含参零点问题突破策略的探究与思考

韩卫明

[摘  要] 含参零点问题是高中数学的重点问题，问题的突破需要用到函数、参数、零点等相关知识，考慮到问题类型较为多样，因此十分有必要对其突破策略加以总结.根据问题所涉内容，其常用的策略有含参讨论、数形结合和参数分离三种.文章将挖掘问题背景，探究解题思路，并结合考题探讨三种解题策略.

[关键词] 参数;零点;分类讨论;数形结合;分离法

问题背景

函数是高中数学的重点知识，其中的含参零点问题更是高考的热点考题. 含参零点问题常涉及函数、导数、方程、不等式、零点等相关知识，因此问题结构多变、综合性强，不仅可以考查学生的基础知识，还可以考查学生的分析转化能力.另外在求解突破的过程中必然会涉及一定的思想方法，因此对学生的解题思想也有着较高的要求. 含参零点问题的显著特征是函数中含有参数，参数将直接影响到函数的性质特征，这也是有别于一般函数之处，因此该类问题突破的难点在于如何处理函数中所含的参数，下面将讨论含参零点问题的突破策略.

策略讨论

含参零点问题属于函数范畴，函数问题的突破一般有两种思路：一是从代数角度加以分析，二是从几何角度进行直观分析. 含参问题的显著特点是含有参数，需要对参数的取值加以讨论，结合突破思路及问题特点，可以采用以下三种策略：参数讨论法、数形结合法、参数分离法，下面结合实例深入探究.

突破策略一——参数讨论法

含参零点问题突破的核心是对参数的处理，虽然参数的大小不确定，但必然有一定的限制范围，在解析问题时就可以结合函数特性对参数的取值加以讨论，从而实现问题的具体化，即带参讨论.在参数讨论过程中必须确保分类标准一致，讨论不重不漏.

评析：参数分离的目的是为了实现函数的具体化，上述通过分离参数的方式将问题转化为固定函数与直线的交点问题，后续只需要分析交点情形即可，该策略与数形结合的转化策略有着相似之处. 需要注意的是并不是所有的含参零点问题分离参数后都会得到简化，若所构函数较为复杂，难以分析其单调性，则分离参数无意义.

教学思考

1. 关注重点问题，深刻理解定义

含参零点问题作为高中数学的典型问题，其所涉及内容较多，解法也具有一定的代表性，而解题的基础是理解相关的概念定义、定理条件，即理解何为函数零点，函数存在零点的条件是什么.零点指的是使f（x）=0成立时的实数x的值，故零点不是“点”，而是具体的数值，学习时不能局限于表面的定义理解，还应该深入挖掘背后的内容，包括零点存在性的一般结论，以及存在零点的函数曲线等. 问题教学时应以定义分析为重点，结合教材内容开展探究，巩固学生的基础知识，为后续的应用探究打下基础.

2. 关注类型问题，总结突破策略

“类题分析，策略总结”是高考复习阶段最为有效的教学方式，也是避开题海战术，有效提升学生解题能力的策略方法. 以上述探究的含参零点问题为例，从问题的背景入手，形成了两种解题思路，总结出三种突破策略，学生在应用时就可以根据题设条件、函数特征来灵活选取方法，思路清晰，目标明确，有着较高的解题效率. 因此在类题探究时可以采用“背景探索→思路分析→方法总结”的策略，引导学生全面认识问题，逐步形成系统的解题思路和策略，帮助学生完善知识体系，真正做到心中有“数”，下笔有“术”.

3. 关注解题思想，提升数学素养

探究重点问题的解析策略，不仅需要关注解题的基本思路和方法，还需要关注其中所涉及的数学思想. 以上述含参零点问题为例，含参讨论过程中涉及了分类讨论思想，数形结合过程中运用了数形结合思想，参数分离过程中渗透着化归转化思想，这些数学思想是解题的灵魂，是构建解题思路的基础.在教学时应依托方法讲解，渗透数学思想，使学生明晰在思路构建、问题等价过程中使用的数学思想，从而对数学的思想方法有一个初步的了解. 学习数学思想，不仅可以提升学生的解题能力，同时可以拓展学生的解题思维，也是核心素养提升的重要内容.