《交变电流》核心考点梳理

2020-06-01湖北省大悟县第一中学

中学生数理化(高中版.高二数学) 2020年5期

关键词：线框输电线电阻

■湖北省大悟县第一中学

交变电流是电磁感应的应用和延伸。为了便于同学们复习，下面对其核心考点浅作归纳。

核心考点一：正弦式交变电流的产生及变化规律

1.一个产生条件：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动。

2.两个特殊位置：

表1

3.正弦式交变电流的产生过程有三种表示方式：一是“情”，即线圈在磁场中转动的情形（包括线圈的位置、转速、匝数等）；二是“数”，即用数学表达式表示交变电流的产生过程；三是“形”，即用图像表示交变电流的产生过程。在这三者中知其一，便知其二。考查正弦式交变电流产生的问题往往是提供其中的一种方式，要求考生确定另两种方式。因此同学们在学习正弦式交变电流的产生时要做到“情、数、形”三者统一。

例1如图1甲所示，单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图像如图1 乙所示。下列说法中正确的是（）。

解析：由Φ-t图像可知,时刻穿过线框的磁通量最大，此时线框处于中性面位置，选项A 错误。由Φ-t图像可知，交流的周期为T，则f=，因此1s内线框中电流方向改变次，选项B正确。交流的角速度ω=，感应电动势的最大值Emax=nBSω=Φmax，感应电流的最大值Imax=Φmax，因此线框中感应电流的瞬时值表达式为i=A，选项C 正确。0～内线框产生的平均感应电动势E=，选项D 错误。

答案：BC

点评：求解正弦式交变电流问题需要注意三点，一是只有线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式；二是感应电动势峰值公式Emax=nBSω中的S为有效面积；三是转轴相对线圈的位置改变或线圈的形状改变时，感应电动势的峰值仍可利用公式Emax=nBSω计算。

核心考点二：交变电流有效值的解法

1.公式法：利用E=计算，只适用于正弦式交变电流。

2.有效值的定义计算法（非正弦式交变电流）：抓住“三同”，即“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，列式求解，且时间至少要取一个周期或取周期的整数倍。

3.能量关系法：当有电能和其他形式的能发生转化时，可利用能量守恒定律来求有效值。

例2已知某交变电流在一个周期内的波形如图2 所示，则该电流通过一阻值为10Ω 的电阻时的发热功率是（）。

A.16 W B.18 W

C.22.5 W D.28 W

解析：设交变电流的有效值为I，由电流的热效应得I2R·1s=（1A）2·R·0.4s+（2A）2·R·0.6s，解得I2=2.8A2，该电流通过一阻值为10 Ω 的电阻时的发热功率P=I2R=28 W。

答案：D

核心考点三：交变电流“四值”的理解与应用

交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较如表2所示。

表2

例 3如图3 所示，处在垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中的矩形线框MNPQ，以恒定的角速度ω绕其对角线NQ转动。已知MN边长为l1，NP边长为l2，线框电阻为R。t=0时刻线框平面与纸面重合，下列说法中正确的是（）。

B.线框转过π时的感应电流为零

解析：线框在磁场中绕轴转动产生正弦式交变电流，感应电动势的最大值Emax=Bl1l2ω，有效值E=，选项A 正确。线框转过π时，线框平面与磁场垂直，磁通量最大，感应电动势为零，感应电流为零，选项B正确。线框转动一周，通过线框任意横截面的电荷量为零，选项C 错误。线框转过π过程中产生的焦耳热Q=I2Rt=，选项D 正确。

答案：ABD

核心考点四：理想变压器的原理和基本规律的应用

1.理想变压器的原理：电磁感应现象中的互感现象。因原线圈的磁通量变化穿过副线圈，副线圈又反过来影响原线圈，且穿过原、副线圈的磁通量和磁通量变化时刻都是相同的。如图4所示。

2.理想变压器的基本规律。

（1）基本特点：①无漏磁，故原、副线圈中的Φ、相同；②线圈无电阻，故无电压降，即U=E=n；③根据可知，套在同一铁芯上的线圈都满足该比例式，即=…。

（2）基本关系：①功率关系为P入=P出，即原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率。②电压关系为，即原、副线圈的电压比等于匝数比，且与副线圈的个数无关。③只有一个副线圈时的电流关系为有多个副线圈时，由P入=P出得电流关系为U1I1=U2I2+U3I3+…+UnIn或I1n1=I2n2+I3n3+…+Innn。④频率关系为f1=f2，即变压器不改变交流的频率。

例4如图5 所示，理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2=11∶5，原线圈接u1=110sin（100πt）V 的交流，电阻R1=R2=25Ω，D为理想二极管，则（）。

A.通过电阻R1的电流为2A

B.二极管的反向耐压值应大于50V

C.原线圈的输入功率应大于50 W

答案：BC

核心考点五：理想变压器的动态分析

常见的理想变压器的动态分析一般分匝数比不变和负载电阻不变两种情况。

1.当原、副线圈的匝数比不变，分析各物理量随负载电阻的变化而变化的情况时，进行动态分析的顺序是R→I2→P2→P1→I1。

2.当负载电阻不变，分析各物理量随原、副线圈的匝数比的变化而变化的情况时，进行动态分析的顺序是n1、n2→U2→I2→P2→P1→I1。

例5某课外探究小组设计了一个如图6所示的电路，一理想变压器的原线圈匝数为n1，连接一理想电流表；副线圈接入电路的匝数n2可以通过滑动触头调节，副线圈接有定值电阻R0和压敏电阻R（R的阻值会随压力的增大而变小），物块m置于压敏电阻上。保持原线圈输入电压不变，则（）。

A.原、副线圈电流之比为n1∶n2

B.只使n2增大，电流表示数变大

C.只增大物块对压敏电阻R的压力，电流表示数变大

D.只增大物块对压敏电阻R的压力，原线圈的输入功率变小

对照组发生乏力12例（60.00%），便秘3例（15.00%），头晕3例（15.00%）；观察组发生周围神经病变3例（14.28%），乏力7例（33.33%），腹泻2例（9.52%）），带状疱疹2例（9.52%），血小板减少3例（14.28%）。各不良反应发生率之间无统计学差异，且上述不良反应通过停药或给予相应对症处理后均可得到缓解。

解析：由理想变压器原、副线圈的电流与匝数成反比可知,，选项A 错误。由理想变压器原、副线圈的电压与匝数成正比可知，当副线圈的匝数n2变大时，变压器的输出电压变大，输出功率变大，由U1I1=U2I2可知，原线圈中的电流增大，即电流表示数变大，选项B 正确。当增大物块对压敏电阻R的压力时，压敏电阻R的阻值变小，副线圈中的电流变大，原线圈中的电流变大，因此电流表示数变大，原线圈的输入功率P1=U1I1变大，选项C正确，D 错误。

答案：BC

点评：求解理想变压器动态分析问题，需要先分清不变量和变量，再弄清理想变压器中电压、电流、功率之间的联系和相互制约关系，然后利用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点进行判定。

核心考点六：远距离输电

变压器常与远距离输电综合在一起考查电学的主干知识，解答的关键是厘清每个回路，抓住回路间的联系和能量守恒定律。

1.输电模型如图7所示。

2.三个定量关系。

（1）电压损失关系：ΔU=U2-U3，理想变压器的电压损失是由输电线的电阻导致，升压变压器的输出电压和降压变压器的输入电压的差就是电压损失。

（2）功率损失关系：ΔP=，输电线的电阻发热导致功率损失，升压变压器的输出功率和降压变压器的输入功率的差就是功率损失。

（3）功率关系：P用=P入-P损。

3.远距离输电问题的处理思路：按“发电机→升压变压器→远距离输电线→降压变压器→用户”，或按从“用户”倒推到“发电机”的顺序一步一步进行分析。

例6风力发电作为新型环保新能源，近几年来得到了快速发展。一组风车阵中发电机输出功率P=80kW，用电阻率ρ=3×10-8Ω·m、横截面积S=3×10-4m2的金属导线给距发电机L=200km 的某地输电，输送功率P=80kW，功率损失为输送功率的5%，发电机的输出电压U1=500 V，用升压变压器提高输电电压，到达用户时用降压变压器降压使用户得到的电压U4=220 V，以下说法中正确的是（）。

A.输电线上的电压损失为400V

C.升压变压器原、副线圈的匝数比为1∶16

D.降压变压器原、副线圈的匝数比为380∶11

解析：输电线电阻R=ρ=40Ω，输电线上的功率损失ΔP=5%·P=，解得通过输电线的电流I2=10A，选项B 错误。输电线上的电压损失ΔU=I2R=400V，选项A 正确。升压变压器原线圈中的电流=160A，升压变压器原、副线圈的匝数比，选项C 正确。降压变压器副线圈中的电流A，降压变压器原、副线圈的匝数比，选项D 正确。

答案：ACD

点评：求解远距离输电问题，需要先以变压器为界划分好三个回路；再抓住各回路之间的物理量的关系，如电压、电流和功率；然后以各个回路为研究对象独立运用欧姆定律、焦耳定律和电功、电功率公式进行计算；最后以连接各回路之间的物理量为桥梁，运用变压器两侧的功率关系和电压、电流与匝数的关系列式解答。

跟踪训练

1.海洋中蕴藏着巨大的能量，利用海洋的波浪可以发电。在我国南海上有一浮桶式波浪发电灯塔，其原理示意图如图9甲所示。浮桶内的磁体通过支柱固定在暗礁上，浮桶内置线圈随波浪相对磁体沿竖直方向运动，且始终处于磁场中，该线圈与阻值R=15Ω的灯泡相连。浮桶下部由内、外两密封圆筒构成（图9 乙中斜线阴影部分），其内为产生磁场的磁体，磁体与浮桶内侧面的缝隙忽略不计；匝数N=200 的线圈所在处辐射磁场的磁感应强度B=0.2 T，线圈直径D=0.4m，电阻r=1Ω。取g=10 m/s2，π2=10。若浮桶随波浪上下运动的速度可表示为v=0.4πsin（πt）m/s，则下列说法中正确的是（）。

A.波浪发电灯塔产生感应电动势e的瞬时值表达式为e=0.32sin（πt）V

B.灯泡中感应电流i的瞬时值表达式为i=0.02sin（πt）A

C.灯泡的电功率为120 W

2.某研究小组成员设计了一个如图10所示的电路，与定值电阻R并联的是一个理想交流电压表，D是理想二极管（它的导电特点是正向电阻为零，反向电阻为无穷大）。在A、B间加一交流电压，电压瞬时值的表达式为V，则交流电压表的示数为（）。

A.10V B.20V

C.15V D.14.1V

3.如图11 所示，正方形金属线框abcd的边长为L，每边电阻均为r，在垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中绕cd轴以角速度ω匀速转动，c、d两点与一阻值为r的电阻相连，各电表均可视为理想电表，导线电阻不计，下列说法中正确的是（）。

4.心电图仪是将心肌收缩产生的脉动转化为电压脉冲的仪器，其输出部分电路可简化为大电阻R1与交流电源串联，该电源输出的电压有效值为U0。如图12 所示，心电图仪与一个理想变压器的原线圈相连，一个扬声器（可等效为一个定值电阻R2）与该变压器的副线圈相连。当扬声器的功率最大时，下列说法中错误的是（）。

A.大电阻R1两端电压为

5.在如图13所示的电路中，理想变压器的输入端接一正弦式交变电流，保持电压U1不变，P为滑动变阻器的滑片。闭合开关S，下列说法中正确的是（）。

A.若只增加原线圈的匝数，则变压器的输出电压变大

B.若只减少副线圈的匝数，则变压器的输出功率变小