“符号意识”的认识与培养

李加树

符号是数学的语言，是数学存在的具体化，是人们进行表示、计算、推理、交流和解决问题的工具。学习数学的目的之一是要使学生懂得符号的意义，会运用符号解决实际问题和数学本身的问题，发展学生的符号意识。

一、追本溯源：准确把握符号意识的内涵

数学的本质是概念和符号，并通过概念和符号进行运算和推理。《义务教育数学课程标准（2011年版）》中将“符号感”修改为“符号意识”，表述为能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。除了概念的厘清外，还去掉了“能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律”，增加了“知道使用符号可以进行一般性的运算和推理”，总体上减小了难度，“有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式”。

二、追寻价值：符号意识的培养意义何在

符号意识主要指人们主动地、普遍地运用符号去表述研究的对象。对于学生而言，就是要完成从文字语言→数学语言→符号语言的转换，建立符号意识，可以准确表达数学思想，避免日常语言的繁复、冗长或含混不清。在符号意识的渗透上，从最初数学符号的引入，到变元思想的渗透，再到用字母表示数，最后到列方程解决实际问题，层层递进，螺旋上升，帮助学生逐步建立符号意识。

符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式，对数学的发展起着重要的推动作用，系统地运用符号，可以简明地表达数学思想，从而简化数学运算或推理过程，加快数学思维的速度，促进数学思想的交流。

三、寻求策略：符号意识的培养何以实现

1.理解符号意义，扩展符号链接，熟练运用符号。

引导学生准确、深刻地理解符号的意义是形成符号意识的前提。根据数学符号抽象化、层次化的特点，教学时，可以由代表数字的字母符号联想到代表抽象元素的字母符号；由几个字母符号联想到多个字母符号等。其次，对数学符号进行横向联想，即由眼前的数学对象联想到相关对象。如，由符号1可以联想到、单位“1”、0.5+0.5等。最后，激发学生对眼前的数学符号逆向联想，如，见到“÷”就联想到乘法。总之，要引导学生理解符号的意义，挖掘符号与相关知识的联系，并在运用中理解和扩展符号间的连接，形成符号意识。

2.会用符号表示具体情境中的数量关系和变化规律。

教师要培养学生的符号意识，使学生学会符号运算，给学生提供机会经历从“具体事物——个性化的符号表示——学会数学的表示”这一逐步形式化、符号化的过程。

（1）鼓励用自己的方式表示。学生已有的生活经验中潜藏着符号意识，这是发展符号意识的重要基础。因此，无论在哪个阶段教学知识点，都应鼓励学生用自己独特的方式表示具体情境中的数量关系和变化规律。如，教学人教版数学四年级下册“加法交换律”时，在学生举例、发现规律后，教师应鼓励学生用自己喜欢的方式表示这一规律，即尝试用“符号化”的思想表示加法交换律。有的学生用“甲数+乙数=乙数+甲数”来表示；有的用符号“▲+★=★+▲”表示；还有的用字母“a+b=b+a”表示……“符号意识”的发展需要有坚强的经验基础，教师要让学生在主动尝试的基础上，进一步交流、分享，丰富经验，学习符号化的多种途径，逐步体会用符号解决问题的优越性。

（2）鼓励用字母表示数。用字母表示数是学习数学符号、学会用符号表示具体情境中隐含的数量关系和变化规律的重要一步。从研究一个特定的数到用字母表示一般的数是学生认识上的一次飞跃。因此，可以分三个层面进行教学：一是用字母表示数；二是用字母表示运算法则、运算律和计算公式；三是用恰当的字母表示数量关系和变化规律。如，教学人教版数学五年级上册“用字母表示数”时，要让学生初步理解用字母表示数的必要性，经历用字母表示数的抽象概括过程。教材编排的4道例题不仅层层递进，而且各有重点，处理得相当细腻。例1着重由符号表示数过渡到用字母表示数。例2在教学用字母表示运算定律的同时，介绍含字母式子中省略乘号的书写方法。例3在教学用字母表示计算公式的同时，介绍“平方”的书写方法以及数与字母相乘的书写习惯，进而教学代入求值。例4着重教学用含有字母的式子表示数量和数量关系，并继续学习代入求值。从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示，是将具体问题一般化的过程。一般化和符号化对数学活动和数学思考来说是本质的，能揭示存在于一类问题中的共性和普遍性。

3.在具体情境中理解符号所代表的数量关系和变化规律。

教学中，要使学生在现实情境中理解符号所表示的意义，并能初步理解代数式、表格、图象之间的转换。如，教学人教版数学六年级下册“正比例的意义”时，例1呈现了用相同的圆柱形杯子装水的实验，用列表的形式给出了装水的高度和相应的体积的实验数据，让学生填出对应的底面积。然后引导学生观察此表，研究水的体积和高度这两个量的变化关系及规律。通过对表中数据的研究，体会“变”与“不变”，先体会正比例研究的是两个变量之间的变化关系，再引导学生进一步探索两种量在变化过程中存在的规律，即“比值一定”，并用关系式=k（一定）来表示这一规律。通过教学例2，让学生用图象表示正比例关系，认识正比例关系图象，实现图象表示与图形表示的转换，帮助学生进一步认识成正比例的量的变化规律。如果告诉学生x和y是两个相关联的变量，且y=4x，学生能转化成=4，则表明学生不仅理解了正比例的意义，还能顺利实现符号间的转换。用多种形式描述和呈现数学现象不仅能加强对数学概念的理解，还能获得解决问题的重要策略。把变量之间的关系从一种形式转换为另一种表示形式，是构成数学学习的重要一环。图象对于理解变量之间的关系具有十分重要的意义，它将关系式和数据转换为几何形式，其直观性有着其他表示方式无法替代的作用。

4.能选择恰当的程序和方法解决用符号所表达的问题。

在解决实际问题的过程中，第一步往往是将实际问题抽象成数学问题，并用恰当的符号进行表达，这也是“数学化”的过程。第二步才是选择算法，进行相应的符号运算。同时，由于用方程解决实际问题能使思考过程比较直接、简明，使某些实际问题的解决化难为易，有利于减少学生的学习困难，有利于培养解决实际问题的能力。因此，要特别重视列方程解决实际问题的教学，即引导学生将实际问题转化为数学问题，并用符号语言建立等量关系。如，教学人教版数学五年级上册“简易方程”时，教师要引导学生从已有的知识经验出发，经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解答的过程，自主理解并掌握有关方程的解法，加深对列方程解决实际问题的体验。其间要重点处理好三个关键环节：一是根据题意找出数量间的相等关系；二是根据等量关系列出方程；三是解方程并检验。因为教材中每道例题都担负着教学列方程和解方程的双重任务，因此，在解决实际问题的过程中，应着力让学生体会列方程解决问题的优越性，掌握列方程解决问题的基本步骤，增加对方程思想的体会，发展符号意识。

随着数学学习的深入，符号意识的要求越来越高。教学中，教师要帮助学生理解符号的意义，逐步引导学生经历“具体情境——抽象的符号表示——深化应用”这一逐步形式化、符号化的过程，促进符号意识的形成。

责任编辑：徐新亮

符号是数学的语言，是数学存在的具体化，是人们进行表示、计算、推理、交流和解决问题的工具。学习数学的目的之一是要使学生懂得符号的意义，会运用符号解决实际问题和数学本身的问题，发展学生的符号意识。

一、追本溯源：准确把握符号意识的内涵

数学的本质是概念和符号，并通过概念和符号进行运算和推理。《义务教育数学课程标准（2011年版）》中将“符号感”修改为“符号意识”，表述为能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。除了概念的厘清外，还去掉了“能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律”，增加了“知道使用符号可以进行一般性的运算和推理”，总体上减小了难度，“有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式”。

二、追寻价值：符号意识的培养意义何在

符号意识主要指人们主动地、普遍地运用符号去表述研究的对象。对于学生而言，就是要完成从文字语言→数学语言→符号语言的转换，建立符号意识，可以准确表达数学思想，避免日常语言的繁复、冗长或含混不清。在符号意识的渗透上，从最初数学符号的引入，到变元思想的渗透，再到用字母表示数，最后到列方程解决实际问题，层层递进，螺旋上升，帮助学生逐步建立符号意识。

符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式，对数学的发展起着重要的推动作用，系统地运用符号，可以简明地表达数学思想，从而简化数学运算或推理过程，加快数学思维的速度，促进数学思想的交流。

三、寻求策略：符号意识的培养何以实现

1.理解符号意义，扩展符号链接，熟练运用符号。

引导学生准确、深刻地理解符号的意义是形成符号意识的前提。根据数学符号抽象化、层次化的特点，教学时，可以由代表数字的字母符号联想到代表抽象元素的字母符号；由几个字母符号联想到多个字母符号等。其次，对数学符号进行横向联想，即由眼前的数学对象联想到相关对象。如，由符号1可以联想到、单位“1”、0.5+0.5等。最后，激发学生对眼前的数学符号逆向联想，如，见到“÷”就联想到乘法。总之，要引导学生理解符号的意义，挖掘符号与相关知识的联系，并在运用中理解和扩展符号间的连接，形成符号意识。

2.会用符号表示具体情境中的数量关系和变化规律。

教师要培养学生的符号意识，使学生学会符号运算，给学生提供机会经历从“具体事物——个性化的符号表示——学会数学的表示”这一逐步形式化、符号化的过程。

（1）鼓励用自己的方式表示。学生已有的生活经验中潜藏着符号意识，这是发展符号意识的重要基础。因此，无论在哪个阶段教学知识点，都应鼓励学生用自己独特的方式表示具体情境中的数量关系和变化规律。如，教学人教版数学四年级下册“加法交换律”时，在学生举例、发现规律后，教师应鼓励学生用自己喜欢的方式表示这一规律，即尝试用“符号化”的思想表示加法交换律。有的学生用“甲数+乙数=乙数+甲数”来表示；有的用符号“▲+★=★+▲”表示；还有的用字母“a+b=b+a”表示……“符号意识”的发展需要有坚强的经验基础，教师要让学生在主动尝试的基础上，进一步交流、分享，丰富经验，学习符号化的多种途径，逐步体会用符号解决问题的优越性。

（2）鼓励用字母表示数。用字母表示数是学习数学符号、学会用符号表示具体情境中隐含的数量关系和变化规律的重要一步。从研究一个特定的数到用字母表示一般的数是学生认识上的一次飞跃。因此，可以分三个层面进行教学：一是用字母表示数；二是用字母表示运算法则、运算律和计算公式；三是用恰当的字母表示数量关系和变化规律。如，教学人教版数学五年级上册“用字母表示数”时，要让学生初步理解用字母表示数的必要性，经历用字母表示数的抽象概括过程。教材编排的4道例题不仅层层递进，而且各有重点，处理得相当细腻。例1着重由符号表示数过渡到用字母表示数。例2在教学用字母表示运算定律的同时，介绍含字母式子中省略乘号的书写方法。例3在教学用字母表示计算公式的同时，介绍“平方”的书写方法以及数与字母相乘的书写习惯，进而教学代入求值。例4着重教学用含有字母的式子表示数量和数量关系，并继续学习代入求值。从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示，是将具体问题一般化的过程。一般化和符号化对数学活动和数学思考来说是本质的，能揭示存在于一类问题中的共性和普遍性。

3.在具体情境中理解符号所代表的数量关系和变化规律。

教学中，要使学生在现实情境中理解符号所表示的意义，并能初步理解代数式、表格、图象之间的转换。如，教学人教版数学六年级下册“正比例的意义”时，例1呈现了用相同的圆柱形杯子装水的实验，用列表的形式给出了装水的高度和相应的体积的实验数据，让学生填出对应的底面积。然后引导学生观察此表，研究水的体积和高度这两个量的变化关系及规律。通过对表中数据的研究，体会“变”与“不变”，先体会正比例研究的是两个变量之间的变化关系，再引导学生进一步探索两种量在变化过程中存在的规律，即“比值一定”，并用关系式=k（一定）来表示这一规律。通过教学例2，让学生用图象表示正比例关系，认识正比例关系图象，实现图象表示与图形表示的转换，帮助学生进一步认识成正比例的量的变化规律。如果告诉学生x和y是两个相关联的变量，且y=4x，学生能转化成=4，则表明学生不仅理解了正比例的意义，还能顺利实现符号间的转换。用多种形式描述和呈现数学现象不仅能加强对数学概念的理解，还能获得解决问题的重要策略。把变量之间的关系从一种形式转换为另一种表示形式，是构成数学学习的重要一环。图象对于理解变量之间的关系具有十分重要的意义，它将关系式和数据转换为几何形式，其直观性有着其他表示方式无法替代的作用。

4.能选择恰当的程序和方法解决用符号所表达的问题。

在解决实际问题的过程中，第一步往往是将实际问题抽象成数学问题，并用恰当的符号进行表达，这也是“数学化”的过程。第二步才是选择算法，进行相应的符号运算。同时，由于用方程解决实际问题能使思考过程比较直接、简明，使某些实际问题的解决化难为易，有利于减少学生的学习困难，有利于培养解决实际问题的能力。因此，要特别重视列方程解决实际问题的教学，即引导学生将实际问题转化为数学问题，并用符号语言建立等量关系。如，教学人教版数学五年级上册“简易方程”时，教师要引导学生从已有的知识经验出发，经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解答的过程，自主理解并掌握有关方程的解法，加深对列方程解决实际问题的体验。其间要重点处理好三个关键环节：一是根据题意找出数量间的相等关系；二是根据等量关系列出方程；三是解方程并检验。因为教材中每道例题都担负着教学列方程和解方程的双重任务，因此，在解决实际问题的过程中，应着力让学生体会列方程解决问题的优越性，掌握列方程解决问题的基本步骤，增加对方程思想的体会，发展符号意识。

随着数学学习的深入，符号意识的要求越来越高。教学中，教师要帮助学生理解符号的意义，逐步引导学生经历“具体情境——抽象的符号表示——深化应用”这一逐步形式化、符号化的过程，促进符号意识的形成。

责任编辑：徐新亮

符号是数学的语言，是数学存在的具体化，是人们进行表示、计算、推理、交流和解决问题的工具。学习数学的目的之一是要使学生懂得符号的意义，会运用符号解决实际问题和数学本身的问题，发展学生的符号意识。

一、追本溯源：准确把握符号意识的内涵

数学的本质是概念和符号，并通过概念和符号进行运算和推理。《义务教育数学课程标准（2011年版）》中将“符号感”修改为“符号意识”，表述为能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。除了概念的厘清外，还去掉了“能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律”，增加了“知道使用符号可以进行一般性的运算和推理”，总体上减小了难度，“有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式”。

二、追寻价值：符号意识的培养意义何在

符号意识主要指人们主动地、普遍地运用符号去表述研究的对象。对于学生而言，就是要完成从文字语言→数学语言→符号语言的转换，建立符号意识，可以准确表达数学思想，避免日常语言的繁复、冗长或含混不清。在符号意识的渗透上，从最初数学符号的引入，到变元思想的渗透，再到用字母表示数，最后到列方程解决实际问题，层层递进，螺旋上升，帮助学生逐步建立符号意识。

符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式，对数学的发展起着重要的推动作用，系统地运用符号，可以简明地表达数学思想，从而简化数学运算或推理过程，加快数学思维的速度，促进数学思想的交流。

三、寻求策略：符号意识的培养何以实现

1.理解符号意义，扩展符号链接，熟练运用符号。

引导学生准确、深刻地理解符号的意义是形成符号意识的前提。根据数学符号抽象化、层次化的特点，教学时，可以由代表数字的字母符号联想到代表抽象元素的字母符号；由几个字母符号联想到多个字母符号等。其次，对数学符号进行横向联想，即由眼前的数学对象联想到相关对象。如，由符号1可以联想到、单位“1”、0.5+0.5等。最后，激发学生对眼前的数学符号逆向联想，如，见到“÷”就联想到乘法。总之，要引导学生理解符号的意义，挖掘符号与相关知识的联系，并在运用中理解和扩展符号间的连接，形成符号意识。

2.会用符号表示具体情境中的数量关系和变化规律。

教师要培养学生的符号意识，使学生学会符号运算，给学生提供机会经历从“具体事物——个性化的符号表示——学会数学的表示”这一逐步形式化、符号化的过程。

（1）鼓励用自己的方式表示。学生已有的生活经验中潜藏着符号意识，这是发展符号意识的重要基础。因此，无论在哪个阶段教学知识点，都应鼓励学生用自己独特的方式表示具体情境中的数量关系和变化规律。如，教学人教版数学四年级下册“加法交换律”时，在学生举例、发现规律后，教师应鼓励学生用自己喜欢的方式表示这一规律，即尝试用“符号化”的思想表示加法交换律。有的学生用“甲数+乙数=乙数+甲数”来表示；有的用符号“▲+★=★+▲”表示；还有的用字母“a+b=b+a”表示……“符号意识”的发展需要有坚强的经验基础，教师要让学生在主动尝试的基础上，进一步交流、分享，丰富经验，学习符号化的多种途径，逐步体会用符号解决问题的优越性。

（2）鼓励用字母表示数。用字母表示数是学习数学符号、学会用符号表示具体情境中隐含的数量关系和变化规律的重要一步。从研究一个特定的数到用字母表示一般的数是学生认识上的一次飞跃。因此，可以分三个层面进行教学：一是用字母表示数；二是用字母表示运算法则、运算律和计算公式；三是用恰当的字母表示数量关系和变化规律。如，教学人教版数学五年级上册“用字母表示数”时，要让学生初步理解用字母表示数的必要性，经历用字母表示数的抽象概括过程。教材编排的4道例题不仅层层递进，而且各有重点，处理得相当细腻。例1着重由符号表示数过渡到用字母表示数。例2在教学用字母表示运算定律的同时，介绍含字母式子中省略乘号的书写方法。例3在教学用字母表示计算公式的同时，介绍“平方”的书写方法以及数与字母相乘的书写习惯，进而教学代入求值。例4着重教学用含有字母的式子表示数量和数量关系，并继续学习代入求值。从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示，是将具体问题一般化的过程。一般化和符号化对数学活动和数学思考来说是本质的，能揭示存在于一类问题中的共性和普遍性。

3.在具体情境中理解符号所代表的数量关系和变化规律。

教学中，要使学生在现实情境中理解符号所表示的意义，并能初步理解代数式、表格、图象之间的转换。如，教学人教版数学六年级下册“正比例的意义”时，例1呈现了用相同的圆柱形杯子装水的实验，用列表的形式给出了装水的高度和相应的体积的实验数据，让学生填出对应的底面积。然后引导学生观察此表，研究水的体积和高度这两个量的变化关系及规律。通过对表中数据的研究，体会“变”与“不变”，先体会正比例研究的是两个变量之间的变化关系，再引导学生进一步探索两种量在变化过程中存在的规律，即“比值一定”，并用关系式=k（一定）来表示这一规律。通过教学例2，让学生用图象表示正比例关系，认识正比例关系图象，实现图象表示与图形表示的转换，帮助学生进一步认识成正比例的量的变化规律。如果告诉学生x和y是两个相关联的变量，且y=4x，学生能转化成=4，则表明学生不仅理解了正比例的意义，还能顺利实现符号间的转换。用多种形式描述和呈现数学现象不仅能加强对数学概念的理解，还能获得解决问题的重要策略。把变量之间的关系从一种形式转换为另一种表示形式，是构成数学学习的重要一环。图象对于理解变量之间的关系具有十分重要的意义，它将关系式和数据转换为几何形式，其直观性有着其他表示方式无法替代的作用。

4.能选择恰当的程序和方法解决用符号所表达的问题。

在解决实际问题的过程中，第一步往往是将实际问题抽象成数学问题，并用恰当的符号进行表达，这也是“数学化”的过程。第二步才是选择算法，进行相应的符号运算。同时，由于用方程解决实际问题能使思考过程比较直接、简明，使某些实际问题的解决化难为易，有利于减少学生的学习困难，有利于培养解决实际问题的能力。因此，要特别重视列方程解决实际问题的教学，即引导学生将实际问题转化为数学问题，并用符号语言建立等量关系。如，教学人教版数学五年级上册“简易方程”时，教师要引导学生从已有的知识经验出发，经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解答的过程，自主理解并掌握有关方程的解法，加深对列方程解决实际问题的体验。其间要重点处理好三个关键环节：一是根据题意找出数量间的相等关系；二是根据等量关系列出方程；三是解方程并检验。因为教材中每道例题都担负着教学列方程和解方程的双重任务，因此，在解决实际问题的过程中，应着力让学生体会列方程解决问题的优越性，掌握列方程解决问题的基本步骤，增加对方程思想的体会，发展符号意识。

随着数学学习的深入，符号意识的要求越来越高。教学中，教师要帮助学生理解符号的意义，逐步引导学生经历“具体情境——抽象的符号表示——深化应用”这一逐步形式化、符号化的过程，促进符号意识的形成。

责任编辑：徐新亮