课程视野：“深度学习”视域下的数学教学

范立军

摘  要：“深度学习”是当下的热门词汇。课程是实现立德树人，培养学生核心素养的载体，是为实现教育目标而选择的教育内容的总和。文章以人教版小学数学四年级上册“单价、数量和总价”一课为例，进行了以教学实践与思考。链接现实：把握认知边界，加深数学理解;建構模型：立足高阶思维，凸显变式价值;应用拓展：突破思维藩篱，产生经验迭代。用课程视野把知识放在整个知识体系当中，通过有机整合的方式，以结构化的材料，让深度学习真正发生。

关键词：课程视野;深度学习;教学实践

“深度学习”是当下教育界的一大热词。在培养学生核心素养的大背景下，“深度学习指向具体的、社会的人的全面发展，是形成学生核心素养的基本途径”已经成了广大教师的共识。

新课程教材的编排遵循着前有孕伏、后有突破的原则。但长期通过“教教材”来帮助学生掌握数学知识点，获得基本知识和基本技能成为了课堂教学的标准范式。学生很难在这个过程中体会到知识与知识之间的联系，数学知识和生活情境之间的沟通。碎片化和狭隘化的教学，使课堂失去了情趣和深度。因此，教师应该拥有所教数学知识“从哪里来，到哪里去”的课程视野，并以此来观照每一节数学课。下面以人教版四年级上册“单价、数量和总价”为例，谈谈笔者的思考与实践。

■一、链接现实：把握认知边界，加深数学理解

1. 联系生活，体悟概念意义

师：今天我们来学习“单价、数量和总价”。关于单价、总价和数量，我想同学们肯定不陌生，谁能说说在什么地方和什么时候看到过它们？

生1：我在超市里看到过单价。

生2：我在妈妈买东西的时候看到过它们。

师：看来单价、数量和总价主要出现在买东西的过程中。相信同学们对单价、数量、总价已经有了一定的了解。既然有了了解，我们就来看这条信息：

在这两道题中，你能找到“单价”“数量”和“总价” 吗？

（1）一套《西游记》有3本，每本售价10元。买一套《西游记》需要多少元？

（2）买一套《西游记》要30元，买3套需要多少元？

2. 沟通旧知，加深意义理解

师：其实，今天我们学习的“单价、数量和总价”在以前的数学学习中是经常接触到的，我们一起来看一下，看看你能不能从以前的题目中找到“单价”“数量”和“总价”。

（学生找出了单价、数量和总价。）

师：做了刚才这两道题，有什么感想？

生1：我觉得第2题告诉我们当数量是1的时候，单价等于总价。

生2：我们学习的单价、数量和总价其实并不是全新的知识，我们以前已经遇到过了，只是那时候没有单价、数量和总价的说法。

“单价、数量和总价”是生活中非常常见的术语。学生无论在生活中，还是在以往的学习中都是接触过的。此时教师的课程视野就表现在对于这样的数学概念，把它放置在生活情境和已有知识体系中，让学生自己去辨析来加深数学理解。不仅让学生感悟到“新知不新、新知可以用旧知来学习”的观念，而且还实现了深度学习的目标，即让学生建立具有稳定性、清晰性和可利用性的认知结构。

■二、建构模型：立足高阶思维，凸显变式价值

1. 自主探究，建构数量关系

师：知道了什么叫单价、数量和总价以后，聪明的同学一定已经发现了这三个量之间是有关系的，谁能说说有什么关系？

生：单价×数量=总价。

师：是不是真的是“单价×数量=总价”呢？数学学习讲究以理服人，让我们以“一套《西游记》有3本，每本售价10元，买一套《西游记》需要多少元”为例，研究单价、数量和总价三者之间的关系。

（学生独立操作，教师再选择典型作品进行反馈。）

师：用这三种方式来表示“单价×数量=总价”，你最喜欢哪一种？为什么？

生：我最喜欢线段图。因为比较简洁明了。

2. 变式拓展，探寻关系本质

师：用这个线段图能表示“买一套《西游记》要30元，买3套需要多少元”这个题中的三个量的关系吗？为什么？有没有要改变的？

生：能。因为这题中的数量也是3，只要把单价改成30元，总价变成90元，就可以了。

师：如果这个数量变成4套，这个线段图还能表示吗？要怎样改变？

生：不能了。但只要给线段图再加一段单价就可以了。

师：如果现在每套的单价变成40元、50元，这个线段图又要怎样改变才能符合题目了？

生：把线段图的单价变成40元、50元，总价相应的变成160元、200元。

师：从刚才的学习中，你有什么发现？

生：总价会随着单价的变大而变大。

（六年级的正比例的知识在这里无声渗透了！）

学生通过探索、发现、创造、交流等丰富多彩的数学活动过程，历练了分析、评价和创新的高阶思维。让学生通过自己的方式去探寻和表达“单价×数量=总价”的算理，是开展深度学习的重要方式;在不断地变式的过程中丰富了“单价×数量=总价”这一数量关系的内涵，帮助学生建立数学模型。在整个教学过程中，对“单价、数量和总价”这一数学知识既有横向的透视，又有纵向的穿透，努力寻求着这一数学知识的源与流，充分体现了课程视野要立足知识整体，实施整合教学，提升数学课堂教学的整体效能的要求。

■三、应用拓展：突破思维藩篱，产生经验迭代

1. 开放练习，丰富数学现实

（1）投影出示：填一填。

（2）学生独立完成。

（3）集体反馈。

师：你填的单价和数量分别是多少？

生1：单价2元/千克，数量是6千克。

生2：单价3元/千克，数量是4千克。

生3：单价是4元/千克，数量是3千克。

师：看来答案不止一个，老师看到有个同学写出了很多的答案：12和1、2和6、3和4、4和3、6和2、1和12。（電脑出示所有答案）

师：通过刚才的学习，同学们有什么发现？

生1：单价和总价乘起来都是12元。

生2：单价变小，数量增加了;单价变大了，数量减少了。（反比例的知识又在这里悄悄地出现了）

师：那单价可不可以是24元/千克呢？

生1：不可以，这样总价就比单价小了。

生2：我不同意，单价24元/千克，数量可以是0.5千克。（五年级的小数乘法知识用到了）

师：看来数学学习是可以不断深入的。

2. 综合运用，丰满数量关系

（1）投影出示：一套《西游记》有3本，每本售价10元，老师买了3套，一共多少元？

先解决问题，再想想，用到了哪几个数量关系？

（2）集体交流。

……

生：在解决这个问题时，我用到了两个“单价×数量=总价”。先用“单价×数量=总价”求出一套《西游记》的总价是30元，再用“单价×数量=总价”求出3套《西游记》的总价是120元。

师：这是不是出现问题了，这30元怎么一会儿是“总价”？一会又变成“单价”了？

生：没有出现问题。因为单价和总价之间有时候是可以相互转换的。就像我爸爸相对于我来说是爸爸，相对于我爷爷来说就是儿子了。

（多可爱的孩子，多恰当的比喻呀！）

好问题，可以催生深度学习！同样，好问题，也体现了执教者良好的课程视野！在第一个练习中，教师很好地把基本知识的巩固同后续要学习的知识融合在了一起，拓展了学生学习的视野，使知识变得有趣而又有挑战性;第二个练习又深度挖掘了数量关系的内涵，让学生在对比和思辨中完善知识体系。深度学习就在这样的应用、对话和批判中产生了，课程视野也发挥了它应有的作用和功能。

目前，对深度学习内涵的认识并没有完全达成一个共识性的界定。综合众多学者的观点，“理解”“知识系统性”“整合”“高阶思维”“批判性”是深度学习的关键词。而“课程视野”是指教师在课堂教学中，将知识、内容还原到原生态的生活场景或知识体系中，通过对知识来龙去脉的追寻，来体现学习内容的本真价值，还原教学的本真意义。这两者可以说是殊途同归。从上述案例可以看到，数学知识从“碎片化”走向“结构化”，教学目标从“知识至上”走向“素养为重”，教学过程从“关注教”向“聚焦学”转变，不仅很好地体现了“让儿童站在课程中央”的理念，而且能让深度学习真正发生。