刍议气体状态变化问题的求解策略

■河南省平顶山市第一中学

高考选考模块《选修3—3》中的计算题往往会考查利用气体实验定律或理想气体状态方程求解气体的状态参量这一知识点。这类试题可以细分为三大类型，即“一团气”的多状态变化过程问题、“两团气或两团以上气”无气体交换的状态变化过程问题，以及

“两团气或两团以上气”有气体交换的状态变化过程问题。下面通过实例剖析探究求解这三大类型的解题思路，希望对同学们的复习备考有所帮助。

一、求解“一团气”的多状态变化过程问题的策略

求解“一团气”的多状态变化过程问题时，若不涉及动力学问题，则可以直接运用气体实验定律或理想气体状态方程列式求解；若涉及动力学问题，则需要先找到气体状态变化过程中可能出现的“临界点”，将“临界点”前后划分为不同的“子过程”，再选择不同的“子过程”作为研究对象，根据力学平衡条件或牛顿第二定律、气体实验定律或理想气体状态方程列式求解。

例1带有活塞的汽缸内封闭一定量的理想气体，气体最初处于状态A，先经过程A→B到达状态B，后经过程B→C到达状态C，如图1所示。已知气体在状态A时的压强、体积和温度分别为pA、VA和TA，在状态B时的体积为VB，在状态C时的温度为TC。求：

（1）气体在状态B时的温度TB。

（2）气体在状态A时的压强与在状态C时的压强之比。

解析：（1）由气体的V-T图像可知，过程A→B为等压变化过程，由盖-吕萨克定律得，解得TB=。

（2）由气体的V-T图像可知，过程B→C为等容变化过程，由查理定律得；过程A→B为等压变化过程，压强相等，即pA=pB。联立以上各式解得。

点评：根据气体的V-T图像先判断出过程A→B为等压变化过程，过程B→C为等容变化过程，再根据盖-吕萨克定律可求出气体在状态B时的温度然，然后根据查理定律即可求出气体在状态A时的压强与在状态C时的压强之比。

例2一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆柱形汽缸内，汽缸壁导热良好，活塞可沿汽缸壁无摩擦地滑动。开始时气体压强为p，活塞下表面距汽缸底部的高度为h，外界的温度为T0。现取质量为m的沙子缓慢地倒在活塞的上表面，沙子倒完时，活塞下降了。已知外界大气压强始终保持不变，重力加速度大小为g。若此后外界的温度变为T，求重新达到平衡后汽缸内气体的体积。

解析：设汽缸的横截面积为S，质量为m的沙子全部倒在活塞上表面后，对气体产生的压强。气体做等温变化，由玻意耳定律得phS=（p+Δp）S，解得。在外界的温度变为T，重新达到平衡的过程中，气体做等压变化，设最终活塞下表面距汽缸底部的高度为h′，由盖-吕萨克定律得，解得h′=。因此最终气体的体积V=Sh′=

点评：质量为m的沙子全部倒在活塞上表面达到平衡的时刻是气体状态变化的“临界点”，分别对“临界点”前后的两个“子过程”运用力学规律和气体实验定律列式，即可求得气体在各状态时的参量。

二、求解“两团气或两团以上气”无气体交换的状态变化过程问题的策略

求解“两团气或两团以上气”无气体交换的状态变化过程问题时，因为各部分气体的质量不发生变化，不同部分气体间往往以压强为桥梁建立起联系，所以先对不同部分气体独立进行状态分析，确定每团气体的变化性质，应用相应的气体实验定律或理想气体状态方程列式，再充分应用各团气体之间的压强、体积、温度等参量的有效关联，即可求得各团气体在各状态时的参量。

例3如图2所示，U 形管左右两管粗细不等，左侧A管开口向上，封闭的右侧B管横截面积是A管的3 倍。管中装入水银，已知大气压强p0=76cmHg，环境温度t0=27 ℃；A管内水银面到管口的距离h1=24cm；且比B管内水银面高Δh=4cm；B管内封闭的空气柱长度h2=12cm。欲使两管内水银面相平，现用小活塞把A管开口端封住，并给A管内气体加热，B管内气体温度保持不变。试求当两管内水银面相平时，A管内气体的温度。

解析：设A管的横截面积为S，则B管的横截面积为3S。设从初状态到末状态A管内水银面下降Δh1，B管内水银面上升Δh2，则Δh1+Δh2=Δh，Δh1S=3Δh2S，解得Δh1=3cm，Δh2=1cm。以B管内封闭气体为研究对象，气体做等温变化，初状态时有p1=p0+ρgΔh=80cmHg，V1=3Sh2，末状态时有V2=3S（h2-Δh2），由玻意耳定律得p1V1=p2V2，解得p2=87.3cmHg。以A管内封闭的气体为研究对象，初状态时有p3=p0=76cmHg，V3=Sh1，T0=（273+27）K，末状态时有p4=p2=87.3cmHg，V4=S（h1+Δh1），由理想气体状态方程得，解得T2=387.7K。

点评：左侧A管内和右侧B管内气体被水银柱分成两团独立的气体，分别以左侧A管内和右侧B管内气体为研究对象，找出初、末状态参量，应用相应的气体实验定律或理想气体状态方程列式，并利用当两管内水银面相平时两团气体的压强相等这一条件，即可求得最终A管内气体的温度。

三、求解“两团气或两团以上气”有气体交换的状态变化过程问题的策略

求解“两团气或两团以上气”有气体交换的状态变化过程问题时，不同部分气体间存在气体交换，对每一部分气体而言都属于变质量问题，但是以不同部分气体组成的整体的总质量是不变的，因此我们可以展开想象，先虚拟一个中间过程，把变质量问题转化成定质量问题，再利用气体实验定律或理想气体状态方程列式，即可顺利解答。常见的“两团气或两团以上气”有气体交换的状态变化过程问题包括抽气问题、打气问题和气体分装问题等。

例4用容积为ΔV的活塞式抽气机抽取容积为V0的容器中的气体，设容器中原来气体的压强为p0，抽气过程中气体温度保持不变。求抽气机的活塞抽动n次后，容器中剩余气体的压强pn。

解析：如图3 所示是活塞式抽气机的示意图，当活塞上提抽第一次气时，设容器中剩余气体的压强为p1，由玻意耳定律得p1（V0+ΔV）=p0V0，解得p1=。当活塞下压时，阀门a关闭，b打开，抽气机中ΔV体积的气体排出。当活塞第二次上提抽第二次气时，设容器中剩余气体的压强降为p2，由玻意耳定律得p2（V0+ΔV）=p1V0，解 得。当活塞第三次上提抽第三次气时，设容器中剩余气体的压强降为p3，由玻意耳定律得p3（V0+ΔV）=p2V0，解得。因此抽气机的活塞抽动n次后，容器中剩余气体的压强

点评：抽气问题中每抽一次，容器内的气体质量和压强都会变化，因此分析每次的抽气过程时，需要把即将抽出的气体和容器中剩余的气体一起作为研究对象，把变质量问题转化为定质量问题，列式求解，并采用数学归纳法寻找所求结果遵循的数学规律，获得最终结果。打气是抽气的逆过程，气体分装与抽气过程类似，求解时都需要通过虚拟中间过程把变质量问题转化成定质量问题。

跟踪训练

1.如图4甲所示，U 形汽缸固定在水平地面上，用重力不计，横截面积S=10cm2的活塞封闭着一定质量的气体。汽缸不漏气，活塞移动过程中无摩擦。初始时，外界大气压强p0=1.0×105pa，活塞紧压小挡板。现缓慢升高汽缸内气体的温度：

（1）请在图4 乙中作出能反映汽缸内气体的压强p随热力学温度T变化的图像。

（2）当汽缸内气体温度缓慢升高到t1=27 ℃时，活塞与小挡板间恰好无作用力。现在活塞上加一质量m=5kg的砝码，要使加砝码后活塞与小挡板间恰好无作用力，则汽缸内气体的温度至少要升高到多少摄氏度？（取g=10m/s2）

2.如图5所示，汽缸A和B的横截面积分别为100cm2和50cm2，两汽缸中空气柱的长度均为10cm 时活塞静止。若此时气体温度均为27 ℃，气体的压强和外界大气压强相等，均为1.0×105Pa。当对汽缸A中气体加热，而汽缸B中气体的温度不变时，活塞向右移动6cm 而静止，求：

（1）汽缸B中气体的压强。

（2）汽缸A中气体的压强和温度。

3.如图6所示，容器A与B由毛细管C连接，两容器的体积大小关系为VB=3VA，毛细管不传热，且体积不计。开始时，容器A、B内都充有温度为T0、压强为p0的空气。现使容器A中气体的温度保持不变，对容器B中气体加热，使容器B内气体的压强变为2p0，求容器B中气体的温度。

参考答案：

1.（1）如图7所示；（2）t=177 ℃。

2.（1）pB′=2.5×105Pa；（2）pA′=1.75×105Pa，TA′=840K。

3.TB=3T0。