四类常见几何光学问题的求解方法

■广东省汕头市澄海苏北中学

光学相关知识是高考选考模板《选修3—4》中的一个常考知识点，其中几何光学是光学的重点内容。常见的几何光学问题包括光的反射、折射、全反射和双缝干涉四类，求解这四类几何光学关系问题需要灵活运用反射定律、折射定律、全反射的临界角与介质折射率的关系、双缝干涉图样中相邻两个亮条纹或暗条纹的中心间距公式等物理规律和公式。下面举例说明。

一、光的反射问题

解答光的反射问题，需要在正确画出光路图的基础上，利用反射定律和几何关系列式求解。

注意：光路具有可逆性，几何关系在求解几何光学问题时具有极其重要的作用。

例1激光液面控制仪的工作原理是：如图1所示，固定的一束激光AO以入射角i照射到水平液面上，反射光OB射到水平放置的光屏上，光屏上的光电管将光讯号转换为电讯号，通过电讯号输入控制系统控制液面的高度。若发现光点B在光屏上向右移动了Δs距离，射到B′点，则液面的高度变化情况是（ ）。

解析：作出激光AO两次照射到水平液面上的反射光路图，如图2 所示。由几何关系可知，液面下降，且OM=BB′=Δs，tani=，解得液面下降高度h=。

答案：C

二、光的折射问题

解答光的折射问题，需要在正确画出光路图的基础上，利用折射定律和几何关系列式求解。

注意：利用折射定律分析折射现象时，若光从光疏介质射向光密介质，则入射角大于折射角；若光从光密介质射向光疏介质，则入射角小于折射角。

例2平行的红光和蓝光从平板玻璃砖的上表面以入射角θ射入，穿过玻璃砖从下表面射出。已知该玻璃对红光的折射率为1.5。设红光与蓝光穿过玻璃砖所用的时间分别为t1和t2，则在入射角θ从0逐渐增大至90°的过程中（ ）。

A.t1始终小于t2

B.t1始终大于t2

C.t1先小于后大于t2

D.t1先大于后小于t2

解析：设玻璃砖的厚度为h，红光第一次折射时的折射角为α，蓝光第一次折射时的折射角为β，因为玻璃对红光的折射率小于对蓝光的折射率，所以α＞β。作出红光和蓝光在玻璃砖中的光路如图3所示。当红光穿过玻璃砖时，由物理学规律和几何关系得，由折射定律得，解得当蓝光穿过玻璃砖时，同理得因为该玻璃对红光的折射率n=1.5，，所以α＜45°。又因为β＜α，所以2β＜2α＜90°，即sin2α＞sin2β。由t1和t2的表达式得t1＜t2。

答案：A

三、光的全反射问题

解答光的全反射问题，需要先画出恰好发生全反射的光路图，再利用光路的可逆性、对称性等分析角、线的关系，判断题述光线是否发生全反射。

注意：发生全反射现象的条件是光从光密介质射入光疏介质，且入射角等于或大于临界角。

例3如图4 所示，一个用折射率为n的透明介质做成的三棱镜的横截面ABD中 的∠A=90°，∠B=∠D=45°。一细光束从E点垂直入射到BD面上，已知BE∶ED=1∶3。

（1）若该光束在AB面和AD面外侧均无出射光，求折射率n的取值范围。

（2）折射率n取（1）问中的最小值，不计入射光在三棱镜内经过三次或三次以上的反射光线。使该光束绕E点顺时针转过θ=30°入射，如图4中虚线所示，请分析说明该光束在AB面和AD面外侧是否有出射光。

解析：（1）因为AB、AD面外侧均无出射光，所以光路如图5所示。设临界角为C，由全反射的临界角与介质折射率的关系sinC=可知，为确保发生全反射，则必须使得C≤45°，解得n≥。

（2）该光束绕E点顺时针转过θ=30°入射时的光路如图6所示。由n=，sinC0=，解得C0=45°。由几何关系得∠2=180°-45°-（90°-∠1）=45°+∠1＞C0，∠3=90°-∠2=45°-∠1＜C0，因此AB面外侧无出射光，AD面外侧有出射光。

四、光的双缝干涉问题

解答光的双缝干涉问题，需要明确光的双缝干涉现象中观察到的是明暗相间的条纹，且相邻两个亮条纹或暗条纹的中心间距Δx与双缝间的距离d、双缝到屏的距离l间的定量关系是Δx=

注意：发生干涉的条件是两束光的频率相同，且相位差保持不变；光的双缝干涉图样中相邻两个亮条纹或暗条纹的中心间距与波长成正比。

例4如图7 所示是双缝干涉实验装置，屏上O点到双缝S1、S2的距离相等。当用波长为0.75μm 的单色光照射时，P点是位于O点上方的第二个亮条纹的位置。若换用波长为0.6μm 的单色光做实验，则P点是亮条纹还是暗条纹？ 在屏上O、P两点间共有几个暗条纹？

解析：当用波长λ1=0.75μm 的单色光照射时，P点为O点上方的第二个亮条纹的位置，因此P点到双缝S1、S2的距离差Δr=2λ1=1.5μm。改用波长λ2=0.6μm 的单色光照射时，P点到双缝S1、S2的距离差Δr=，因此P点是暗条纹。因为从O点到P点与双缝S1、S2的距离差由零逐渐增大，所以在屏上O、P两点间必有与双缝S1、S2的距离差为和的两点，即O、P两点间共有两个暗条纹。

方法与总结

几何光学问题的解题思路：根据题意提取合适的物理模型→判断发生的光学现象是反射、折射、全反射、干涉中的哪一种或哪几种→准确作出光路图→运用光学定律和几何关系确定光传播过程中各物理量的关系→准确计算，合理推断，得出最终结果。

跟踪训练

1.如图8所示是一种显示微小形变的装置，它可以把微小形变“放大”到可以直接测出来。下列说法中正确的是（ ）。

A.此装置将桌面的形变经过两次放大，显示在刻度尺上，故能明显地观察到

B.若刻度尺上的示数增大，则说明力F在增大

C.若刻度尺上的示数增大，则说明力F在减小

D.若刻度尺上的示数减小，则说明力F在增大

2.如图9所示，一束单色光斜射到厚平板玻璃的一个表面上，经过两次折射后从玻璃板的另一表面射出，出射光线相对于入射光线侧移了一段距离。在下列情况下，出射光线侧移距离最大的是（ ）。

A.红光以30°的入射角入射

B.红光以45°的入射角入射

C.紫光以30°的入射角入射

D.紫光以45°的入射角入射

3.一束细光线在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种介质界面上的反射和折射情况如图10所示，则该光线在这三种介质里的传播速度的大小关系应是（ ）。

A.vⅠ＞vⅡ＞vⅢ

B.vⅠ＜vⅡ＜vⅢ

C.vⅠ＞vⅢ＞vⅡ

D.vⅢ＞vⅠ＞vⅡ

4.光纤通信是借助光导纤维利用光的全反射原理完成大量信息的高速传输的。如图11所示，一直光导纤维A、B两端间的距离为s，一光脉冲信号从光导纤维中心入射，在光导纤维与空气的界面上恰好发生全反射，由A端传输到B端所用的时间为t，求光导纤维所用材料的折射率。

5.如图12所示，一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖，其在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出a、b两束光线。分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，请判断用a、b光分别做双缝干涉实验产生的干涉图样中相邻两个亮条纹或暗条纹中心间距Δxa和Δxb的大小关系。

参考答案：

1.AB 2.D 3.C

4.n=

5.Δxa＜Δxb。