二项分布概率及其接收概率的高精度模型研究

朴仁淑

【摘要】为了推导“n”大时，计算机不会溢出的二项分布概率模型，根据连乘模型的分数性质，本文把二项分布随机变量区间[0，1，…，n]，划分“0”元素与其他元素区间[1，2，…，n]后，对“0”元素和其他元素区间[1，2，…，n]的组合式二项分布分支模型进行数学变换，推导出计算机不会溢出的两个二项分布连乘分支模型.由这两个连乘分支模型，表达二项分布概率连乘模型.为了用解析方法准确地设计计数抽样检查表，提出二项分布接收概率连乘模型.

【关键词】二项分布概率，连乘模型，区间，溢出，分支，接收概率

一、引 言

二项分布是概率论中非常重要的分布，很多随机现象都用二项分布来描述.由概率论可知，不合格率为p的某批产品中，抽取n个样品时，出现的不合格品数d，服从于参数为np的二项分布概率Cdn·pd·（1-p）n-d.对于组合式二项分布概率模型，参数“n”大时计算很难，不得不以泊松分布概率值替代二项分布概率值使用.可是泊松分布概率与二项分布概率相比精度很差.

二项分布概率計算特别重要的原因在于其应用，目前为止，国际上日本与韩国等国家，对某批产品抽样检验时，使用了由二项分布接收概率列线图来近似地得到抽样检查方案（n.c）来设计计数一次性抽样检查表.要检讨抽样方案（n.c）时，又计算不了二项分布两种风险接收概率.

本文针对此问题，推导了参数“n”非常大时，计算机不会溢出的二项分布概率连乘模型与它的接收概率连乘模型.

二、二项分布概率连乘模型推导

因为二项分布连乘模型变量区间的“0”元素和其他元素1，2，…，n的计算规律不同，本文利用把随机变量区间[0，1，…，n]的“0”元素与其他元素区间[1，2，…，n]分开的方式，推导出两个二项分布连乘分支模型后，由两个分支模型表达完整的二项分布概率连乘模型.

接收概率连乘模型（4）是不受n大小的限制，易于编辑计算程序，迅速、准确地计算二项分布接收概率值的高精度模型.

三、结束语

本文提出的二项分布高精度连乘模型，是“n”大时可以迅速、准确地计算二项分布概率值，解决了二项分布概率和它的接收概率计算问题.利用二项分布接收概率的解析方法，准确地求出抽样检查方案（n.c），设计出高精度计数标准型一次抽样检查表，并在抽样检查过程中，对买卖双方已指定的抽样方案（n.c），再计算验证双方风险接收概率，重新决定合理的抽样检查方案（n.c）.

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