高中生数学建模意识问卷调查*

2020-06-04陈玉凤江苏省常州高级中学213000

中学数学月刊 2020年5期

陈振陈玉凤 (江苏省常州高级中学 213000)

1 问题提出

新课程改革将“数学建模”纳入到《普通高中数学课程标准(实验稿)》[1]中．为了达到“立德树人”的教育目标，新一轮高中数学课程改革聚焦于发展学生的数学核心素养，数学建模素养被列为六大数学核心素养之一．具体描述为：数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程．主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题．数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式．数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力．在数学建模核心素养的形成过程中,学生运用数学知识求解模型，并尝试基于现实背景验证模型和完善模型，积累用数学解决实际问题的经验；能够提升应用能力，增强创新意识．

本研究旨在了解高中学生数学建模意识现状．为此设计了如下研究：根据梳理的数学建模意识相关理论，将数学建模意识划分为数学建模的情感、自信心与价值观、数学建模能力、数学应用意识、分析和逻辑推理能力、创新和发散思维能力、数学化能力，每个维度下都有相应的问题，汇总编制成问卷．本研究的数据资料是将问卷作为主要的研究工具，分析问卷调查结果，阐述作者的看法和论点．

2 调查设计

2.1 调查的目的与对象

目的：为了解高中学生数学建模意识现状，落实数学课程标准中对于数学建模素养的培养要求，以我校学生为样本进行问卷调查．以期能更加深入了解学生的数学建模意识，为我校及其他中学数学教学工作者提供教学策略．

对象：为了方便研究，笔者选取了江苏省常州高级中学的高一学生为问卷调查的对象，人数在600人．调查数据真实有效．

2.2 设计原则

本次调查采用问卷调查方法，设计原则如下：

(1)问卷设计目标明确．通过小规模预测，反复讨论、修改等过程，最终形成一份完整问卷，题目表述清晰、数量适中，内容紧扣主题．

(2)问卷题目符合学生学情．数学建模问题的选取考虑学生的认知发展和实际生活背景，问卷中设计了以“立体几何”“数列”为背景的问题，尽量贴近我校学生正在学习的内容，以期得到更真实有效的调查结果．

2.3 问卷的内容设计

参考李明振教授《数学建模认知研究》[2]一书中的数学建模信念问卷、数学建模情感问卷以及数学建模自我监控问卷，以及黎明硕士论文[3]中的问卷并作适当调整改动，设计了《高中生数学建模意识调查》．从数学建模的情感、自信心与价值观、数学建模能力、数学应用意识、分析和逻辑推理能力、创新和发散思维能力、数学化能力等几个维度编制了13道选择题，包括单选题和多选题．

3 结果及分析

在本校高一年级发放并回收有效调查问卷共600份．在同事及一些学生的帮助下，整理数据，形成结果．调查真实有效．

问题1我了解多少数学建模相关的书籍？

表1 学生阅读建模书籍情况统计表

大部分学生接触数学建模书籍数量很少或几乎没有接触．58%的学生表示几乎没了解过建模；24%的学生表示了解较少；18%的学生表示有过大量阅读或有过一定的了解．总的来看，我校高中生对数学建模知识接触较少，差异也较大，需要在今后教学中加大数学建模相关书籍知识的推广，让学生更多了解数学建模及其相关知识．

问题2你对数学建模感兴趣吗？

表2 学生对数学建模兴趣统计表

表2为学生对数学建模的情感程度统计表，可以看出我校学生对数学建模非常感兴趣和一般感兴趣的人数共占总人数的44%，说明有近一半的学生对数学建模感兴趣；而对数学建模兴趣较少的学生也占总数的近一半，即超半数学生对数学建模不太感兴趣．兴趣是学习研究的源动力，应该通过教师引导、同伴合作，培养学生更多的建模学习兴趣．

问题3对数学建模的情境的认识(多选题)．

表3 数学建模情境认识统计表

84%的学生选择现实问题转化为数学问题；74%的学生选择实际问题转化为数学问题再回归到实际问题；40%的学生选择由一个数学问题转化为另一个数学问题；48%的学生选择将现实问题转化为计算机问题；77%的学生选择由实际问题转化为数学和计算机问题；5%的学生选择其他．大体上，高中学生对数学建模情境有一定的认识，学生都认识到建模情境是由现实问题转化为数学问题或是再回归到实际问题，也可以是一个数学问题转化为另一个数学问题，并且关注到计算机在数学建模中的应用．

问题4数学建模分为几个步骤？

表4 数学建模步骤统计表

A答案步骤阐述最全面，73%的学生选择答案A.七个;21%的学生选择答案B.五个，在A基础上前后分别减少了模型准备、模型应用两个步骤；5%的学生选择C.四个,在B答案基础上少了模型分析．绝大多数的学生选择A，仅1%学生选择答案D.不清楚，说明只有极少数学生完全不了解建模步骤．

问题5数学问题解决是数学建模思想吗？

表5 数学建模应用统计表

表中显示有一半的学生已经有了建立数学模型的意识，但同时也有大约半数学生在解题时没有或偶尔建立数学模型或应用数学建模思想．因此教师在课堂教学中应更多融入数学建模思想方法，在解决数学问题时更多引导学生应用数学建模思想来建立数学模型，同时促进同伴之间的建模心得交流，提高学生的数学建模能力，以此提高学生数学解题能力．

问题6在建模求解过程中，会从多种模型出发，不断完善模型，最后得到最优解．

表6 学生解模统计表

整体上看，学生在求解模型的过程中愿意尝试，追求更优化的解决方案．54%的学生表示完全符合或者基本符合表述；另外，11%的学生表示完全不符合情况．可见，学生对于求解数学模型还是很有研究兴趣与动力的，就像求解数学应用题，大部分学生都会努力尝试多种方法，力求取得最优化的解答．教师应多给学生正面、积极的反馈，加大解决问题获得的成就感，进一步激发学生的研究热情．

问题7你认为数学建模学习应具备的条件有哪些？(多选题)

表7 数学建模学习条件统计表

从表7可以看出，学生对于数学建模学习应储备的条件的认识相似，大多数学生认为需要扎实的数学功底、专业教师的指导培训、丰富的理科知识以及策略和方法、独立思考的能力，这些条件所占比例均较大；而熟记数学建模案例、其他两项所占比例较少，分别为39%和5%．因此，在学生看来教师的专业指导和自身数学扎实的基本功是学习数学建模的前提保障，所以在教学中提升自己的数学建模专业技能、抓好学生数学基本功，为提高学生数学建模素养打好基础．另外，学生对已有建模案例的需求不大，其实，经典案例的赏析也是很好的学习建模途径，这需要教师多提供素材，供学生鉴赏，拓宽其知识面．

问题8学习立体几何时你会使用周边的墙壁、直尺、书本等物体构建模型，帮助理解．

表8 构建模型统计表

问题9学习完数列，你有意识将其应用到日常生活中，如了解存款、贷款模型．

表9 构建模型统计表

由表8可知，利用墙壁、直尺、书本等物体构建模型，帮助学生理解立体几何中的点线面位置关系，这也是数学建模的一种方法，有78%的学生已经有利用实物构建模型的意识.表9也显示有近一半的学生会将建模意识用于生活实际，数学建模教学的有效进行，会使学生获得更多解决数学问题的方法．同时使学生感受数学知识在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣．

问题10在上数学课时，你知道老师应用了数学建模思想吗？

表10 教师应用统计表

从表10可以看出，有超过一半的学生知道教师在教学中融入了数学建模思想方法，引导学生在解决问题时应用数学建模思想并建立模型．但还是有近一半的学生没有这方面的意识或者认识不清楚，这可能是由于教师的应用意识不强或者引导较为隐晦，也可能是由于学生对建模的感受能力比较弱，没有意识到建模在课程中的运用．教师还应当更多关注数学建模思想在教学中的有效应用．

问题11在数学课上，老师运用数学知识解决现实生活中的相关问题对你的数学学习的帮助如何？(多选题)

数学建模融入高中数学教学中，对数学概念的理解、启发学生的数学思维都有着较好的作用，90%的学生认为数学建模融入到高中教学中可以提升自己对数学学习的兴趣，68%的同学认为数学建模的融入可以启发学生的数学思维，59%的学生认为还可以深化概念的理解．选择其他的学生也给出了另外的答案，包括加快解题速度，加深对题目的印象，提高解题的正确率等等．学生还是较多关注了建模思想对于解题的实际用处，这也是学生关注建模实用性的一项重要因素．

问题12数学建模能促进数学其他课程的学习吗？