浅谈原线圈回路带电阻的理想变压器类型试题的解题方法

陈海

摘 要：能量守恒定律是自然界一个普遍应用的定律，在高中物理习题解答时经常出现，但多数教师和学生习惯在动力学部分的习题应用此规律解题，但电学部分较少应用。应用能量守恒定律解答原线圈回路带电阻的理想变压器类型的试题，取得奇妙效果。

关键词：理想变压器；能量守恒；原线圈；副线圈

理想变压器类型的试题在全国高考新课标卷经常出现，在高三备考的过程中应该引起重视，纵观近两年的全国高考试题，理想变压器类型的考题难度看起来不大，但计算量很大，有些试题的解题过程和计算量并不亚于一道计算题。繁琐的计算影响学生的答题速度和正确率。如何突破这一关卡呢？

我通过研究发现近年来理想变压器类型的试题考查方向主要是理想变压器原副线圈电压关系和电流关系。这两年全国高考新课标卷理想变压器类型的试题原线圈回路有电阻，这样增加了解题难度，因为原线圈的电压不等于电源的电压，会随副线圈电流的变化而变化。由于变化的因素多，分析起来比较繁琐，用常规的解法列的方程式多，过程复杂，运算量大。对于这类问题，我想用能量守恒定律进行分析解答，解题的思路和过程变得简单，计算量也较小。下面我用能量守恒定律来分析两个高考题，和大家来交流解题方法。

考题一：（2015·新课标全国Ⅰ，第16题）一理想变压器的原、副线圈的匝数比为3∶1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为220V的正弦交流电源上。如图所示，设副线圈回路中电阻两端的电压为U，原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为k，则（ ）

A.U=66V，k= B.U=22V，k=

C.U=66V，k= D.U=22V，k=

本题用常规的解题方法，解题思路繁琐，列的方程较多，如果用能量守恒定律进行解答则简单很多。解题思路如下：

设电源电压为U0=220V，原线圈电流I1=I，副线圈电流为I2，则由n1∶n2=I2∶I1得I2=3I，U=IR。由能量守恒定律可得，理想变压器电源输出的功率为原副线圈电路中电阻消耗的功率和，表达式可列为：U0I1=I12R+I22R，代入计算得U=IR=66，K=（I12R）∶（I22R）=1∶9。显然应用能量守恒的解法，思路简单，容易计算。

考题二：（2016·新课标全国Ⅰ，第16题）一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻R1，R2和R3的阻值分别为3Ω，1Ω，4Ω，A为理想交流电流表，U为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定。当开关S断开时，电流表的示数为I；当S闭合时，电流表的示数为4I。该变压器原、副线圈匝数比为（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5

本题的难度也比较大，用常规方法进行解答，思路复杂，学生也不容易入手，虽然此题的解法有多种，但在解答的过程需要列的方程也有七八个之多，学生解答起来相当繁琐。本题如果应用能量守恒定律进行求解，在列式和计算上简化了很多。解题分析过程如下：

对于理想变压器，不管S是闭合还是断开，电源输出的功率总等于原线圈和副线圈的电阻消耗的功率之和。设原副线圈的匝数之比为n，当开关S断开时，由题意得原线圈电流为I，副线圈电流为nI，则有UI=I2R1+（nI）2（R2+R3），当开关S闭合时，由题意得原线圈电流为4I，副线圈电流为4nI，则有4UI=（4I）2R1+（4nI）2R2，代入各电阻的数值，两式相比解得n=3。这样求解解题时间少，运算量也不大，考生容易得到正确答案。

综合分析这两个高考试题，有些相似之处，原线圈的回路中都有电阻。因为原线圈存在电阻，颠覆原来一成不变的原先线圈电压等于电源电压，为恒定值的模型。原线圈的回路中的电阻使得原先线圈电压会发生变化，学生分析起来感到棘手，甚至找不到解题的路径，用常规熟悉的解题方法进行解答，发现需要列的表达式很多，计算起来就容易出现差错。广大教师对这类问题的解答和网络上查找的参考答案都一样显得繁琐。在我看来是我们物理教师在教学中过于注重解题的固有模式，对物理思想和哲学辩证思维缺乏引导。物理教学中经常出现一些哲学辩证思维的例子，如在分析力的动态平衡时涉及“以静制动”“以不变应万变”等哲学思想。这些思想在物理学的其他问题同样经常应用到。在分析理想变压器中就应用到，对于原先圈没电阻的理想变压器的分析，其实我们就是先从“原先圈电压不变”着手分析的。但我们往往只重视试题本身的解题分析，没有进一步凝练出解题辩证思想。对于原线圈有电阻的理想变压器，虽然原线圈电压不再恒定，但电源的电压是恒定的，这是一个不变的因素，我们应该抓住这个不变的因素。再将理想变压器原副线圈两端的电功率相等的思想迁移过来，则我们便能想到电源提供的功率和原副线圈电阻消耗的功率之和总相等这一客观事实。这也就应用到能量守恒定律。从恒定的电源这一不变因素出现，应用能量守恒定律进行分析解答，就避开了很多变量的干扰，使此类问题的解答达到奇妙效果。

理想变压器变压的电流关系是通过原副线圈功率相等进行推导得到的结论，能量守恒定律在解答理想变压器类型的试题其实老师和学生应该不算陌生，但广大老师和学生没能将这一定律应用到原线圈回路带电阻的理想变压器类型的试题当中。因此我们物理教师在物理教学中应该重视原始的物理模型和物理思想，不能将学生思维桎梏在一些固有的模式，才能真正提升学生综合分析问题和解决问题的能力。

参考文献：

[1]李淑淑，刘娟茹.一道有关理想变压器题目的分析探讨[J].物理通报，2016（2）.

[2]王进.2015年高考全国新课标Ⅰ卷“理综”物理试题分析[J].青苹果，2015（8）.

[3]赵坚，马亚鹏.2015年高考理综新课标全国卷Ⅰ、Ⅱ物理试题评析[J].物理教学，2016（1）.