高中北师大版新旧数学教科书习题综合难度比较研究——以北师大2011年版与2019年版“不等式”内容为例

安平平 张云云

(西北师范大学教育学院 730070)

1 问题提出

新一轮基础教育数学课程改革修订了高中数学课程标准且编写了新版教科书，分析新教科书中整体变化对课改落实是必要的．教科书由正文、例题、习题三大板块组成.习题是高中数学教科书的重要组成部分，习题配置在一定程度上反映了编写者的价值取向和编写风格，所以对习题的综合难度比较研究显得尤为重要[1]．我们比较研究北师大版新旧教科书中“不等式”内容，分析教科书的综合难度变化趋势，以期为师生有效分析使用习题和夯实知识基础提供参考．

2 研究设计

(1)研究内容

选取北师大2019版普通高中课程标准实验教科书必修第一册第一章“预备知识”中第3、第4节与2011版必修五第三章“不等式”内容，采取比较研究法与定量研究法对选取内容的习题部分进行分析，得到基本数据[2]．

(2)研究工具

3 习题难度因素分析

根据以上分析，从新旧教科书中统计出“不等式”习题数量且计算比重，运用公式得出加权平均值，具体如表2所示．

表1 习题各个难度因素与水平(权重)

表2的统计结果清晰地反映出：在情境难度因素上，新旧教科书中数学情境水平比重都是最高的，且旧教科书中数学情境略高于新教科书；在现实情境水平中，新教科书比重增加；新教科书在科学情境水平这一块没有涉及．可见情境难度因素在新教科书中继续突出数学情境的重要性，现实情境关注点也在逐渐增多，而科学情境被忽视体现出数学与科学文化知识的联系不紧密，在后续使用中教师应加强关注．

表2 北师大版高中数学教科书中习题统计

新旧教科书在数学认知因素上差异比较大，如操作水平由47%变为16%，下降较快；其他三个水平占比都有不同程度的增加，领会水平增加幅度最大(17%)，概念水平增幅最小(6%)．可见在数学认知难度因素上，关注点从操作水平向领会水平迁移，体现了新课标的数学理念，学生不仅要会做题，而且要以真正领会、分析达到掌握知识目的去强化数学学科核心素养．

在运算难度因素上，新旧教科书各水平间都有不同程度的波动.无运算水平已经下降到2%；复杂符号运算占比从28%下降到19%；其余两个水平有着不同程度的增加，且数值运算比重上升较快．可见，运算难度因素的关注点仍旧是简单符号运算，且重视度持续加强，对“偏难怪”题的关注减弱，着重培养学生从具体数字运算向简单符号运算能力过渡，体会数学抽象性，进而培养学生的数学抽象素养．

在推理难度因素上，新旧教科书有着明显差异.无推理水平下降最快，已经减至2%；简单推理水平在原来45%基础上，一跃为61%；复杂推理水平占比也上升了11%．可见，新教科书在推理难度因素上的关注点仍然是简单推理，且重视度持续加强.在数学学科中重视学生推理能力的发展且加大推理难度、力度，这点高度契合逻辑推理核心素养的培养．

在知识综合难度因素上，解题过程用到一个与两个知识点的比重有所下降，多个知识点的占比显著增加，达到近一半的比重．可见，新教科书中重视体现整体性、关联性、融合性，加强对学生学习灵活性与综合性的训练，使之培养发现与提出、分析与解决问题的能力，发展数学实践能力以及创新意识，树立科学精神，促进学生学会学习．[4]

4 习题综合难度分析

以上对五个难度因素的分析体现出每个难度因素间的增减变化，但无法直接显示新旧教科书间难度变化的趋势，进而依照表2求出的每个难度因素的加权平均值大小变化，以刻画两版教科书综合难度的转变，得出表3并绘制雷达图(图1)．

表3 五个难度因素的加权平均值

图1

由图1可知，五个难度因素对比表明，新教科书整体综合难度在逐渐上升，同时还增强了数学认知、推理这两方面的影响，且与旧版教科书一样仍以运算与数学认知为关注点，继续增强数学认知与推理的难度．这些变化以新课标为指导方针，加强发展学生的数学学科核心素养．初中阶段数学知识相对具体，高中阶段数学知识相对抽象，新教科书针对这些现实特征帮助学生完成从初中到高中数学学习的过渡，其中就包括能力方面[4]．

5 启示

(1)习题情境数学化

由此前分析可知，情境因素上现实情境的比例有所增强，将耳熟能详的现实故事、问题显现在书本上，体现了新教科书的时代性．但新教科书忽略了科学情境，有学者提出创设合适学习的情境，加大对科学情境的使用，使得教科书涉及面更加宽泛，增强学生通过情境解决现实生活以及其他学科问题的意识与能力．[5]在问题情境的感染下，理解数学学科本质，促进核心素养形成与发展．

(2)习题运算符号化

新课标中提到，运算素养是在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养.在此过程中，不仅要发展数值运算的能力，更要注重从具体数字迁移到符号的能力．符号化的过程体现了数学学科的多样性与抽象性，锻炼了学生的数学思维，这些都是高中数学教科书所必须具备的．

(3)习题推理抽象化

数学抽象与逻辑推理属于数学学科六大核心素养的范畴，在教师与学生使用习题的过程中应将复杂问题进行逻辑推理，并且将推理抽象化与准确化，这有助于找到某类问题的实质，将习题从特殊转化成一般，再适用于合适情境，进而养成规范化思考问题的品质．