立足学生思维，突破学习障碍，促数学运算素养提升*

童先峰

(江苏省张家港市崇真中学 215600)

高三复习中，如何通过典型问题帮助学生建立结构与功能良好的数学认知结构，是摆在每一个高三数学人面前的难题.此前，在模考中笔者遇到这样一个试题，问题“亲民”却普遍得分不高，仔细翻阅答题卷后发现，未完成解答的学生基本都是在选择设点列出表达式后不会化简，而得满分的解答均是设直线斜率后再根据题意列出解析式求解的.由此来看，选择适切的参数，对于后续深入解决问题起着至关重要的作用.但解析几何中这类问题不管是选择线参还是点参，最主要的障碍还在于数学运算：学生要么因计算量较大而半途而废，要么因思路不清而迷失方向.笔者对这个问题也苦恼已久，借此机会，与所任教理科重点班学生进行了深入交流，现将与学生谈话的过程与个人思考整理成文，与同行们交流，敬请指正.

图1

1 访谈选择“点参”的学生简述

师：对问题(2)，你当时是如何思考的？

师：你的想法很不错，那么后续解题过程中哪个环节导致整个问题“半途而废”？

和这两位学生交流了之后，笔者又找了多位采用点参做法的学生进行了探讨，他们的困惑大致相当：后续要么是无目的的运算，要么就是心有不甘的舍弃.于是，笔者就这个运算难点的核心在课堂上与学生一起进行了分析、讲解和演算，消除了学生的困惑，同时也增强了学生运算的信心.

参数形式化简过程同上.至此，学生对引入点参后化简的意识和方向有了较为清晰的认识，消元、降次、整体等思想和方法更了然于心.

2 访谈选择“线参”的学生简述

师：你对问题(2)当时是如何思考的？

生3：虽说直线AP和BP斜率之间没有明显的内在联系，但考虑到设点要引入两个参数，我就避重就轻尝试引入“线参”.首先设直线AP(或BP)方程，而后与椭圆方程联立，解出点P坐标，接着利用直线BP(或AP)方程，或B，D，P(或A，C，P)三点共线,求出点D(或C)坐标,最后表达出面积的解析式.

师：你的解答非常优秀!看得出,你对解析几何的运算非常有自信、有谋略，过程中求解点P、点D的手法非常娴熟，最后求面积范围时充分关注题目条件，牢牢盯住定义域，思维层次和数学水平非常了得！

小结：一般而言，根据题意选择线参或点参均可解决相关问题，如果直线斜率之间存在某些显性(隐性)关联，可优选线参.与此同时，由于解析几何具有几何和代数的双重身份，所以还可以先从几何和代数两个方向统筹分析图形，从而不断选择和优化运算的方法和策略.

3 几点启示

(1)协调好“讲与不讲”的关系

教育界流传这样一种说法：“课堂教学中，学生会了的，教师不讲；学生自己能学会的，教师不讲；教师讲了学生也不会的，教师不讲.”这在一定程度上确实把时间和空间还给了学生，但那些有一定难度却代表典型思想方法的问题， 如果教师的“潜意识”贸然认定超出学生实际认知水平，对学生跳一跳能够摘得到的“果实”却“视而不见”，那么学生的能力素养只能在低水平徘徊，也就造成数学学习的“空转”，师生花费了大量的时间和精力却获得感不多，从而大大降低学生对数学美好期待的向往与追求.

鉴于我校学情，在备课组教研活动中，一部分教师认为此题点参化简过程有一定技巧且计算量较大，讲了学生也不能掌握，所以选择不讲；也有部分教师(包括笔者)认为,此题化简方法(降次、整体、消元)比较典型，多数学生均因运算过程中目标不明确而导致化简方向不确定，因此有必要在运算关键处讲清算理、讲清基本方法和基本规律，从而帮助学生对基本数学思想策略入脑入心，将思维提升到较高的境界.高考最后冲刺阶段更需要师生加强交流，不但要讲评典型错误，还要突出优解，展示学生淳朴的解法和整洁的卷面.

(2)处理好“如何讲好”的问题

高三教学目前存在一个矛盾:一方面,师生的应试压力大、课业负担重，从而导致现成的教辅资料和自编讲义材料“满天飞”；另一方面，师生均有意愿增加时间用于消化整理，但这个“软任务”在学生层面缺乏自我约束和有效指导，在教师层面缺乏有力抓手和有效监管.因此，在“剧场效益”绑架下，布置练习“硬任务”上场最为妥当，造成学生辛苦作业、教师痛苦批阅的恶性循环，最终一起沦落为将参考答案从教参资料搬到习题册的“搬运工”.

笔者缘于工作岗位调动，分管学校教科研和教师发展，一直倡导这样一个观点：要让教师发展引领学生成长，要让教师研究引领学生探究.鉴于此，笔者建议：高三复习一方面要加强常规微专题研究，从学生认知规律的角度分析学生思路卡在哪里、为什么会卡在那里、怎样突破，多加强研究比较，抓住其要，悟出其道；另一方面要主动学习和应用大数据与人工智能技术，充分收集学生学业数据，分析常态化学情，聚焦共性薄弱点，如可通过录制典型问题微课精准教学，也可对一些名师课堂(如“新青年数学教师工作室苏州分站”会定期推出一些名师的线上教育视频、学案等)进行整合串接，引他山之石为我所用，讲好规律、讲好通法、讲好差异、讲透本质.

高中数学知识方法千万条，学力发展研究是第一条.只要师生主动加强研究探索，定能在学习道路上共同走向诗和远方.