思维导图在高中数学教学中的应用剖析

范嗣波

[摘  要] 无论是在传统的教学视野之下，还是在今天的核心素养的视角之下，思维在高中数学学习中的作用都是无可替代的. 实际教学中容易忽视的一个问题是，教师在教学的时候往往只重视基于数学知识演绎的思维需要，而忽视学生在实际学习过程中可能出现的各种各样的思维的延伸，这意味着学生在数学知识的学习过程中，思维有可能受到抑制. 思维导图在高中数学教学中的价值包括：有助于学生的数学学习过程更加精炼高效;有助于学生更好地对数学知识形成概括性认识. 思维导图的具体应用中，有两个重点：一是让学生认识思维导图的作用;二是让学生体验思维导图的生成过程.生成思维导图的途径的关键，就是让学生的思维变得可视化.

[关键词] 高中数学;思维导图;应用

无论是在传统的教学视野之下，还是在今天的核心素养的视角之下，思维在高中数学学习中的作用都是无可替代的. 从以前强调“思维是世界上最美的花朵”，到数学学科核心素养中的数学抽象、逻辑推理、数学建模等要素，都离不开思维的高效参与;从数学概念的建构，到数学知识体系的建立，再到利用数学知识去解决实际问题，思维同样发挥着重要的作用.在认识到思维的重要性的时候，实际教学中容易忽视的一个问题是，教师在教学的时候往往只重视基于数学知识演绎的思维需要，而忽视学生在实际学习过程中可能出现的各种各样的思维的延伸，这意味着学生在数学知识的学习过程中，自己的思维有可能受到抑制，而同时对教师所提供的思维路径又无法准确接受，这就会造成思维的被动，这种被动对于数学学习而言显然是有着相当的负面影响的，对于数学学科核心素养要素的落地也是有阻碍作用的. 那如何规避这个风险呢？笔者以为在数学教学中，利用思维导图，可以起到化解思维风险、提升思维效益的作用. 本文就思维导图在高中数学教学中的应用做一些剖析.

思维导图在高中数学教学中的应用价值

思维导图作为一个概念，在当前教育领域比较热门，但很多教师对思维导图的理解往往显得比较简单，这可能是基于思维导图概念而做出的经验性理解，比如认为思维导图就是在黑板上画出一些流程图，体现学生的思维过程就行了. 实际上思维导图远不止这么简单，这可以从思维导图的特征上来理解.研究表明：思维导图具有这样的几个基本特征：一是思维导图聚焦性，其能够将学生的注意力聚焦在一个中心焦点上;二是思维导图具有发散性，其能够让学生的思维从焦点向四周发散;三是思维导图具有提醒性，其在关键位置能够通过关键词引导学生进行思维;四是思维导图具有结构性，其能够让其感受到一个知识体系的结构.

基于这样的特征，将“思维导图”教学方法引入高中数学教学中，就能够促进学生建构性学习和学科知识整合，从而改变学生的认知方式，大大提高学习效果，因此这是培养学生创造性思维能力及解题能力的有效途径. 进一步研究则表明，利用思维导图等新型教学方式，可以帮助学生理解记忆数学知识，丰富学生数学活动，训练学生良好的数学思维，激发学生想象力，提升学生数学知识运用能力.这些判断都是立足于学生角度，基于对学生成长过程所做出的判断，通过这些判断可以更好地发现思维导图在高中数学教学中的价值.具体包括：

价值一：思维导图有助于学生的数学学习过程更加精炼高效.

思维导图的最大价值之一，就是可以让学生在学习过程中有一个明确的学习路径，这个路径是面向知识发生的逻辑的，其更容易契合学生的思维，且可以实现学生思维的显性化，因此在学习过程中学生的思维将更加精炼高效.

价值二：思维导图有助于学生更好地对数学知识形成概括性认识.

由于思维导图让学生的学习过程变得更加简洁精炼，因此学生对于所学的知识往往更容易形成概括性的认识，这种认识相对于传统的数学教学而言是非常可贵的，因为学生不再是完全跟随在教师后面亦步亦趋地模仿与记忆，而是思维导图引导下的高屋建瓴式的认识，这种认识对于建构数学知识及其体系极有帮助.

例如，“同角三角函数的基本关系”相关知识的学习中，从学生熟悉的sinα和cosα到两者之间的关系如sin2α+cos2α=1和=tanα等，这其中的推导过程，就可以用思维导图来呈现，如图1.

思维导图在高中数学教学中的应用途径

在思维导图的具体应用中，有两个重点：一是让学生认识思维导图的作用;二是让学生体验思维导图的生成过程.前者往往是由教师主导思维导图的生成过程，如图1在明确了“同角三角函数的基本关系”这一学习主题之后，就是帮学生回顾基本三角函数，其后再是探究关系;在借助于平面直角坐标系及其单位圆进行探究时，每形成一个成果，就将其纳入思维导图中，直到最后形成类似于上面的图的结果.

如果说思维导图的应用不仅追求“其然”还追求“其所以然”，那思维导图还需要让学生经历生成的过程. 一般情况下，概念图与思维导图是表征知识和整理思考的一种可视化工具. 由此可以認为生成思维导图的途径的关键，就是让学生的思维变得可视化.

在“同角三角函数的基本关系”的教学中，学生的思维通常是这样的：在探究得出同角三角函数的基本关系的过程中，他们是基于对单位圆的三角函数表象，通过思维加工得出正弦与余弦的基本关系，即sin2α+cos2α=1. 在探究正弦、余弦和正切函数的关系的时候，学生依然是基于图形和三角函数定义（实际上数形结合的思想，对学生的思维也有促进作用）去探究得出=tanα. 进一步，通过变形，得出新的关系式.

在上述探究过程中，由于数形结合思想的运用，因此在得出思维导图之前，实际上应当让学生的注意力集中在平面直角坐标系的单位圆上;其后，每明确一个探究主题或者是得出一个结论，就在思维导图上体现出来.像上面的思维导图中，实际上先得出两个关系式，然后再进行命名“平方关系”“商数关系”，待最终思维导图成型之后，再引导学生结合这一思维导图进行知识的理解与运用.

在理解同角三角函数的基本关系时，重点让学生结合思维导图，回顾这些关系式的得出过程. 这个过程是基于表象进行的，类似于传统数学教学中强调的“放小电影”的方式，这一方式对于不同层次的学生都比较适用，尤其是对于中等生和学困生而言，由于表象的作用发挥，学生思维加工更容易，客观上就是思维导图使得学生的思维过程可视化，因而也就清晰化、整体化，具有较强的概括性.

在运用同角三角函数关系的时候，重点让学生将思维导图作为工具，这个工具作用不是体现在其可帮学生重现同角三角函数的关系式上，而是体现在思维导图辅助学生回顾知识发生过程，同时将这个过程与问题进行对照上.这一教学思路，对于本知识的初步运用是非常有价值的，同时也能培养学生合理的数学学习与思维方式，指向学生需要的“关键能力”，呼应着核心素养的培育.

思维导图在高中数学教学中的应用思考

总的来说，思维导图是基于人发散性思维特定发明的一种记笔记的方法，从学习的角度来看，思维导图有利于激活人的思维活力，能够将抽象的知识具体化、图形化、可视化，从而建立起系统、完整的知识体系框架，从而有效地提高知识综合运用能力.

而实践表明，在高中数学教学中，思维导图作为一种重要的教学和学习方法，对提高数学复习效率和质量、培养学生创造性思维具有不可或缺的意义. 理解这个意义，需要结合具体的教学实践来进行，在笔者研究的过程中，对于思维导图的实际运用，有一个比较明确的发现，就是一线教师对于思维导图這种理论性较强的新概念、新事物，往往具有下意识的排斥心理，他们不认为这样的理论能够推动教学的前进;而部分教师基于教学研究或者职评需要，会以思维导图之类的理论来修饰自己对教学的理解……这些理论与实践的脱节，都容易让思维导图类的学习理论的作用难以真正发挥. 从这个角度讲，包括思维导图在内的应用，更多地需要教师认真吸收理论，更多地将理论与实践相结合，尤其要注意在教学设计、课堂教学以及课后的教学回顾反思等环节，思考思维导图是否真正发挥了作用，在哪些环节发挥了作用，这个作用对于学生而言是否明确可见. 因为笔者通过实践发现，如果学生认识到某种学习方法是有效的时候，他们会对这个学习方法产生浓厚的兴趣，而当笔者看到部分学生迅速地在数学学习中，能够有意识地在草稿纸上用思维导图描述数学课堂上的关键知识时，就说明思维导图的应用已经深入学生之心了.