的子集，二是“补”的含义：补集中的元素在S中却不在A中．并集概念形成之前也有类似铺垫，在此不再赘述．当然这些铺垫性语言，笔者认为成熟的数学教师在授课时一定会提及．

另外值得一提的是，在第1.3节区间定义后旧教材提出了思考：如何在数轴上表示上述各区间？而新教材是直接给出了六种区间[a,b],(a,b),[a,b),(a,b],(a,+∞),(-∞,b)在数轴上的表示．个人认为区间在数轴上表示，对高一学生来说是一种“新生事物”，但也仅仅是一种简单操作，不具有思考性，设置为思考有些小题大做且有“为难人”的感觉，而新教材全部表示出来似乎也没必要！个人认为两种版本结合一下效果更佳：主动给出[a,b],(a,b)在数轴上的表示，再让学生思考其他区间的表示方法，这样就给了学生一次训练提高类比能力的机会．

2.3 练习编排有调整

新旧教材在每一节内容之后都设置了5～6个相对基础的“练习”，笔者认为这是为课堂上巩固新授内容而准备的.练习之后编排了题量不等的“习题”，且习题板块还包含了三个部分，分别为感受理解、思考运用、探究拓展，题目难度不一，那是留给学生课后完成的．

笔者认为，教材中练习编排科学合理、难度有别，可以满足不同层次学生的学习需求，但一直纳闷的是旧教材的第1.1节只有练习而没有习题.新教材在第1.1节增加了习题板块，并将旧教材该节练习的第5题移至习题中第5题：“设M={1,2},N={a,b}．若M=N，求实数a,b的值.”如此修改让教材体系更完善．对刚刚接触集合概念的高一新生来说，第5题已有难度，位置的变化也较为恰当．

另外第1.3节“习题”第8题，旧教材：

某商店进了两次货，第一次进的是圆珠笔、钢笔、铅笔、笔记本、方便面、火腿肠，第二次进的是铅笔、方便面、汽水、火腿肠．用集合表示这两次进货的品种．

新教材：

某班级有三个微信群，文学群成员有：梅、兰、竹、桂、松、柳；数学群成员有：梅、竹、松、枫、杨、桦；音乐群成员有：兰、菊、荷、桂、松、柳．用集合表示这三个群的成员．

虽然这两道题在新旧教材中位置一样，试题本质也一样，但新教材的生活背景更具有时代气息，体现了与时俱进．

2.4 新教材章末增加了“问题与探究”栏目

新教材“集合”在章末第17页设有“问题与探究”，主题是集合运算的运算律，内容如下：

我们知道实数“+”“×”运算有如下运算律成立：

a+b=b+a,a×b=b×a；

(a+b)+c=a+(b+c),(a×b)×c=a×(b×c)；

(a+b)×c=a×c+b×c；

……

集合运算“∪”“∩”是否也满足一些运算律呢？通过具体例子，画Venn图进行探究，并比较集合运算“∪”“∩”的运算律与实数运算“+”“×”的运算律的相同点与不同点．

类似的“问题与探究”新教材几乎每章的章末均有设置，笔者认为这是新教材的一大亮点，也是编写组专家智慧的结晶.该栏目提供了一些篇幅不长、具有一定探究性且与本章内容相关的数学问题让学生(或师生)在课堂(或课外)去探究，培养学生的探究能力，树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神，从而不断提高实践能力，提升创新意识，认识到数学的科学价值．笔者认为一线教师要充分应用该素材，根据学情进行不同程度的探究．

3 总体体会及教学建议

《课标》要求必修课程包括五个主题，分别是预备知识、函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动，数学文化融入课程内容．对于预备知识，《课标》明确提出：以义务教育阶段数学课程内容为载体，结合集合、常用逻辑用语、相等关系与不等关系、从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式等内容的学习，为高中数学课程做好学习心理、学习方式和知识技能等方面的准备，帮助学生完成初高中数学学习的过渡．[1]在新教材编排中“集合”正是预备知识的第一章，个人认为，这些变化是教材编写组在充分理解《课标》的要求之下所作的变化．

通过比较，不难发现新教材“集合”这一章在内容编排上继承了旧教材的成功经验，但在细节上作了一定的优化：概念表述因增加铺垫而更自然、练习的难度更加适切、生活背景的问题其背景更具有时代气息．同时，在章末新设置了“问题与探究”，这为学生自主学习提供了方便，同时也为满足不同层次学生的学习提供了可能．

教学建议：教师在使用新教材备课执教时，可以与旧教材作适当对比，尤其关注它们的差异，这些差异一定不是轻易形成的，必是教材编写组的专家们经过深思熟虑、甚至激烈讨论后所作的改变，抑或是征求过一线教师意见后作的优化．个人认为，改变的目的是更贴近《课标》要求，使表述更为准确，更方便教师组织教学，更适合学生自主学习，让生活背景能与时俱进，所以应引起重视．另外对于预备知识的学习，我们要按课标要求多选择些义务教育阶段数学课程内容为载体，低起点、小坡度设计问题(串)，为高中课程做好知识技能、学习方式和学习心理方面的准备，帮助学生完成初高中数学学习的过渡．