数学教学中优化思想的渗透策略——《优化》教学引发的思考

孙海芝

优化思想是运筹学的核心思想，数学的理论研究，常常以对象的最优为目标，这种最优化思想有两层含义：一是指所讨论问题的结论“最优”；二是指解决问题的方法“最优”。在小学数学教学中优化思想的体现是初步的，但也是最基本的数学思想。在低段教学中，虽然没有将“优化”思想作为一节课的主要目标，却已经让学生对“优化思想有了初步的体验”。比如，三年级上册的搭配问题，探索如何按一定顺序思考，找到所有搭配方法，并用简洁的方式表示，学生初步体会了有条理地思考才能不重复、不遗漏，更好地解决问题。到了高年级开始以“优化思想”作为教学目标，让学生经历方法多样化和优化的过程，体验“优化思想”在解决问题中的应用价值，从而真正帮助学生理解“优化思想”。那么，如何把优化思想渗透在教学活动中呢？下面以北师大版四年级下册《优化》一课的几个教学片断来谈谈自己的做法与思考。

【教学片断】

片断一：优化沏茶的时间

师：同学们，关于沏茶，大家都不陌生，今天我们主要研究怎样安排沏茶的顺序，可以节省时间。请看大屏幕：要烧水为妈妈沏杯茶，至少需要几分钟？

师：看明白题目了吗？这里的“至少”是什么意思？

生：沏好这杯茶可能有几种方法，哪种方法用时最少。

师：给你们几分钟时间，算一算沏好这杯茶要用多长时间？和同伴交流一下你的想法。

师：为什么沏好同一杯茶，所用的时间不同呢？让我们先来理一理沏茶的顺序吧。

（学生汇报）

师：看来，我们做一件事情，首先要考虑事情的先后顺序，其次要考虑哪些事情可以同时做。

【说明：学生通过沏茶这一生活情境，在和同伴交流思考的过程中，理解了要想节省时间，就要进行合理安排，从而提高效率。这样的设计，联系了生活，用数学的方法解决生活中的简单问题。】

片断二：“烙饼问题”的优化

师：刚才我们在沏茶过程中，把时间进行了优化。其实，优化的问题在生活中还涉及很多方面，比如说烙饼的问题。请看大屏幕：

1.明确条件。

师：从图中你能读懂哪些数学信息？能用自己的话解读一下这些信息吗？

2.辨析如何优化。

师：刚才大家说的都是条件，请听老师的问题：如果烙1 张饼，需要几分钟？说说你的想法，时间能再短一点吗？

师：你们看，在烙1 张饼时，有没有资源浪费现象？为了避免资源浪费，你建议一个锅里烙几张饼呢？

生：同时烙2 张。

师：烙2 张需要几分钟？

生：6 分钟。

师：烙1 张和烙2 张都是6分钟。时间能再短吗？

（学生说不能）

【说明：将烙1 张饼和2 张饼需要的时间进行对比，使学生充分认识到在同时能够烙2 张饼的锅里，一次烙1 张饼有资源的浪费现象，因此不是最优化的状态，为后面烙3 张饼的最优化探究做铺垫。】

3.探究双数张饼需要的时间。

师：看来2 张2 张烙，不仅省时而且资源不浪费。那么按这个方法烙，还能算出几张饼所需的时间？

生：4 张、6 张、8 张……

师：烙4 张需要几分钟？你是怎么算的？6 张呢？8 张呢？

生：按2 张2 张烙的方法可以算出4 张饼就是2 个2 张，用6+6=12（分）。6 张就是3 个2 张，也就是3 个6 相加，3×6=18（分）。8 张饼就是4×6=24（分）。

【说明：本环节改变了教材的设计，因为学生根据日常生活经验，能很快得到烙双数张饼所需的时间，因此双数张不需要再探究了。】

4.探究单数张饼所需的最短时间。

师：双数的，我们很快就得出了烙饼的时间，那么学到现在，你还想研究烙几张饼的问题呢？

生：研究烙单数张饼的用时问题。

（1）小组合作探究3 张饼的烙法及时间。

师：你们提出了一个很有挑战性的问题，接下来，我们就以小组为单位来研究。每个小组有三张卡片和一张记录单。一会儿，你们可以借助小卡片来摆一摆、说一说，看看烙3 张饼有几种方法，每种方法需要多长时间。可以采取写一写、画一画的方法，把具体的步骤记录下来。

（2）汇报交流，优化策略。

师：下面，请一个小组来说一说他们的方法。

生：我们用了三种方法，第一种用时18 分钟，第二种用时12分钟，第三种用时9 分钟。

师：同学们，你们看懂用9 分钟烙好3 张饼的方法了吗？老师用课件再把这个过程演示一遍。

师：这次看懂了吗？你们也拿出3 张卡片，在小组里再摆一摆、说一说。

师：通过刚才的分析，我们知道烙3 张饼时，最少要用9 分钟，能不能再短了？看示意图，对比9分钟，前面的12 分钟和18 分钟这两种方法，时间浪费在哪儿呢？

（3）分组计算，总结单数张饼所需时间。

师：烙3 张饼的问题解决了，烙5 张饼最少需要几分钟呢？还用再拿小卡片摆一摆吗？那怎么算呢？

师：5 张饼，按2 张加3 张的烙法，为什么不按2、2、1 来烙呢？

师：7 张饼需要多长时间？你是怎么算的？怎么分组？

【说明：这节课的关键问题在于探究3 张饼需要的最短时间是多少。探究了3 张，单数张也就不需要再探究下去了，进而明晰单数张的最短时间就是3 张饼的时间+双数张饼的时间，如5=3+2，7=3+2+2，9=3+2+2+2……这样的设计突破了难点问题，有利于学生思考和解决问题。】

5.发现并总结烙饼的规律。

师：同学们，黑板上有很多的饼。请你观察一下，饼的张数和烙饼的时间之间有什么联系？

生：饼的张数×3=时间。

【说明：讨论烙饼的张数不只是简单的数量变化，也是优化思想的不断深入，饼的张数由一而二，旨在铺垫，3 张的时候问题发生了质的变化，在学生前面已经打下优化烙印的基础上，学生一定会唤醒生活已有经验，竭尽全力寻找烙3 张饼最短时间的方法，这种动力足以有能力逼近优化本质，讨论后达成共识，突破了难点的同时，学生也建立了优化思想指导下省时烙饼的初步数学模型。接着，顺势探究单数张饼所需最短时间，5 张而后7张，学生得出规律的同时，优化的思想已经牢牢地植根于脑海之中。】

6.微视频展示优选法（略）。

【思考】

本课教学活动的开展，运用了运筹学的主要研究方法，沿着“信息优化——时间优化——方法优化”这个思路展开教学，调动学生学习兴趣，灵活运用教材，使学生积极参与到学习活动中来。在讲解“烙饼”的问题时，能让学生通过观察、操作、讨论和交流等活动经历优化的过程，进一步总结规律和方法。教师以微视频的方式对数学家华罗庚的优选法进行展示，让学生更加深刻地体会到了数学与生活的密切联系，以及统筹思想在解决实际问题中的应用价值，从而感受数学的魅力。优化问题是向学生渗透优化的思想，使学生认识到解决问题策略的多样性，形成解决问题最优方案的意识。通过优化思想，深化了数学与生活的密切联系，并且让学生在活动中发现数学的价值，体会运筹思想在解决实际问题中的应用。