苗族服饰织造技艺中的数学文化探究——以丹寨杨武苗族花带为例*

吴秀吉 (贵州省凯里学院附属中学 556000)

张和平 (贵州凯里学院 556011)

1 引言

苗族妇女用于编织花带的工具有织布机、编织机等．织布机(图1)一般由卷经轴、卷布轴、提综木鸟、机床、架臂等部件组成．机床两根竖梁前端开龙口(苗语称为“斯”)用来安放卷经轴，在竖梁上且高出竖梁约20 cm的两立柱间设有转动横轴，即为卷布轴．用杉木做卷经轴，轴两端用“十”字木片做成(苗语称为“甘”)，“十”字木片在卷经纱时起到档幅和安放分纱竹片的作用．立架臂用杉木做成，形状为直角三角形或“F”形．手臂伸向卷布轴方向，臂端设有一横轴，轴可自由转动，轴中间有两只或四只木鸟，木鸟嘴用来吊线提综，并与踏板相连．编织者踩踏板即可牵动木鸟运动，从而带动综片上下运动，引起经线张开形成梭口，以便于编织者投梭引纬．安装有竹筘的木架亦悬吊于臂端上，借助木架自重和织者手臂拉力来击打纬线．首先把经线按顺序穿好综筘；其次将天经纱和地经纱分别按顺序穿到相应的综片上；接着用分经棍把经线分奇数(天经纱)和偶数(地经纱)且分别按从小到大的顺序排列好；最后将卷经轴安装到织布机上．用“厂形”木质长柄挡在卷经轴的“十”字木片上，以便调控其转动，然后再转动卷布轴使经纱绷紧．编织者根据需要可织平纹布；或者通过增加踏板和综片数量织斗纹布、花椒布(图2)和织锦等．

图1 图2

还有一种是足席地而坐的踞织机(也叫腰机)．[1]使用方法是足踩织机经线木棍，右手持打纬木刀，左手在作投纬引线的姿态．[2]这种足蹬式腰机没有机架，卷布轴的一端系于腰间，双足蹬住另一端的经轴并张紧织物，用分经棍将经纱按奇偶数分成两层，用提综杆提起经纱成梭口，以骨针挑花引纬，打纬刀打纬[3]．这种织机编织方法较为简单，没有机架便于携带，苗族女子在编织较窄花带时被广泛使用．若要编织较宽花带时需在织布机上编织．苗族花带编织从穿综筘、穿综、分经棍、上机到编织整个过程中蕴涵着丰富的数学文化．

2 苗族平纹布的编织技艺

苗族平纹布是由经纬线穿插而成的，在这个过程中经线绷紧，纬线织入经线中与经线穿插形成图案(图3)．绷紧的为经线，横穿在经线中的为纬线．用分经棍把经线平均分成天纱和地纱两部分(图4)．首先，踩踏板提综把天纱和地纱分开；其次，在天纱和地纱之间形成梭口织入纬线；最后，用综筘将纬线打紧．循环反复以上步骤便可织出平纹布．

图3 图4

3 苗族花带的对称变换

图5

苗族女子花带图案是由不同颜色经线上下起伏编织而成的．以图3最中间黄线为基准线将花带一分为二，花带的图案关于基准线成轴对称图形．编织的有些图案像树杈，苗语里称这类图案为“tia”，而有些图案像花(图5)，在苗语里称为“bie”．在苗族女子花带所编织的图案中，无论是树杈图案还是花形图案，它们既是轴对称图形又是中心对称图形．

编织花带的过程中，编织者心中有一张网，以花带最中间的一根经线所在的直线为对称轴，在对称轴两边分别取两点到对称轴的距离相等且连线垂直于对称轴．在这两点处同时落针，把这些对称点连接成线，所构成的图形便得轴对称图形．

以图5中菱形纹样的某一顶点为坐标原点O，过O平行于纬线作x轴，平行于经线作y轴建立平面直角坐标系(图6)，则菱形各点的坐标为(0,0),(-3,3),(0,6),(3,3)；两个关于y轴对称的平行四边形各顶点的坐标分别为(-2,5),(2,5),(-6,5),(6,5),(-4,7),(4,7),(0,7),(0,7)；两个关于y轴成轴对称的梯形的各顶点坐标分别为(-5,7),(5,7),(-8,7),(8,7),(-8,9),(8,9),(-3,9),(3,9)．每一组对应点都是关于y轴上某点成中心对称图形，对应点所组成的图案也关于y轴成轴对称图形．这充分说明中心对称和轴对称图形在苗族编织花带过程中得到广泛的应用．

图6 图7

4 等差数列在花带编织技艺中的应用

图7是图5的平面示意图．图7中的菱形自下而上编织，在y轴两侧挑经针数分别为1,3,5,7，当挑经针数增加到7时，挑经针数再按7,5,3,1缩减，最终收到一起，便得到了一个完整的菱形图案．根据菱形图案大小来确定挑经针数的多与少．也有些菱形图案挑经针数按照1,3,5增加，再按5,3,1递减收缩．图7中一组关于y轴对称的平行四边形也是自下而上编织的， 每一个平行四边形挑经针数都是5.以y轴左侧的平行四边形为例，其左侧减少一针则右侧增加一针，始终保持相隔的针数相同．平行四边形所需挑经的针数也是按照平行四边形图案大小需要来确定．而图7中一组对称梯形也是自下而上的编织，每个梯形靠近y轴一侧其挑经针数按4,5,6增加．同菱形与平行四边形一样，梯形图案挑经针数的多少也要根据图案的大小来确定．这说明苗族人民在编织花带时能够较好地利用“数列中按照某一数据逐步增加或减少”的思想．

5 花带图编织中的数字文化

图8

花带的宽度确定后，其经线的数量也就固定了．主经线数量通常为奇数，一般为5,7,9,…．图8的主经线数量为15根，通常称“花带十五线”．花带十五线的纬线为绿色，经线分别为红、黄两种．花带命名形式一般有两种．有的按照所编织的图案来命名，也有的按照所需的主经线数量来命名．花带十五线的天经纱为黄色，地经纱为红色，镶边经线为白色，纬线为绿色．编织者为了使其所编织的图案对称且色彩分明，通常在中间黄色经线两边分别将挑经数量按1∶1的比例引纬．按照此比例挑经直到靠近花带边缘．然后隔开3条纬线后又挑4条白色经线作为镶边，经线和纬线数量比为3∶4．

6 结束语

综上所述，苗族服饰编织有许多美丽的图案，这些图案不仅有较高的艺术欣赏价值，又有浓厚的民族气息．它的织造过程表现出苗族人民对经典数学有着较好的理解和应用．从苗族服饰编织所蕴涵的数学思想方法，可窥视人类古代数学之一斑．