烙饼的学问

小朋友，你知道“烙饼问题”吗？如果按照下图中的方式烙饼，一个人烙20张饼，至少需要多长时间呢？

每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟。

我是这样解的。

不少小朋友感到无从入手。我们还是从最简单的情况开始列举，看有没有什么规律。

1.烙1张饼，正、反两面各需要3分钟，一共需要2×3＝6（分）；

2.烙2张饼，两张饼一起烙，正、反两面各需要3分钟，一共需要2×3＝6（分）；

3.烙3张饼，最佳策略是：先烙 ①和②的正面，再烙①的反面和 ③的正面，最后烙②和 ③的反面，一共需要3×3＝9（分）；

接下来我们可以用表格把列举的结果整理出来：

6×2＝12 6＋9＝15 6×3＝18 6×2＋9＝21 6×4＝24 6×3＋9＝27或9×3＝27 6×5＝30 6×4＋9＝33 6×6＝36或9×4＝36……饼的张数总时间/分1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 6 6 9 11 12……烙饼方法先正面后反面两张一起烙最佳策略2张一起烙，分2次先烙2张，再烙3张2张一起烙，分3次先烙2次2张，再烙3张2张一起烙，分4次先烙3次2张，再烙3张或3张一起烙，分3次2张一起烙，分5次先烙4次2张，再烙3张2张一起烙，分6次或3张一起烙，分4次……

如果把饼的张数和时间对应起来观察，我们会发现一个有趣的规律：从烙3张饼开始，烙饼的总时间＝饼的张数×3。所以妈妈一个人烙20张饼需要20×3＝60（分）。

小朋友，你能说清楚其中的道理吗？