对两个圆锥曲线增解问题的思考

李文东 (广东省中山纪念中学 528454)

1 两个增解问题

在圆锥曲线教学中碰到以下两个问题：

若Q是AB的中点,则x1+x2=2,y1+y2=2，代入④中,得kAB=2．

故满足条件的直线为y=2x-1.

那么，我们自然要问：直线y=2x-1的几何意义是什么呢？

2 追根索源，探究本质

经过笔者探究发现，对于问题1：

(b2-a2k2)x2-2ka2(y0-kx0)x-a2(y0-kx0)2-a2b2=0．

Δ=[-2ka2(y0-kx0) ]2-4(b2-a2k2)[-a2(y0-kx0)2-a2b2]

图1

为了直观地表示点和双曲线及其渐近线的关系，可把平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域(如图1)．

图2

由此可见，在平时的教学当中，对一些问题我们一定要有打破砂锅问到底的精神，只有这样，我们才能不断提高我们自己的教研能力！