初中数学教学中数形结合思想的应用价值分析

梁伟

摘 要：随着我国新课改的不断深入，以教师为主体的传统教学模式已经难以适应如今的发展。现如今，以学生为主体的教学模式开始得到广泛应用，而数形结合思想则能够很好地适应当前教学模式，它不仅能够通过图形与数字的结合帮助学生更直观地了解题目，同时还能够锻炼学生的空間思维能力，对学生的发展有着非常重要的现实意义。

关键词：初中数学;教学;数形结合思想

中图分类号：G633.6     文献标识码：A        文章编号：2095-624X（2020）05-0014-02

在初中课堂里，数学是一门非常重要的学科，与学生的日常生活有着紧密联系，同时对学生的后续发展也有非常重要的意义。数形结合思想是培养学生数学核心素养的重要途径，教师需要给予足够多的重视。

一、数形结合——化抽象为具体

数形结合是以数形优势互补理念为基础的数学思维方法，紧扣数与形之间内在的关联，以“形”直观地表达“数”，以“数”精确地研究“形”的思想方法;是将抽象的数量关系与直观的图形结构结合起来进行考虑，既分析其代数意义，又揭示其几何意义，使数量的精确刻画与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路的一种思想。我国著名数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。”数形结合是初中数学教学的基本内容，也是解题常用的方法之一。数形结合实际上是一种信息转化，把数字信息转化为图形信息。数学中常见以“数”或者与“数”有关的定理的概念来表达某种抽象的事实，但是学生理解起来相当有难度。如果能够把数字转化为图形，对学生的学习和理解帮助极大。从解题理论角度上看，数形结合有助于问题解决中精确刻画数量关系和直观密切结合空间，调用代数和几何的双面工具，揭示问题的深层结构，达到解题目的。灵活应用数形结合方法，有助于激发学生的学习兴趣，有助于搭建完整的数学架构，有助于提高学生的解题能力，有助于培养学生的思维能力。

二、教学导入——简化解题思路

在初中数学教学活动中应用数形结合思想，其教学导入是重要环节所在，因为初中数学教学活动中，学生所需要学习的数学内容比较多，而且较为复杂，因此学生存在比较大的理解难度，而教师在开展课堂教学之前，通常会通过课前导入的方式来激发学生的学习积极性，从而引导学生积极参与到教学中来，而教学导入也是数形结合思想的重要部分，同样有助于教学质量的提升。教师在初中数学课堂教学进行课前导入时，应渗透和引入数形结合思想。

例如，在初中数学统编版“正数和负数”中，由于学生对正数已经有所了解，教师可以通过数轴来让学生认识负数，除了将负数通过数轴展示出来外，还需要将正数标示出来作为对比，使学生能够对负数有直观的认识，更便于学生加深对学习内容的理解，这样通过数形结合思想来进行课前导入，能够帮助学生提高学习兴趣。

除此之外，教师在设置相关问题情境时，应当由浅到深，由易到难，简化解题思路。因为学生在面对一些数学问题时，如果只是单纯地利用代数和几何来进行突破，解决问题的难度比较大，学生也不容易找到突破口，因此教师应当尝试用数形结合思想来进行简化，使学生能够更形象、具体、直观地解决抽象问题，然后通过教学导入让学生用熟悉的知识来解决原本复杂且难以确定的问题。

例如，在初中数学统编版“统计与概率”中，有这么一道题目：“某生活超市为了促销举办了大型抽奖活动，顾客凡是购物满200元便能够参与2次转盘抽奖活动，转盘有4个划分均等的区域，以此标有1～4的数字，满足条件的顾客转动2次转盘后，其结果之和如果是6和8，那么顾客就能够获得相应的奖品，请问顾客获得奖品的概率是多少？”教师在设置这道问题时，学生并没有正式学习“统计与概率”，因此教师无法用概率论的知识来进行讲解，而从代数的角度来进行运算思考的话，对学生的难度也比较大，因此教师可以应用数形结合的思想来进行教学导入，通过学生所熟悉的知识，即树状图绘制来进行直观的展示，通过图形的呈现，学生能够考虑到其中每一种可能，最后得出结论：抽奖情况有16种，符合条件的只有4种情况，即顾客获得奖励的概率为25%，我们借助教学导入来简化解题思路，能够使解题过程更直观、更高效。

三、数学应用——丰富解题方法

数形结合思想在初中数学课堂教学中有着比较多的应用，同时对学生数学水平的提升也有着积极促进作用。数学课堂教学主要关注的是学生对于数学概念以及数学理论知识的理解，但是在这个过程中如果学生对数学知识的理解出现偏差，再加上本身对相关概念和知识的理解不够深入，将会直接影响学生对数学知识的应用。针对这一问题，教师在开展数学教学活动时，应当利用数形结合思想来进行“以数变形”，通过几何形象将抽象的数学知识和概念变得更为直观，从而将多余的推算过程略去，同时还能够帮助学生充分理解图形基础上的代数关系。除此之外，教师还可以利用“以形化数”的方法，将初中数学中的一些图形信息转化为学生熟知的知识点，从而帮助学生提高解题效率。

例如，在初中数学统编版“一次函数”中，在实际教学过程中，部分学生会存在无法理解函数概念内涵的问题，从而在实际解题过程中，无法灵活地将函数思维方法应用进去。假设有如下一道题“直线y=2x+k和纵坐标轴以及横坐标轴所围成的三角形面积为9，请问参数k的值是多少？”在对这道问题进行分析时，学生能够知晓需要解什么，但是无法通过已知的信息来进行求解，因此在解题过程中存在一定的难度。面对这种情形，教师可以通过数形结合思想来运用函数图象法，在图象上将已知的数值和条件标记出来，使得学生能够对已知数值和问题进行直观的分析，从而利用坐标轴与直线之间的交点来对方程进行构建。数形互变的思想，能够使学生根据自身解题的需要来自由转换图形与数学知识点，从而帮助学生更高效地解决问题，提高学生的学习能力。

结 语

在初中数学教学里，教师拓展学生的思维能力，能够帮助学生更好地掌握数学知识，而教师延伸学生的学习方法，能够帮助学生更好地提高学习效率。因此，教師在初中教学活动中，应当将数形结合思想应用进去，使数学知识和概念变得直观化、简单化，从而促进学生更快速地理解数学概念，掌握数学知识，进而提高数学质量，帮助学生全面发展。

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作者简介：梁 伟（1988—），甘肃环县人，中学二级教师，研究方向：初中数学教学。