数学算理和算法结合教学的思考

濮小松

摘 要：计算能力，是人们学习、工作和生活所必须具备的一项基本能力，也是学生最基本的数学素养。在计算教学中，教师常常会以“讲授”为主构成教与学的关系，学生的学习时常处于被动状态，从而导致轻算理，重模仿，轻过程，重练习，轻联系，重记忆。为此，我们要努力把算理和算法有效地结合起来，注重学生知识形成过程，加强建构知识体系，进一步形成计算技能，发展计算能力。

关键词：算理，算法，知识建构，课堂练习

中图分类号：G623.5          文献标识码：A

文章编号：1992-7711（2020）03-058-1

算理就是计算过程中的道理，是指计算过程中思维方式，是解决“为什么这样算”的问题。笔者下面谈谈在苏教版四上《除数是整十数的口算和笔算除法》一课教学中，如何把算理和算法有效结合起来的几点做法和思考。

一、注重直观，让算理有“根”

本课教学中，笔者借助点子图和计数器让学生来理解算理。在教学口算60÷20时，虽然大多数学生都能得出正确结果，部分还能表述利用6÷2=3来算出得数。但许多学生对其中蕴含的算理并不明了，当利用点子图或计数器图圈一圈、说一说后，学生就对“6个十里面有3个20”的算理认识更为清晰。同时，让学生在简单交流中了解到用计数器图圈更简单，进一步体会到利用表内除法“6÷2=3”来计算的便捷性。又如，在教学笔算96÷20时，让学生尝试笔算的同时，再次借助学习单上的计数器图圈一圈，来帮助理解算理，确定自己的计算正确与否。在计数器十位9颗珠子上，每2颗圈一圈，能圈4个圈，结合竖式表述笔算过程后，学生对于从“9÷2，9个十里面最多有4个20”来确定商的理解更为清晰，同时计数器上也显示出了余数的具体数值。算理理解了，才能掌握法则，再以法则指导计算，掌握算法。

二、注重比较，让算法有“品”

算法就是计算的方法，主要是指计算的法则，是一系列解决问题的清晰指令。算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。学生是学习的主体，是学习知识的内因，教学中我们要根据学生不同的基础，加强知识间的联系，加强观察和比较，探求共同因素，辨析相异因素，促进知识正迁移，让学生在真正透彻理解算理的基础上，促使算法掌握有效又有品。

本课在教学口算60÷20后，针对出现的多种口算方法，及时引导学生观察比较，交流喜欢的口算方法，从而优化方法。在教学笔算中，把例题“96÷20”和试一试“162÷30”进行比较，说说它们的异同点。学生观察认真，讨论积极，交流发现了算法中的许多注意事项：用竖式计算除数是整十数的除法时，要根据被除数里最多有几个除数确定商是几，两题确定商是多少时都只要看多少個十里面有几个几十即可，被除数是三位数，要先看被除数的前两位，前两位不够除，就要看前三位，商要写在个位上。又如，在实践运用的笔算练习中（），也加强了观察和比较。学生独立完成，集体评定时提出对比前两题：商写在什么数位上？商都是2，你是怎么得到的？并对第二题被除数进行现场改变：86÷40商是几？87呢？84、83呢？学生在对比中，进一步体会了确定商的方法“只要看8个十里面有几个40”。对第四题也补充提出：这一题你的商是3，商能写4吗？为什么？那写2呢？为什么也不行？这些不同题目间的对比，同一题不同情况下的比较，让学生加深掌握了算法，并对算理进一步总结与提炼。

三、注重勾连，让建构有“力”

数学知识是相互联系、相互依赖的一个有机整体。为了让学生牢固掌握知识，形成一个良好的认知结构，就要善于加强知识之间的多向联系，使模糊的知识清晰起来，杂乱的知识条理起来，孤立的知识联系起来，使知识之间建立本质的联系，形成知识网络，从而提高课堂教学质量，让知识建构有力道。

本课口算新授结束后，即刻联系先前复习中的算式，让学生对“6÷2=3、60÷2=30、60÷20=3”新旧三题进行观察，比较算式间的联系，勾连前后，加强知识间的联系，使学生进一步理解算理，同时掌握算法。又如课堂总结部分，在学生汇报学习收获后，我利用卡通小树苗建构知识图，加强前后知识间的联系，并延伸、预设新知，激发学生深入思考的欲望，让知识建构过程扎实有效，并进一步促进学生掌握知识和发展思维技能、解决问题的能力及自主学习的能力。

四、注重应用，让练习有“质”

练习是课堂教学的重要组成部分，恰到好处的习题，不仅能巩固知识，形成技能，而且能启发思维，培养能力。计算教学中要避免练习形式及要求的单一化，需要注重效率，努力使学生在轻松、愉悦的氛围中算一算，逐步形成一定的技能。同时，在练习中我们要注重层次化、趣味化和弹性化，并联系解决实际问题，给计算赋予真实的背景，体现计算知识本身的“张力”，让练习有量更有质。

本课在口算和笔算教学过程中，都及时设计了“即时练习”。口算中设置了四组口算，算一算并比一比，及时优化并巩固口算方法，笔算中设置了三位数除以整十数，尝试竖式计算，过后和例题进行对比，及时了解并完善除数是整十数的除法笔算方法和相关的注意点。在随后的实践运用环节中，设计笔算题组，让学生接触各类型的计算题，巩固计算方法，设计判断商是几和商书写位置的口答题，努力形成一定的技能。又如改编书本习题，提供信息：“五一小长假”快到了，小明帮爸爸妈妈计划了当天前往合肥游玩的时刻表：早上8时到达小区旁地铁站，乘地铁到苏州火车站大约需600秒，早上8时30分乘火车开往合肥，大约需要120分钟。让学生在观察交流中，发现时间表述的繁琐性，产生对单位名称进行改写的迫切需求，解决后再次补充一定量的改写练习。有关联的计算题组，联系生活的单位名称改写，书本应用题的改编等等，学生在这些解决实际问题的过程中，进一步巩固方法、形成技能，同时对运算意义和应用价值加深了体验与理解。

总之，教学有法，但无定法，贵在得法，重在实效。教学中要想迅速提高学生的计算能力和准确率，教师就必须把算理与算法放在平衡状态。只有这样，才能促进学生计算能力的发展，全面提高学生的数学素养。

（作者单位：苏州市吴中区东湖小学，江苏 苏州215000）