初一学生符号意识的培养

孔婉清

【摘要】《全日制义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性.”本文主要以“探索与表达规律”一课为例探讨培养符号意识的方法，探讨如何才能更好地培养学生的符号意识.

【关键词】符号意识，培养符号意识，探索与表达规律

一、符号意识的重要性

《全日制义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性.”标准同时指出：“建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式”.

笔者认为符号意识的培养主要体现在以下的三个层面：

第一，体验从具体情境中抽象出数学符号，并会运用符号表示数、数量关系和变化规律，

第二，在理解与运用的基础上，能用符号进行推演运算，对代数式进行变形，

第三，在学生能灵活地对符号进行运算、推理的基础上，让学生尝试从这个过程中进行抽象、概括，学会运用符号进行数学思考，尝试得出一些规律或者公式，体会模型思想.

以上符号意识的三个方面是层层递进的，每一个层面的培养都是以上一个层面为基础.

初一学生在小学经历过“数感”的培养，理解数的意义，能灵活地进行运算及运用，并初步接触了字母.到了初一，学生需要从算术思维转变到代数思维，要求更加深入地了解用字母表示数，学会从情境中抽象出数学的符号和其中的数量关系，并计算.这一过程对初一学生是存在一定的难度的，因此，广大一线教师必须加以重视，帮助学生顺利地过渡到代数思维，从而培养学生的符号意识.

二、在“探索与表达规律”一课中符号意识的培养

（一）“探索与表达规律”在初中数学教材中的重要性

以北师大版初一数学教材为例.在第三章“整式及其加减”中，第一节课“字母表示数”中，学生在思想上已经得到了一定的冲击，打破了学生在小学的那种直观的、具有特殊性的算术思维，通过探索具体事物之间的数量关系或变化规律，然后用符号进行表示，使学生认识到字母的强大功能，第二节课“代数式”通过丰富的例子，使学生在具体情境的基础上概括代数式的意义，能在实际背景中用语言叙述代数式的实际意义与在实际背景中用代数式表示其中的关系与规律这两个方面中灵活切换.这是符号意识培养的第一个层面，主要培养学生从情境中抽象出数学符号，理解代数式.

第三节课“整式”与第四节“整式的加减”引入了单项式、多项式、单项式的系数、多项式的次数等概念，让学生熟悉利用数学符号进行运算，用符号进行推演运算，对代数式进行变形，进一步掌握用代数式进行表述及代数式的运算，更加地抽象化.这是符号意识培养的第二个层面.

第五节课“探索与表达规律”是对前面两个层面的升华，一方面，让学生探索具体问题中的数量关系，发现其中的规律并用字母表示，另一方面，让学生尝试借助代数式来解析一些具体问题的现象或者规律.要求学生能灵活地运用符号进行推理，并在这个过程中抽象、概括，学会运用符号进行数学思考，尝试得出一些规律或者公式，体会模型思想.因此，“探索与表达规律”一课除了起到检验学生在前面几节课所学的代数式的运算及代数式的表示是否熟练，还起到了发展学生的数学模型思想，在具体问题中，经历多次形式化处理和抽象、概括的过程，将实际生活情境中的问题转化为数学问题，自己建构起解决问题的方法.

（二）如何在“探索与表达规律”中培养符号意识

（1）运用与生活相关的情境引出课题.给出一首充满童趣的儿歌：

问题1 1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水.

2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通2声跳下水.

3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水……

你能接着唱下去吗？一首永远唱不完的儿歌，你能用字母表示这首儿歌吗？利用这一首充满童趣的歌曲引入课堂，让学生首先对这节课充满好奇心，产生兴趣，并让学生体会到在现实生活中的规律性以及用数学式子表示现实规律的可行性与应用性.

（2）让学生通过动手操作、观察、思考、讨论解决具体问题.

问题2 初一（4）班要举办一次活动，需要重新摆放桌椅.按照班委会的要求一张可以坐六个人的桌子，按照如图所示的方法摆下去，你会发现什么规律？让学生利用手中的道具独立完成下面的规律探索问题，然后进行小组交流展示.

这个问题的解决方法有多种，学生可以各自发表通过观察得出的结论，发现桌子的摆放可以拆分为多种图形的组合，同一个问题可以有多种探索的思路，可以有多种解决问题的模型，教师在此要引导学生感悟：① 对同一個规律探索问题的多种探索思路，源自不同的图形组合方式，② 探索规律时的主要思路是观察图形或者式子中的“变与不变”，③ 敢于提出自己的猜想并且验证它.在这个探索的过程中学生会得出不同的表达规律的式子，此时教师需要鼓励学生从多个角度寻找图形的“变与不变”，并引导学生将不同探索方法得到的结果去括号合并同类项，发现结果的一致性.

（3）变式练习，运用模型思想.

问题3 如果按照以下的规律摆放桌椅，n张桌子可以放多少张椅子？

问题4 班委提出利用8张这样的桌子想要坐更多的人，应该选择上面哪种方法？

问题5 如果有40张这样的桌子，按第一种规律每8张拼成一张大桌子，5张大桌子一共可以坐多少人？

问题6 如果有8n张桌子，仍然按照第一种规律有8张拼成一张大桌子，此时桌子的周围可以坐多少人？

问题7 如果仍然把8张上图的桌子拼成一张大桌子，但是要求8n张桌子的周围只能坐16n个人，应该怎样摆？请动手操作并画出图形.

问题4到问题7的设置，难度是呈阶梯状上升的，从具体的数字到抽象的字母表示，更加能考查学生在观察、探索问题时所表现出来的符号意识以及数学的模型思想.问题4的设置，一方面，是让学生在比较两种方法的过程中，再次体会不同的排列组合方式会带来不同的结果，通过前几个问题的铺垫，为问题7埋下伏笔，而问题7的提出既能够进一步培养学生的逆向思维，又不至于让学生觉得无章可循，另一方面，是通过求代数式的值让学生感受探索和表达规律能够更有效地方便地解决问题.