自由界面上SV波入射的反射系数变化特征*

程雯泽，尹 成，王毓玮

(西南石油大学地球科学与技术学院 四川 成都 610500)

0 引 言

油气地球物理勘探的核心是判断地下构造和地层岩性，目前人们主要通过叠前地震波的反射振幅随入射角的变化(AVA或AVO)来判别地层岩性[1]。在陆地地震勘探中，实际陆地地表，即岩石与空气的接触面，非常接近于岩石与真空的接触面(固体-真空界面),即自由界面。故研究自由界面反射系数变化特征对于地震波反演有重要作用。特别地，对于广角地震勘探，入射角大于临界角后，反射系数为复数，其相位会产生突变，使地震波反演变得困难许多，故反射系数在临界角附近的突变也应该成为油气勘探研究的重点。

前人对固体-固体界面的反射系数临界角问题与Zoeppritz方程的研究比较深入，如上个世纪Harri就提出泊松比对反射系数随入射角的变化有很大影响[2]；2010年孟宪军指出临界角前后存在相角变化这一重要特征[3]；法林等人分析了岩石界面上入射P波与SV波的反射系数变化规律及弹粘性边界平面波反射、投射系数数值计算问题，并讨论了岩石各向异性对反射系数的影响[4-7]；张立讨论了自由表面纵、横波能量分配问题并提出小角度出射地表可实现纵横波自动分离的理论[8]；武泗海总结了固体-固体界面反射波相位变化特征[9]；邓帅分析了上覆水平界面对目的层地震波振幅的影响[10]；向珈林对广角地震勘探中球面波的反射系数拟合进行了研究[11]；刘春生分析了饱和油气对反射系数的影响[12]；周东勇分析了不同夹层厚度、不同频率情况下，反透射系数随入射角的变化规律[13]，等等。但对于自由界面(固体-真空界面)反射系数临界角附近的突变情况，以及泊松比差异对反射系数的影响的研究不够深入。故本文试分析自由界面下，SV波入射的反射系数随入射角及泊松比的变化特征，重点关注临界角附近的突变情况、泊松比差异对于反射系数突变极值的影响，以及反射系数与采样点之间的关系。这对于深入认识地震波传播特征、研究SV波的全波形转换，以及实际生产中的广角地震勘探或多波地震勘探都有着较大的实际意义。

1 自由界面上SV波入射的反射系数公式

本文讨论自由界面上只有平面SV波入射的情况，反射的SV波与转换P波的反射系数随入射角的变化特征如图1所示。

图1 入射与反射SV波及转换P波

在z=0的平面上，根据自由界面上应力为0，

σzz=σzx=0

(1)

可得反射SV波和转换P波的(位函数)反射系数[14]：

(2)

(3)

式中：A1、A2、A3分别为为入射SV波、反射SV波、转换P波的振幅，β为SV波的入射角和反射角，α为转换P波的反射角，γ为纵横波速度比：

(4)

式中：Cd为纵波的速度，Cs为横波的速度，υ为介质的泊松比。从式(2)和式(3)式可以看出，反射系数除了与入射角有关，还与介质的纵横波速度比(或介质的泊松比)有关。

2 反射系数曲线的对比分析

2.1 模型参数

为研究入射SV波的反射系数泊松比的变化特征，根据泊松比的取值范围，从小到大分别选取了9个介质模型进行对比研究，即υ=0.05、0.10、0.15、0.20、0.25、0.30、0.35、0.40、0.45，其对应的纵横波速度比从1.45到3.32，同时根据Snell定律可以得到其对应的转换P波的临界角，纵横波速度比与临界角如图2所示，具有近似的反向关系。假定横波速度为1 500 m/s，则相应的纵波速度见表1。

表1 不同模型介质的参数表

图2 速度比与临界角随泊松比变化曲线

同时，为了进一步研究反射系数在临界角处的变化特征，本文还对0～90°之间的入射角分别选取了90、900、9 000、90 000共4组采样点数进行对比，分析其变化规律。

2.2 转换P波反射系数随入射角及泊松比变化的特征

根据前面设计的9个泊松比介质，可以得到如图3所示的转换P波随入射角变化的反射系数曲线。为了便于分析,分别显示了临界角前的实部，临界角后的实部、虚部，以及临界角后取模的反射系数曲线，对比分析可以得到如下的特征认识：

图3 转换P波振幅随入射角及泊松比变化曲线

1)转换P波的反射系数在临界角前，不同泊松比介质总体都表现出随入射角的增加而增加的特征，只有较小的2个泊松比(0.05和0.1)介质还呈现有一个“凸型”极值特征。

2)在临界角附近，对于0～0.3之间的泊松比介质，其反射系数均为迅速达到一个突变的极值，然后再迅速下降到0值，但对于0.3～0.45之间的泊松比介质，从临界角后到45°入射角之间，其反射系数在临界角处没有呈现出一个突变的特征，而是进一步平缓增加到一个极大值，再缓慢下降直到趋于0。

3)从临界角到45°入射角之间，其反射系数的实部为正，虚部为负，入射角在45°以后，其反射系数的实部和虚部的极性正好相反，但总体来说其模值也较小，基本体现了临界角后这个非均匀的转换P波的能量很小[15]。

2.3 SV波反射系数随入射角及泊松比变化的特征

图4是不同泊松比介质的反射SV波随入射角变化的反射系数曲线，对图4进行对比分析，结果如下：

图4 反射SV波振幅随入射角及泊松比变化曲线

1)在临界角前，SV波反射系数随入射角的增大，所有泊松比介质的反射系数都是从-1开始逐渐增大，并达到一个极大值后再迅速减小，即临界角前都存在一个极大值点。

通过工频耐压试验后，将综合绝缘抱杆分别应用于广汉10 kV三凉路新丰支线82号杆、什邡10 kV双禾路松柏支线26号杆、中江10 kV回朝路06号杆等3处进行绝缘杆作业法带电接引线的作业，如图11、图12所示。

2)对于泊松比在0～0.3之间的泊松比介质，其反射系数还存在有2个零值点，即在这2个入射角处将产生全波型转换。

3)在临界角以后，随着入射角的增加，反射系数的实部经历了从极小值到1再到-1的上升与下降的变化，而虚部则经历从0到1再到0的两次上升与下降的变化，但如果对实部与虚部取模，则可以看出，反射系数迅速趋于1值，这也进一步说明了临界角后反射波主要是同型波[16]，而不均匀的平面转换波的反射能量非常小。

2.4 反射系数的相位角随入射角及泊松比变化的特征

由于转换P波达到临界角后，反射SV波和转换P波的反射系数均为复数，因此可以通过该复数的实部与虚部来求取他们的相位角随入射角的变化特征(如图5所示)，对比分析不同泊松比介质临界角后的相位特征可以得到如下的认识：

图5 P波(左)和SV波(右)反射系数随入射角变化的相位谱

1)P波反射系数的相位角在临界角到45°之间是从0变化到了-π/2(即在第四象限)，而在45°～90°入射角之间则是从π/2增加到了π(即在第二象限)，即在45°入射角前后，相位角存在一个突变。

2)SV波反射系数的相位角在临界角到45°之间是从π变化到了0，而在45°～90°入射角之间则是从0增加到了π；其中泊松比0.05～0.25介质在临界角前还经历了一次从π到0的变化，即虚部为0但实部从负数变为了正数区。

2.5 不同采样点数下反射系数在临界角处的变化特征

为了研究临界角处反射系数因采样点数的变化差异，对0°～90°的入射角分别选取了90、900、9 000、90 000共4组采样点数进行反射系数对比，如图6、图7所示，对比分析的结果如下：

图6 不同采样点下的转换P波反射系数幅值(临界角前取实部临界角后取模值)

图7 不同采样点下的反射SV波反射系数幅值(临界角前取实部临界角后取模值)

1)对于转换P波反射系数，其小泊松比(0～0.3)介质，临界角处的突变极值随着采样点数的增加，迅速增大；而大泊松比(0.3～0.45)介质，基本没有什么影响。

2)对于SV波的反射系数，不同采样点数对于临界角前的极大值基本没有什么影响，但对于临界角前与极大值之间的极小值有很大的影响，其极小值随着采样点数的增加，迅速减小。

3 结束语

本文设定9个不同泊松比的介质模型，利用自由界面上平面SV波入射的反射系数公式，绘制出了反射SV波和转换P波的反射系数和相位随入射角及泊松比变化曲线，分析了不同泊松比介质的反射系数随入射角，特别是在临界角附近的变化规律。

虽然从能量的角度来说，临界角后非均匀平面转换P波很小，但在临界角附近，P波反射系数的突变值，对于大泊松比(0.3～0.5)和小泊松比(0～0.3)介质来说还是存在很大的差异。这种差异也体现在了SV波的相位角的变化上。

随着采样点数的增加(采样精度提高)，能够更有利于观测到SV波反射系数曲线在临界角前的极小点，进而充分认识SV波反射系数为0时的全波型转换波的存在。

由此可见，研究反射系数在临界角附近的变化特征，对于深入认识地震波的传播特征，以及对于实际生产的广角地震勘探或多波地震勘探来说，还是很有意义的。