开孔墙对减小波浪载荷效果的CFD分析

王 龙，陈 兵，王利东

(大连理工大学 海洋科学与技术学院，辽宁 盘锦 124221)

海上基础结构物，如油气平台、离岸风机平台基础等，经常会受到海浪的冲击。波浪载荷是结构设计中必须考虑的载荷之一，减小波浪载荷可以有效地增加基础结构物的使用寿命、节约工程成本。开孔墙是常用的海洋保护结构，它通过减小波浪的反射系数起到减小波浪载荷的作用，被广泛应用在海洋工程中。开孔墙最早应用到直立防波堤是由加拿大人Jarlan[1]提出的，它的基本结构是由直立不透水的后墙和在其前一定距离处的开孔墙以及两者之间的消浪室组成的。由于这种结构可以较好地降低波浪的反射系数，减小波浪载荷，一提出就被广泛关注。很多国内外学者对其性能进行了研究。戴冠英[2]对波浪与透空直立结构的相互作用进行了模型试验研究，分析结构参数、水深和波浪要素在规则波、随机波作用下与反射系数、透射系数和迎浪面波面高度的关系，结果表明，透空直立结构具反射系数有低、消能好等优点。习和忠[3]对开孔沉箱防波堤进行了研究，基于微波幅理论，主要研究了计算波浪经过开孔结构时的反射波波高和波浪力的方法，得到的计算式与试验结果相互吻合。陈雪峰等[4]对波浪通过带开孔板的沉箱式防波堤进行了试验研究，重点研究了开孔墙的开孔率，消浪室的相对宽度对沉箱式防波堤的反射系数和水平总力的影响。Zhu和Chwang[5]基于线性势流理论，利用特征函数展开的方法，分别对带有开孔薄板的防波堤特性从理论分析和试验两个方面进行了研究。试验数据和数值计算结果均表明，在一定波浪条件下，当相对距离为入射波波长的1/4时，反射系数达到最小；开孔率为0.2时，得到的反射系数曲线最佳，另外浸没深度对反射系数也有一定影响。但是他们的研究只从反射系数变化的角度分析了开孔薄板减小对波浪能的影响，并没有涉及到对波浪载荷的分析。Zhu等[6]采用阻抗分析法研究了带有开孔墙的沉箱防波堤，提出了一种阻抗分析的新模型。研究发现，当开孔率在15%～40%范围内时反射系数较小；当相对距离小于0.1时，作用在开孔墙和后墙上的波浪载荷会增加。

以上都是对单层开孔墙的研究，也有学者提出可以采用多层开孔墙来起到更好的消波效果，例如Isaacson等[7]基于线形势流理论研究了在直立墙前布置双层开孔墙的的消浪效果。汪宏等[8]对波浪与双层开孔直立墙的相互作用进行了模型试验，得到了在不同开孔形式规则波作用下的透射系数，试验结果显示双层开孔直立结构具有良好的消波特性。朱大同[9]采用水波阻抗分析法研究了双层开孔板沉箱防波堤的水动力学特性。Geng等[10]基于线性势流理论，对理想流体中多层开孔板的消波效果进行了研究，重点分析了开孔板的板厚、开孔率以及开孔板形状对消波的影响。

还有人对带有开孔结构套筒的圆柱形沉箱进行了分析研究，例如Wang和Ren[11]研究了波浪与透空圆柱套筒的相互作用。滕斌等[12]研究了波浪与外壁透空的同轴双筒圆柱的相互作用问题，基于速度势的特征函数展开式和空壁内流体速度与两壁间压力差成正比的线性模型, 建立了一个线性解析解。Lin和Lui[13]基于比例边界有限元法，对一种新型圆柱形透空结构与短周期波浪的相互作用进行了水动力分析，该新型圆柱透空结构包括一对圆弧型的多孔外圆柱和不透水的内圆柱两部分，结果显示入射波参数与结构的构型对其水动力特性有明显影响。

通过以上研究成果可以看出，开孔墙或开孔结构在减小波浪载荷，降低波浪反射系数方面有明显效果，对其进行的研究大部分是基于试验或者基于势流理论进行的理论分析，模拟研究较少。基于ANSYS Fluent商业软件，利用VOF与Level-set相结合捕捉自由液面，模拟了在均匀水深下，斯托克斯二阶波与带有开孔墙的海洋基础结构物的相互作用，分析了开孔墙的开孔率n和与直立墙的相对距离B/L对降低波浪反射系数，减小波浪载荷的影响，研究结果可为海洋工程建设提供一定的参考。

1 数值波浪水槽的建立

1.1 控制方程和求解模型

首先建立基于不可压缩黏性流体的二维数值波浪水槽，基本的控制方程包括连续性方程和N-S方程：

(1)

(2)

(3)

式中：u,ν分别是x,y方向的流体速度；p为流体压强；ρ为流体密度；μ为流体的动力黏度系数。

在商用软件Fluent中，对控制方程的离散采用的是基于单元中心的有限体积法，采用基于压力的非稳态求解方式，压力速度耦合采用PISO算法；动量方程采用二阶迎风格式，压力方程采用PRESTO格式。自由表面的追踪则是通过Fluent中VOF与level set相结合的方法实现。

1.2 数值造波

数值模拟采用的波浪基于推板式(活塞式)造波原理来实现。Biésel[14]求得了由正弦运动的活塞式造波板产生的波浪一阶解析解，Madsen等[15]在此基础上，通过给定造波板一个高阶运动来抵消造波板本身产生的反射波，从而得到沿水槽方向分布的稳定波面，进而将造波理论发展到二阶精度。本文采用的斯托克斯二阶波根据Madsen等[15]造波原理来实现。造波边界的运动方程：

(4)

(5)

式中：h0表示静水时的水深，ω是圆频率，k是波数，a是波幅。

根据式(4)、(5)可知，当水深保持不变，则可以产生稳定的斯托克斯二阶波。动边界在水平方向上的速度由式(4)可得：

(6)

在模拟过程中，入射波会在造波边界上发生发射，反射回来的反射波如果不加以消除，就会与入射波叠加，从而使入射波的参数发生变化，因此有必要对动边界产生的反射波进行吸收。根据动边界附近实际波面高程与理论波面高程的差值，来给定动边界一个合适的运动，从而抵消其产生的反射波影响，其速度表达式可以表示成：

(7)

(8)

式中：η(t)是实际波面高程，ηth(t)是斯托克斯二阶波理论波面高程。

1.3 网格和边界条件

数值模型及网格划分如图1所示。计算域分为三部分，分别是造波区、传播区以及波浪作用区。除了在开孔墙附近采用非结构网格外(如图1(b))其余部分均采用结构化网格。为了在模拟过程中精确捕捉波面高度的变化，在静水自由表面上下附近一定范围内对网格进行加密处理。图1(a)中的网格划分只是示意，用来示意网格疏密分布，模拟计算采用的实际网格尺寸要比图1(a)更加精细。

图1 数值模型及网格划分Fig. 1 Numerical modeling and mesh generation

模拟计算时除了开孔墙附近边界层会对计算结果产生明显影响外，其余处的边界层，如水槽底部，直立墙等处的边界层并不会对计算结果产生明显影响。因此，只保留开孔墙周围的边界层。水槽顶部采用压力出口边界条件，参考压力设为0，即出口压力为大气压力；其余边界条件均是无滑移边界条件。模拟计算开始时，水质点速度初始化为0 m/s。

2 数值模型的检验

为了检验数值模型的准确性，首先对没有开孔墙时的空水槽进行了驻波模拟，用模拟得到的波面形状与理论解进行对比，同时进行了网格无关性和时间步长独立性检验。根据驻波理论可知，在不放置开孔墙的空水槽中，当波浪向右传播碰到直立墙时，会发生全反射，形成驻波，其波面方程：

(9)

式中：η为自由液面高度，Hi为入射波波高，ω为波浪圆频率，t为时间。

驻波模拟中所采用的入射波波浪条件为入射波高Hi=0.03 m,波浪周期T=1.6 s,水深d=1.0 m且保持不变，根据线性波浪理论，计算得到其波长L=3.73 m。按式(9)可以计算出在水槽不同位置处不同时刻的理论波面高度，与模拟得到的波面高度值对比，即可验证模型的正确性以及最佳的网格尺度和时间步长。

网格无关性检验时，保持时间步长Δt=0.01不变，在静水水面附近采用不同的网格尺度Δh，Δh是网格在y轴方向的高度，并对四种无量纲网格尺度Δh/Hi=0.083、0.17、0.27和0.33进行了计算，网格总数从87×104递减到18×104；在时间步长独立检验中，网格尺度均采用Δh/Hi=0.33，对三种无量纲时间步长Δt/T=1/640、1/320、1/160和变时间步长进行了模拟，在变时间步长中，最大时间步长设定为Δt/T=1/160，最小时间步长为Δt/T=1/3 200，最大库朗数Cr=0.5。

图2是在直墙附近自由液面高度的历时曲线，图中横轴是无量纲时间t/T,纵轴是无量纲自由液面高度η/d。图2(a)是不同网格尺度的影响，图2(b)是不同时间步长的影响。从图2可以看出，模拟得到的自由液面比理论值略低，但是周期和相位没有明显差别，所有模拟结果与理论值吻合较好。

图2 直墙附近自由液面历时高度曲线Fig. 2 Diachronic height curve of free liquid near straight wall

表1和表2是在直立墙附近模拟驻波波高的相对误差，根据驻波理论，在直立墙附近形成驻波波腹，其波高是入射波波高的2倍，在本模拟中驻波波高为0.06 m。从表中可以看到，在不同网格尺度和时间步长下，所有模拟得到的相对误差均小于2.5%，且不同的网格尺度和时间步长并没有明显的区别，这表明，在模拟时所采用的网格尺度合适，且时间步长足够小。在之后的模拟中，所有的网格尺度均采用Δh/Hi<0.17,时间步长采用最大库朗数Cr<0.5的变时间步长计算。

表1 驻波波高的相对误差(Δt/T=1/160)Tab. 1 Relative error of the standing wave height, Δt/T=1/160

表2 驻波波高的相对误差(Δh/Hi=0.33)Tab. 2 Relative error of the standing wave height (Δh/Hi=0.33)

3 计算结果与分析

在对开孔墙消波减载模拟的过程中，采用了两种波浪条件，水深d,入射波波高Hi,波浪周期T，波长L以及波陡Hi/L等参数见表3。这两种波浪条件均属于斯托克斯二阶波。

表3 波浪参数Tab. 3 Wave parameters

开孔墙在模拟过程中可以看作是一个厚度很小的垂直薄板，其上均匀分布着大小相同的小孔。开孔墙的开孔率n对作用在其上的波浪力和反射系数会有明显影响，开孔率的定义为开孔墙上开孔总面积Ah与开孔墙总面积A的比值，即：

(10)

开孔墙和直立墙之间的间距B也会对波浪反射系数和波浪力产生影响，在本文中，间距B用无量纲相对距离B/L表示，开孔率从0.05到0.4，相对距离B/L从0.067到0.49。

波浪力减小程度可通过波浪力系数Ef表示，其定义为：

(11)

式中：Fsw表示在没有开孔墙保护时直接作用在直立墙上的波浪力；Fpw表示作用在开孔墙和直立墙上的总力。文中分别对三种波浪力的减小效果进行了讨论，分别是最大波浪力。最小波浪力以及幅值波浪力，即同一个周期内最大波浪力与最小波浪力的差值，分别用Efmax、Efmin、Efamp表示。

反射系数Kr的定义是反射波波高Hr与入射波波高Hi的比值，即：

(12)

入射波波高和反射波波高可以通过Goda和Suzuki[16]提出的通过布置三个不同距离浪高仪来进行分离的方法得到。文中三个浪高监测点布置在开孔墙之前3倍波长处，第一个监测点与第二个监测点的距离为0.3 m，第二个与第三个的距离为0.5 m。当反射系数为1时，发生全反射形成驻波，直墙上受到的波浪力最大；当反射系数小于1时，发生部分反射，此时作用在直立墙上的波浪载荷会比形成驻波时的波浪力小，即反射系数Kr越小，作用在直立墙上的波浪力越小，也就是Ef越大。

3.1 开孔率n的影响

开孔墙自身的开孔率n对减小波浪载荷和反射系数有明显的影响。当开孔率为0时，此时的开孔墙为不透水的实心墙，相当于波浪直接作用在后面的直立墙上，波浪发生全发射；当开孔率为1时，开孔墙完全透空，不会对波浪产生影响；当开孔率介于0和1之间时，会有一个最佳的开孔率，使反射系数最小，作用在直立墙上的波浪力也会达到最小值。

图3是在两种不同波浪条件下，作用在直立墙上的波浪力历时曲线。图中横坐标是无量纲时间t/T,纵轴是波浪力F。各个算例中，水深保持1 m不变，开孔墙和直立墙之间的距离均保持在0.25 m不变，开孔率分别从0.05递增到0.4。计算过程中实时计录作用在直立墙和开孔墙上的波浪合力，之后减去对应的静水压力即可得到波浪动压力历时曲线。本文重点研究波浪动压力的变化，图中所示的波浪力仅为波浪动压力。在没有开孔墙时，其受力是完全作用在后直立墙上的波浪力，在有开孔墙保护时其受力是作用在后直立墙和开孔墙上的波浪合力。图3(a)是在波陡Hi/L=0.03条件下的受力历时曲线，图3(b)是波陡Hi/L=0.024条件下的受力历时曲线。从图3可以看出，加入开孔墙后，作用在直立墙上的水平波浪力的最大值和最小值均有明显下降，在最小值处的减小效果要比最大值处明显，但是受力的周期和相位没有明显变化。

图3 不同波浪条件下直立墙上波浪力历时曲线Fig. 3 Diachronic curve of wave force on vertical wall under different wave conditions

图4是不同波浪条件下开孔率n对直墙波浪力系数和反射系数的影响曲线，其中图4(a)、4(b)的波陡分别为0.03和0.024。从图4可以看出，随着开孔率的增加，波浪力系数先增大后减小，反射系数先下降后增加，不同波陡条件下，均存在一个使波浪力系数达到最大值且反射系数达到最小值的开孔率，即存在一个最佳开孔率n(opt)。在不同波陡下，这个最佳开孔率会略有不同，在本文模拟中，波陡为0.03时n(opt)=0.1；波陡为0.024时n(opt)=0.2。

图4 开孔率对波浪力系数和反射系数影响Fig. 4 Effects of porosity on wave force coefficient and reflection coefficient

图5是在Hi/L=0.03波浪条件下，计算得到的40 s时的局部涡量云图、空气-水相云图，其中图5(a)和图5(b)的开孔率n为0.1；图5(c)和图5(d)的开孔率n为0.2；图5(b)和图5(d)中，浅色的表示水，深色的表示空气。从涡量云图中可以看到，开孔墙的存在会使波浪在开孔墙前后形成大量涡量旋涡，旋涡的存在会使波浪运动更加剧烈，从而消耗更多的波浪能。从水相云图可以看出，开孔墙的存在会在一定程度上阻碍波浪的传播。从图5可以看到，在开孔率为0.1时，波浪在开孔墙前后都形成了大量较小的旋涡，而在开孔率为0.2时，波浪在开孔墙前后形成的旋涡较大，尤其是在开孔墙后的旋涡。在旋涡内部虽然存在较大的速度梯度会不断消耗波浪能，但在旋涡外围，速度趋于平缓，反而不会大量耗散其波浪能；而大量小漩涡的存在，不仅使得旋涡内部可以不断消耗波浪能，在旋涡外围由于各个小漩涡之间的相互影响也会使得流体速度不断变化，从而进一步消耗波浪能。另外，开孔率为0.1时在开孔墙前后形成较多气泡，相的掺混更加剧烈也进一步消耗了波浪能。因此这也合理地解释了在Hi/L=0.03波浪条件下，开孔率n=0.1的消波减载效果明显比开孔率n=0.2更好的原因。在波陡Hi/L=0.024波况下，对其云图分析也可以发现，在此波陡条件下，开孔率n=0.2时形成的涡量旋涡较小且多，而其它开孔率下形成涡量旋涡较大且相对较少，因此，对于波陡为0.024时其最佳开孔率为0.2，而并非0.1。从以上分析可以看出，大波陡的最佳开孔率相对较小，小波陡的最佳开孔率相对较大，对于波陡与最佳开孔率的具体关系还需要在之后的研究中进一步证明。

图5 开孔墙附近涡量云图和空气-水相云图 (Hi/L=0.03)Fig. 5 Vorticity contours and air-water phase contours near the perforated wall (Hi/L=0.03)

3.2 开孔墙与直立墙之间相对距离B/L的影响

波浪通过开孔墙上的小孔流过开孔墙时，部分波浪能会被耗散掉，同时会使波浪在开孔墙和直立墙之间产生一个小的相位差，这个相位差不仅与开孔墙和直立墙之间的距离有关，还与波浪本身的波长有关(如图6所示)。

图6 不同波浪条件和相对距离下直立墙上波浪力的历时曲线Fig. 6 Diachronic curves of wave forces on vertical wall under different wave conditions and relative distances

如果开孔墙和直立墙之间是固定连接在一起的，理想情况下，当前一个波浪的波峰撞击在开孔墙上时，位于其后的直立墙上恰好迎来上一个波浪周期的波谷，此时作用在直立墙上的部分波浪力和开孔墙上的波浪力可以互相抵消，从而使得整个结构物上的波浪总力降低，达到减小波浪荷载的目的。如果不考虑开孔墙对波浪本身的影响，理想情况下的相对距离应该为B/L=0.5。然而实际情况是，开孔墙的存在会对波浪场本身产生较大的影响，且波浪会在开孔墙和直立墙之间发生多次反射，另外，不同的开孔率也会对波浪场产生影响，这就使得这一问题更加复杂化，因此有必要对其进行研究。

图6是两种波浪条件不同相对距离作用下直立墙所受波浪力的历时曲线。考虑两种不同的开孔率(即n=0.2和n=0.3)，不同相对距离B/L对消波减载的影响。在模拟计算时，保持开孔墙在水槽中的位置不变，当相对距离改变时，则将其后的直立墙移动到相对应的位置处。即在模拟过程中，不同相对距离时，数值水槽的长度是不同的。数值水槽长度的变化使得在不同相对距离的算例中产生了一个相位差，特别是图6(c)和图6(d),且相对距离越大这个相位差也越明显。从图6中可以看出，不同的相对距离B/L会对作用在直立墙和开孔墙上的波浪力产生明显影响，波浪力的最大值最小值以及幅值均比没有开孔墙时要小，波浪力的周期和相位并未随着相对距离的变化而产生明显变化。

图7为相对距离对结构物上波浪力系数和反射系数的影响。在大多数模拟得到的结果中，除了一组(Hi/L=0.030,n=0.3,B/L=0.268)结果之外，其余结果都是波浪力最大值系数Ef max比波浪力最小值系数Efmin小。从图7可以看出，随着相对距离的增加，波浪力系数Ef max、Ef min、Ef amp均呈先增大后减小的趋势，反射系数先减小后增大，说明存在一个最佳的相对距离B/L(opt)。波陡为0.024时，很明显的可以看出，B/L(opt)=0.224；波陡为0.03时，B/L(opt)介于0.2到0.3。

图7 相对距离对波浪力系数和反射系数的影响Fig. 7 Effects of relative distance on wave force coefficient and reflection coefficient

图8为波陡Hi/L=0.03波浪条件下，不同相对距离B/L影响下透空板附近的涡量云图，其中图8(a)～8(d)，分别是B/L=0.067、0.200、0.268、0.335的情况。从图中可以看出，不同相对距离下，波浪经过开孔墙时产生的涡量有明显区别，在B/L=0.067、0.335时，涡量较少且在开孔墙前后形成较大的旋涡，而在B/L=0.200、0.268时，涡量较多且形成的旋涡较小，尤其是在靠近水面附近。与大漩涡相比，较小的旋涡会更加消耗波浪能，因此相对距离B/L=0.200、0.268时消波减载效果更加明显。

图8 不同相对距离B/L影响下的涡量云图 (Hi/L=0.03)Fig. 8 Vorticity contous under the effects of different relative distances B/L (Hi/L=0.03)

4 结 语

基于不可压缩黏性流体的N-S方程，采用商用软件ANSYS Fluent中的VOF和Level-set相互耦合方法追踪自由表面，建立了二维数值波浪水槽。然后基于驻波理论对数值模型的准确性、网格无关性和时间步长无关性进行了检验。之后在原有的数值模型基础上，模拟了波浪与带有直立开孔墙结构物的相互作用。主要研究了开孔墙的开孔率n和开孔墙与直立墙的相对距离B/L对减小作用在其上波浪力和反射系数的影响，基于文中采用的波浪参数，得到如下结论：

1) 作用在直立墙和开孔墙上的波浪动力，不论是最大值、最小值还是幅值，均明显比没有开孔墙时直接作用在直立墙上的波浪力小；

2) 在最佳开孔率下，波浪力的最大值、最小值和幅值可以分别降低20%，40%和30%；但是不同波浪参数下最佳开孔率会不同；

3) 波浪力的周期和相位并没有因为开孔墙的存在而发生明显变化；

4) 开孔墙和直立墙之间的相对距离B/L会对减小波浪力和反射系数有明显影响，并且存在一个最佳的相对距离，这个相对距离B/L介于0.2和0.3之间。

波浪与带有开孔墙结构物的相互作用是一个非常复杂的过程，其中的影响因素有很多，例如开孔墙本身的开孔率，开孔墙与结构物(直立墙)之间的相对距离，不同入射波参数等。值得注意的是，这些因素往往不是单独产生影响，而是相互耦合在一起共同对这一过程产生影响，例如相对距离不仅受到实际物理模型尺寸的影响还会受到不同入射波波长的影响，这还需要在将来进行更多的研究来证明。