交变电流与传感器创新题赏析

■甘肃省高台县第一中学

交变电流与传感器是电磁感应现象研究的继续及其规律的具体应用，相关知识与科学技术和生活实际联系密切，同学们在学习时需要重点关注知识的迁移和应用。下面介绍几道涉及交变电流或传感器的创新题，揭示它们与常规题之间的联系。

一、交变电流的产生

创新题1：如图1甲所示，一单匝圆形闭合线圈的半径为r，电阻为R，连接一交流电流表（内阻不计）。线圈内充满匀强磁场，已知该磁场的磁感应强度B随时间t按正弦规律变化，如图1乙所示（规定垂直于线圈所在平面向下为磁场正方向），则下列说法中正确的是（ ）。

A.t=0.005s时刻，线圈中的感应电流最大

B.t=0.01s时刻，线圈中的感应电流从上往下看沿顺时针方向

C.t=0.015s时刻，电流表的示数为零

解析：线圈产生的感应电动势e=，感应电流，t=0.005s时刻，=0，故i=0，选项A 错误。由楞次定律可知，t=0.01s时刻，线圈中的感应电流沿顺时针方向（从上往下看），选项B正确。交流电流表测量的是交变电流的有效值，选项C 错误。线圈产生的感应电动势的峰值Emax=Bmax·πr2·，一个周期内线圈中产生的焦耳热Q=，选项D 正确。

答案：BD

追根溯源如图2 甲所示，—台小型发电机线圈的内阻r=5Ω，外接一只电阻R=95Ω 的灯泡和理想交流电压表。如图2乙所示是该发电机产生的感应电动势e随时间t变化的图像，则（ ）。

A.电压表的示数为220V

B.电路中的电流方向每秒改变50次

C.灯泡实际消耗的电功率为484 W

D.发电机线圈内阻每秒产生的焦耳热为24.2J

提示：由e-t图像可知，感应电动势的最大值Emax=220V，周期T=0.02s，因此感应电动势的有效值=220V，电压表的示数U==209 V。线圈旋转一周，电流方向变化两次，因此电路中的电流方向每秒改变=100次。灯泡实际消耗的电功率=459.8 W。发电机线圈内阻每秒产生的焦耳热Q=t=24.2J。答案为D。

小结：创新题1 和上述常规题均涉及交变电流的产生，其创新之处在于发电方式不同。二者相比创新题1 的内容更加新颖、形式更加灵活。

现学现练：如图3所示，长直导轨OM和PN平行且OM与x轴重合，两导轨间距为d，两导轨间垂直于纸面向里的匀强磁场沿y轴正方向按的规律分布，两金属圆环固定在同一绝缘平面内，外圆环串联一定值电阻R与两导轨相连，与两导轨接触良好的导体棒从OP位置开始始终垂直导轨沿x轴正方向以速度v做匀速运动。规定内圆环a端电势高于b端电势时，a、b两端间的电压uab为正，如图4所示的四幅uab-x图像可能正确的是（ ）。

思路点拨：导体棒向右匀速运动切割磁感线产生的感应电动势，通过外圆环的电流为正弦式交变电流。在导体棒穿过第一个磁场区域的前一半时间内，通过外圆环的电流沿顺时针方向逐渐增大，由楞次定律可知，内圆环a端电势高于b端电势，因电流的变化率逐渐减小，故内圆环产生的感应电动势逐渐减小。同理，在导体棒穿过第一个磁场区域的后一半时间内，通过外圆环的电流沿顺时针方向逐渐减小，内圆环a端电势低于b端电势，内圆环产生的感应电动势逐渐增大。答案为D。

二、含有二极管的交流电路

创新题2：在如图5所示的电路中，理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2=22∶5，定值电阻R1=R2=25Ω，D为理想二极管，原线圈接u=220sin（100πt）V 的交流，则（ ）。

A.交流的频率为100Hz

B.通过电阻R2的电流为1A

C.通过电阻R2的电流为A

D.变压器的输入功率为200 W

解析：由原线圈所接交流的表达式u=220sin（100πt）V 可知，频率f==50Hz，选项A 错误。由变压器原线圈两端电压的有效值U1=220V，n1∶n2=22∶5，，解得副线圈两端电压U2=50V。因为电阻R2与二极管D串联，二极管具有单向导电性，所以电阻R2两端电压U2′需满足·T，解得U2′=25V，由欧姆定律可知，通过电阻R2的电流I2=A，选项B 错误，C 正确。变压器输出端的总功率=150W，由变压器输入功率等于输出功率可知，P入=150 W，选项D 错误。

答案：C

追根溯源在如图6 甲所示的电路中，变压器原、副线圈的匝数比为20∶1，电表均为理想交流电表，RT为光敏电阻（其阻值随光照增强而减小），L1和L2是两个完全相同的灯泡。原线圈接入如图6乙所示的正弦式交变电流，下列说法中正确的是（ ）。

A.交流的频率为50Hz

B.电压表的示数为22V

C.当光敏电阻RT受到的光照增强时，电流表的示数变大

D.若灯泡L1的灯丝烧断，则电压表的示数会变大

提示：由u-t图像可知，交流的周期T=0.02s，频率f==50Hz，输入电压的最大值为220V，变压器输入电压的有效值U1=220V，由可知，电压表示数U2=11V。当光敏电阻RT受到的光照增强时，RT的阻值减小，通过RT的电流增大，变压器的输出功率增大，由变压器输入功率等于输出功率可知，输入功率增大，电流表的示数变大。由变压器输入电压决定输出电压可知，若灯泡L1的灯丝烧断，输入电压不变，则输出电压不变，电压表的示数不变。答案为AC。

小结：创新题2 和上述常规题均涉及交流电路相关参量的计算，上述常规题可以等效为直流电路的计算问题，而创新题2 中加了一个理想二极管，改变了与其串联电阻的电压的有效值，让人耳目一新。

现学现练：在如图7 所示的电路中，电阻R1、R2的阻值均为R，和电阻R1并联的D为理想二极管（正向电阻为零，反向电阻为无穷大），在A、B间接入一正弦式交变电流u=20sin（100πt）V，则电阻R2两端电压的有效值为（ ）。

A.10V B.20V

思路点拨：当电流从A点流入时，电阻R1被短路，则电阻R2两端电压的有效值=20 V；当电流从B点流入时，电阻R1、R2串联，则电阻R2两端电压的有效值=10 V。在一个周期内电阻R2两端电压的有效值U满足··T，解得U=5V。答案为D。

三、变压器原线圈含有电阻的电路

创新题3：如图8 所示，理想变压器原、副线圈分别接有额定电压相同的灯泡L1和L2。当输入电压U为灯泡额定电压的10倍时，两灯泡均能正常发光。下列说法中正确的是（ ）。

A.原、副线圈的匝数比为9∶1

B.原、副线圈的匝数比为1∶9

C.灯泡L1和L2的电功率之比为9∶1

D.灯泡L1和L2的电功率之比为1∶9

解析：设两灯泡的额定电压为U0，则输入电压U=10U0，因为两灯泡均正常发光，所以原线圈两端的电压U1=U-U0=9U0，副线圈两端的电压U2=U0，由可得，原、副线圈的匝数比，选项A正确，B错误。由原、副线圈的电流比，P=UI可得，灯泡L1和L2的电功率之比=，选项C错误，D 正确。

答案：AD

追根溯源如图9 所示，为了浴室用电安全，某同学用理想变压器给浴室降压供电。已知理想变压器原、副线圈匝数比为5∶1，原线圈接入正弦式交变电流u=311sin（100πt）V，照明灯的额定功率为44 W，排气扇电动机的内阻r=1Ω，电流表的示数I=2 A，各用电器均正常工作，各电表均为理想电表。则（ ）。

A.电压表示数为62V

B.变压器的输入功率为186 W

C.排气扇的输出功率为43 W

D.保险丝的熔断电流不得低于2A

提示：原线圈两端电压的有效值U1=可知，副线圈两端电压U2=44V，即电压表示数为44V。变压器的输出功率P出=U2I=88 W，由变压器的输入功率等于输出功率可知，变压器的输入功率P入=88 W。由P出=P灯+P扇可得，P扇=44 W。通过照明灯的电流I灯==1A，通过排气扇的电流I扇=I-I灯=1A，排气扇电动机内阻的发热功率P热=I2扇r=1 W，由P扇=P热+P扇出可得，排气扇的输出功率P扇出=43 W。由P入=U1I1可得，保险丝中的电流I1=0.4 A，即保险丝的熔断电流不得低于0.4A。答案为C。

小结：创新题3 和上述常规题均涉及交流电路功率的计算，而创新题3 在变压器原线圈中串联了一个电阻，使得寻找各参量的关系与对问题分析都提升了一定难度。

现学现练：如图10 所示，理想变压器的原、副线圈的匝数比为3∶1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻R1、R2，原线圈接入电压为220V 的正弦式交变电流。设电阻R2两端的电压为U，电阻R1、R2消耗的电功率之比为k，则（ ）。

A.U=66V，k=

B.U=22V，k=

C.U=66V，k=

D.U=22V，k=

思路点拨：由可知，当副线圈电压U2=U时，原线圈电压U1=3U，因理想变压器没有能量损耗，故P1=P2，即U1I1=U2I2，又有I2=，解得I1=。由串联电路的特点可得，U源=U1+I1R1，解得U=66V。由P=I2R，R1=R2可知，电阻R1、R2消耗的电功率之比k=。答案为A。

四、传感器的简单应用

创新题4：电阻应变式称重传感器的工作原理是弹性体在外力作用下发生弹性形变，使粘贴在其表面的电阻应变片也发生形变，同时引起阻值的变化，再经相应的测量电路把这一电阻变化转换为电信号，从而将外力转换为电信号。电阻应变式称重传感器的结构如图11 甲所示，弹性体的一端固定，另一端安装测力钩，在它的上下表面共粘贴4个应变片R1、R2、R3、R4。测量电路如图11乙所示，弹性体未发生形变时，应变片的阻值均为R=800Ω，当弹性体受到向上的拉力作用发生形变时，上表面压缩，R1、R2的阻值变小，下表面拉伸，R3、R4的阻值增大。已知每个应变片阻值的变化量ΔR随拉力F变化的规律均为ΔR=kF，其中k=5Ω/N，测量电路中电源电动势E=8V，内阻不计。

完成下列填空：

（1）当测力钩不受力时，UAB=____。

（2）当向上施加拉力时，UAB_________0（选填“＞”“＜”或者“=”）。

（3）若电压表的示数为1V，则该传感器受到的力的大小为_____N。

解析：（1）当测力钩不受力时，四个应变片的阻值相等，则UAB=0。

（2）当向上施加拉力时，R1、R2的阻值变小，R3、R4的阻值增大，R1两端的电压减小，A点电势升高，R3两端的电压变大，B点电势降低，因此UAB＞0。

（3）若电压表的示数为1V，则弹性体受到向上的拉力，设此时R1和R2的阻值分别为800Ω-ΔR，则R3和R4的阻值分别为800 Ω+ΔR，由电路的串并联关系得I（800Ω+ΔR）-I（800Ω-ΔR）=1 V，其中I=A，解得ΔR=100Ω。由ΔR=kF可得，该传感器受到的力的大小F=20N。

追根溯源如图12 所示是电饭煲的电路图，S1是一个控温开关，手动闭合后，当温度达到居里点（103 ℃）时，它会自动断开。S2是一个自动控温开关，当温度低于70 ℃时，它会自动闭合；当温度高于80 ℃时，它会自动断开。红灯是加热时的指示灯，黄灯是保温时的指示灯，分流电阻R1=R2=500Ω，加热电阻丝R3=50Ω，两指示灯的电阻不计。

（1）分析电饭煲的工作原理。

（2）计算加热和保温两种状态下，电饭煲消耗的电功率之比。

提示：（1）电饭煲的工作原理是利用其内部感温磁体在达到居里温度（103 ℃）后磁性消失来控制开关的断开。电饭煲盛上食物后，接上电源，S2自动闭合，同时手动闭合S1，这时黄灯被短路，红灯亮，电饭煲处于加热状态；加热 到80 ℃时，S2自动断开，S1仍闭合；水烧开后，温度升高到103 ℃时，S1自动断开，这时饭已煮熟，黄灯亮，电饭煲处于保温状态。由于散热，待温度降至70 ℃时，S2自动闭合，电饭煲重新加热，待温度升到80 ℃时，S2又自动断开，电饭煲再次处于保温状态。（2）加热时电饭煲消耗的电功率P1=，保温时电饭煲消耗的电功率P2=，其中Ω，因此

小结：创新题4 与上述常规题均涉及传感器在实际生活中的应用，可以让考生认识到传感器并非与我们遥不可及，而是与我们的生活息息相关，从而提高了试题的实效性和趣味性。传感器问题具有涉及的知识点多、综合性强、能力要求高等特点，清楚传感器的工作原理是求解此类问题的关键。

现学现练：在实际应用中有多种自动控温装置，如图13所示就是某自动恒温箱的电路图，箱内的电阻R1=2kΩ，R2=1.5kΩ，R3=4kΩ，RT为热敏电阻，其阻值随温度变化的图像如图13 乙所示。当a、b两点电势φa＜φb时，电压鉴别器会令开关S 接通，恒温箱内的电热丝发热，使箱内温度提高；当φa≥φb时，电压鉴别器会令开关S 断开，停止加热，则恒温箱内的稳定温度为____℃，恒温箱内的电热丝加热时RT的取值范围为_____。

思路点拨：由电路图可知，当满足，即RT=3kΩ 时，φa=φb，此时对应温度为25 ℃，即恒温箱内的稳定温度为25 ℃。恒温箱内的电热丝加热时RT＞3kΩ。