谈指导高中生开展数学写作活动的策略*

徐永忠 (江苏省兴化中学 225700)

著名教育专家冯卫东说：“写作是最好的学习．囿于我的经验，想不出还有什么方法、途径比写作更能丰富个人的内涵，砥砺个人的思想，增长个人的智慧，提升个人的品位．”“没有写作也无以发生深度的学习：不管在哪种意义上，写作都是最好的学习．”[1]开展数学写作活动无疑对促进学生深度学习、培养数学核心素养有着极其重要的作用．但是学生从听懂、想通到说清楚、写明白需要一个理解、消化的过程，数学写作无疑是促进学生深度学习的有效载体，这样的过程离不开教师指导．如何有效地指导学生开展数学写作活动呢？下面将我们所做的工作与思考梳理出来，和大家做个交流分享，以便进一步推动数学写作活动走向深入，促进学生深度学习，进而提升数学核心素养．

1 以课堂教学为阵地，让学生学会选题，训练数学写作的技能

数学写作是一种新型的学习方式，也是一种有益的学科融合的尝试．俗话说“题好文一半”，这里的题，就是指选题，选题在高中数学写作活动中非常重要．根据开展活动的实践和经验，建议从以下几个方面进行选题．

1.1 从课本例习题中拓展

教材是学生学习的必备材料.教材是经过专家们认真编写审阅确定的，教材里的例习题选择和编排都是有其用意的．我们教师要引导学生用好教材，特别是对于拓展题、阅读材料等不能轻易“滑过”．事实上，不少教师上课将教材弃之一边，自己另起炉灶，有些学生三年高中读下来，教材还是新的，这种现象是可怕的．指导学生数学写作应该先从教材入手，引导学生阅读教材，其中的数学文化素材如数学史、数学家介绍等，这些材料对于提高学生学习数学的兴趣很有帮助，对于理解有关数学概念也很重要．至于习题后面的研究拓展问题可以指导学生进行探究，对于培养学生的能力很有好处．例如，2020届高三(6)班陈同学就是学习必修三概率一章时产生了疑问，然后和同学合作动手实验，并且将这个过程记录下来，写出了一篇较高水平的小论文《概率推开“π”的大门》，刊登在《新世纪智能》2019年第6期．

1.2 在反思纠错后整理

解题在高中学生的学习中占了很大的比重，如果我们不研究解题，只是机械地做题，也就是通过题海战术来学习数学，那么就走偏了道路．诚然，通过大量的做题能够在短时间内提高考分，但是如果长期刷题，而不进行有意识的反思整理，那么这样的学习就会走进“死胡同”，不仅学习能力得不到提高，就是应试水平也会遇到“瓶颈”．所以我们在学习数学时，一定要学会思考.可以通过一题多解、多题一解、变式训练等探究解题方向，可以关注典型问题的思考、分析、受挫，直到成功解决问题历程，这样不仅解题能力提高了，而且一篇有价值的数学论文选题工作就成功了一大半．学生所写不少小论文都是这一类的，其中有不少质量是比较高．例如，刚获得数学写作学校联盟举办的论文竞赛一等奖的高三(6)班沈雯同学的文章《解题中“观察题目”的重要性》，就是介绍研究解题时的心得体会，对学生学习解题很有启发性．下面是文章中的部分内容：

随着考试、练习的不断增多，同学们做题都有了机械化的趋势，反正是做，就死板地做，却忘了思考，这是一个很大的误区．正是由于做的题目多了，见的题型也多了，反思才尤为重要，有所思才能有所得．

本题是2019年高考江苏卷第20题的第(2)问的第①小题．

命题组提供的参考答案中的推导过程省略了，沈同学就自己思考，用了两个不同的视角处理这个问题,得到比较简捷的方法．解决问题后反思如下：

上述第一、二两个观察角度使得解决问题的难度相比不动脑筋的运算推理要简便一些，特别第二个观察．因而可以感觉到在做题时，不能一味地赶进度、不思考，那样的话可能会“欲速则不达”．对于式子结构的观察看起来“浪费”了时间，实际上通过观察看出式子结构特征，联想到有关结构形式，则可以减少运算量，从而快捷地解题．对于第三个观察，做下去未必简单，但是对于我们思维能力的提高很有帮助．如果平时对一道题目多加研究，那么就能够迅速找到解决问题的切入点．

将上述解决问题的过程与题后感悟记录下来，就是一篇质量很高的数学小论文．

1.3 从观察生活中选取

学以致用，这是数学学习的一个基本作用.引导学生用数学的眼光观察生活，能够促进学生对数学的理解和热爱．而且生活中可以选择的数学写作素材是非常广泛的．例如，有学生从建筑中各式各样的花窗出发，联想到数学中的对称和非对称结构；又如城市建筑和雕塑背后的数学模型等.现在许多的视听产品中也有丰富的数学元素可以成为我们的写作主题．例如，2016届高三(15)班学生冯锦瑾与李婷雨合作的文章《测量八字桥广场水轮半径及轮缘线速度》(发表在《新高考》2015年第5期)就是在学习了三角函数、解三角形知识后利用假期测量了兴化市标志性景点写下来的活动过程．

2 以开展活动为抓手，让学生热爱数学，培养学好数学的兴趣

2.1 成立社团、数学讲座

2017年12月我们成功申报了江苏省教研十二期课题“基于发展数学核心素养的高中数学写作实践研究”．在开题前后至今，我们课题组就认真组织数学写作社团，按照计划分工对学生进行数学写作的讲座．既有面上的针对全体社团成员的讲座，也有分年级的辅导讲座．如第一次报告讲座由徐老师介绍了数学写作学校联盟的情况和个别联盟学校开展的活动，还介绍了以往学生在数学写作方面取得的成绩(获奖和论文发表情况)．最后还介绍了各种形式的数学活动怎么写．为了培养学生学好数学的兴趣，到目前为止，我们还做了六次讲座：学习华罗庚；数学史上的三次危机；分形几何与海岸线；数学与音体美；数学与军事、政治、文学等，极大地激发了学生们学好数学的热情．三个年级根据教学内容，选择性地开设讲座，一是拓展了学生的数学知识，如高斯函数、抽屉原理、蒙蒂霍尔问题等，二是提升了学生的探究能力，如阿波罗尼斯圆问题的研究、数列的不定方程等．数学教研室主任戴老师为学生做了《数学解题反思什么？》的讲座，夏老师以阿波罗尼斯圆为素材与学生作了交流探讨，帮助学生提高反思数学问题的能力，增强学好数学的兴趣．

2.2 参加竞赛、发表文章

我们为了提高学生的数学写作水平，既在方法上指导，又在实践中锤炼．抓住一切机会，组织学生参加数学写作论文竞赛．其中我们组织学生参加了数学写作学校联盟举办的两届论文竞赛；我们最近几年都参加了《数学通讯》杂志社从2000年开始组织每年一次的学生论文竞赛；为了推动数学写作活动的持续发展，我校每学期举办一次学生小论文竞赛．通过这些竞赛活动的参加和举办，起到了两个作用：一是全校师生都知道有数学写作这件事，起到了宣传推广作用；二是通过参加(举办)数学小论文竞赛活动，提高了学生写数学小论文的积极性，也提升了小论文写作的质量，起到了使学生进一步学会数学表达、学好数学的推动作用，同时教师指导学生数学写作的能力也有所提高．

我们组织学生参加数学小论文竞赛，取得了不少成果．许多数学小论文不仅在《新世纪智能》(原《新高考》)杂志发表，还有一些优秀的文章在《中学生数学》《数学通讯》等杂志上发表．最近两年，我们共有18篇数学小论文被录用．这些数学小论文既有学习困难的解决过程的回顾(如朱同学的《让思路自然简单些》)；也有对错误解法的原因分析与纠正(如王同学的《挖掘隐含巧用公式》、郭同学的《一次错误解题及反思》)；还有课本拓展材料的研究(如戎同学的《一道课本探究拓展题解决的心路历程》)；更有学生利用课余时间开展数学探究的成果呈现，如裴同学的《最优化思想在养殖中的运用》，充分体现数学在生产实践中的作用．这些文章的发表，一方面使学生学会表达，另一方面锤炼了学生学好数学的品格，对于促进学生数学学习起到了巨大的推动作用．如2017届的王同学以文科370多分，其中数学128分被对外经贸大学录取．2016届的小王同学在《中学生数学》2016年第5期上发表了文章《加强命题 用导数解决数列不等式》，不仅对最后阶段的学习产生了积极的影响(高考数学184分，其中附加题满分40分)，而且对他上大学以后主动参加科研活动起到了推动作用，目前他在南京医科大学已经发表核心期刊文章三篇，是学校招生宣传的优秀学生之一．

2.3 教师指导、情感交流

数学写作是提高学生数学学习能力的有力抓手．基于这样的认识，课题组的老师能够挤时间指导学生进行数学写作的指导、平时素材的积累、学生作品的打磨，直到文稿的打印、插图的描绘等等，无不倾注了教师的心血．但是对于这些工作 ，老师们逐渐认识和掌握其方法，见缝插针地开展．如徐老师一如既往地指导学生写数学周记，认真批阅学生的周记，挑选质量高的，有新意、有启发的文章，指导学生进行修改，再请学生用A4纸誊清，送文印室打印，最后决定参加小论文竞赛或者是投有关杂志．如焦同学的文章《例谈数列中“消常”法》就是经过多次打磨，得到《数学通讯》杂志社的充分肯定，得到一等奖，并刊登出来．焦同学的家长非常感谢，焦同学学习数学的积极性更高了，从原来的波动生变成了稳定上升的学生．戴老师平时指导学生不厌其烦，学生经常围着他请教问题．他趁势让学生将困惑的地方写下来，经过一年的努力，他任教的班级学生的成绩有较大幅度的提高．何老师坚持以新课标“三会”的理念(即会用数学的眼光观察世界、会用数学思维研究世界、会用数学语言表达世界)指导教学．在南京江北新区数学工作室和兴化中学联合教研活动中，何老师开的课“正弦、余弦定理的应用”得到了学生的充分肯定，有一位学生写了一篇听课感受的文章，其中就说到：

“挖墙角”一题令我印象颇深．若是没有解三角形的知识，把墙推倒直接测量当然是最好的方法．但有了解三角形的知识后，问题便迎刃而解，而我们，也不必做一个推墙的野蛮人了．……就比如刚才那一题，还可以用比例法依靠太阳光测量，几千前的人就是用这个方法测出金字塔的高度．这个方法运用的是相似的知识，当没有测角仪的时便可以用此法．这再一次体现了数学的“灵活”．从一个小小的“挖墙角”之题，原来也可窥得数学的真相．

数学写作，还有一个很重要的功能就是为师生感情的交流搭建平台．学生通过这个平台可以写出对数学的感悟、对老师的感激和建议、抑或是对老师的要求等；反过来，教师通过数学写作这个平台了解到学生学习数学的情感、态度，还能够理解学生学习数学的困难之处，为教师有针对性地帮助学生提供了很好的途径．图1[2]说明了数学写作这样的活动可以促进师生共同发展．师生合作、分享、成长，师生之间的友谊就进一步地加深了．

图1

下面是一位学生的数学周记：

2018年4月9日，星期一．

本次周测考得是真的差，72分，从来没有这么低的分，而且还在倒数上．我承认数学一直是我的弱项，但我也不希望它成为我前进路上的绊脚石啊，这次语文、英语考得都还行，就数学一下子拉了估计有几百名吧．

在考试中，其实心态不太好，写到填空题的第8题左右别人就写到反面了，然后我就开始慌了，觉得自己什么都不会写了，然后好像时间也来不及了，就跳过了填空题写后面了，但是到15题又傻在那了，就傻在那儿十几分钟．

我希望老师上课的时候稍微慢一点，因为有时候我们反应有点慢，来不及反应，还有就是如果我考得不好的话，希望老师也说说我，不要让我产生自己一点也不重要、老师已经放弃我的感觉．

我自己也会好好努力的，上课认真听讲，作业好好写，错题好好整理，抓住时间多做一些练习．我感觉这次考得不好也有练习做得太少的原因，争取下次考试能有所进步吧！[3]

该生在这篇周记中发出了请求，希望教师重视她．实际上教师对这位同学一直关注，只不过有时注意到学生的情绪变化，悄悄地帮助她．这位同学一年多来学习的积极性不断高涨，成绩也能够达到班级中等偏上水平，每天快乐地学习、生活．以后每次在节日(如教师节、国庆节等)前后在周记上都写上问好祝福之类的的话，师生的情感交流更加顺畅，为学生学好数学奠定了情感基础，正所谓“亲其师，信其道”．

3 以推广交流促共赢，使教研落到实处，放大数学写作的作用

我们不仅自己踏踏实实干，还积极参加各项相关的活动，利用其推广交流数学写作的心得体会.这几年，我们利用数学写作学校联盟这个平台，积极参与，主动交流，赢得许多朋友．通过交流，一方面朋友多了，有困难互相帮助，另一方面，向别人学习，课题研究的方向更明确，成果更显著．同时通过这些活动的开展，数学写作学校联盟、学校的影响力不断提升．

2019年9月，我校承办了泰州市教研室与数学写作学校联盟联合举办的第三届数学写作论坛暨2019年教学研讨会(江苏泰州)，充分展示我们学校在指导学生开展数学写作方面的一些做法和取得的成果，一方面进一步推进数学写作活动走向深入，另一方面，扩大联盟与学校的知名度和影响力．江苏省教研室副主任李善良博士应邀到会作了主题报告《数学家的老师》，李博士以“理想、热爱、探索、奉献”为关键词，用生动详实的案例介绍了数学名家背后的数学老师，勉励广大一线数学教师：“我们可能成不了数学家，但在我们一生的教学生涯中假如遇到天生的牛顿、阿贝尔、伽罗瓦、欧拉、高斯，我希望，你们不要错过，千万不要错过．”李主任希望“数学写作”学校联盟积极利用平台优势，借助数学写作活动，推动青年师生满怀理想地共同成长．本次教研会，既有高屋建瓴的理论指导，又有各具特色的示范展示，还有专家们的研究成果的交流，是一次思想碰撞、理念融合、协同发展的大会，对我校、我市以及全省的数学教学科研工作起到了极大的促进推动作用．

总之，在核心素养教育理念下，指导学生适度开展数学写作活动，有助于培养数学阅读能力，能够使学生自觉主动地阅读，同时数学阅读激发学生的数学写作灵感；有助于提高反思纠错的能力，能够使学生不断优化学习行为，同时优化过程提供数学写作来源；有助于增强数学探究的能力，能够使学生在实践中感悟数学魅力，同时数学探究推动数学写作有效呈现；有助于促进学生深度学习，进而提升数学核心素养，同时提高数学写作质量．我们在实践中思考，在思考中提炼，在提炼中提升，在提升中行动．