浅谈在小学数学课堂中如何积累基本活动经验

蒋智春

摘  要：数学基本活动经验的累积要落实在数学知识的学习过程中。在教学过程中，既要将数学基础活动经验作为教学目标之一，更要发挥其与知识学习的关系，获取经验、实践经验、改造经验，以促进学生知识的习得、能力的提升、素养的形成。

关键词：基本活动经验;积累;素养

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志……数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。因此，在小学数学教学活动中，教师要重视学生基本活动经验的累積，不断提高学生的数学素养。

■一、多样表征，获得经验

奥苏贝尔说：“如果我不得不将教育心理学还原为一条原理的话，我将会说，影响学生的最主要因素是学生已经知道了什么。”学生已经形成了一定的经验，依据已有的知识经验及认知的程度，会采用多种方式表征知识与问题。教师要以学生已有的知识经验作为新知识的生长点，引导学生生长出新的数学活动经验。虽然学生已有的知识经验水平不同，形式不同，但这些作为学习共同体的要素，构成了一个宝贵的生成性资源。

案例：苏教版一下“两位数减一位数的口算（退位）”。

出示例1的情境图，列出算式30-8。

大多数学生都知道答案是22。

师：小朋友们都能想到正确的答案，你能摆一摆、画一画，或是说一说你是怎么想的，怎么算的吗？

学生上台展示：

第一种，摆小棒。

生：我先摆了3捆，然后把这一捆的皮筋拿了，变成10根，拿掉8根，变成2根，再跟20合起来是22根。

第二种，画图。

生：我先画了三捆，不好拿掉8根，就把一捆拆了变成十根，再划去8根，就是22根。

第三种，口算。

生：先算10-8=2，再算20+2=22。

师：比一比，这三种方法有什么地方是相同的？

生：都要把一捆小棒拆成十根，不然不好减去8根。

师：当个位没有8根好直接拿走的时候，大家都想到把一捆拆成十根，先用10-8=2，再算20+2=22。

板书：。

课堂上教师出示30-8的算式后，学生们都知道答案是22，此时如果无视学生已有的知识和经验，而强硬地要求学生用小棒摆，势必会引起学生的咕哝：“我已经会算了，干吗还要摆啊？”学生究竟是怎么想的？它们的知识经验在什么样的层次上？笔者请学生用自己喜欢的方式把思考的过程表达出来，以展示学生对问题的理解方式与水平。学生表征问题的方式有多种，操作表征（摆小棒）、图形表征（画小棒图）、符号表征（用算式表达），不同水平、不同形式的表征真实地反映了学生思维的过程。在学生自由表达的前提下，教师组织学生比较，“比一比它们有什么相同？”引导学生发现：虽然方法不同，但都要把一捆拆成十根。将学生的思考引向对算法本质的关注，同时，将零散的经验进行初步的提炼与强化，即：当个位不够减的时候，需要将一捆拆成十根。经过上述教学活动，学生在“做”与“思考”的过程中累积了数学活动经验。

■二、应用方法，实践经验

学生在与环境、与他人的互动过程中会获得丰富的经验，然而不能简单地认为，学习只是为了获得经验。如果没有对这种经验的反思，没有对这种经验的实践，这种经验就会遗忘或淡化，其潜在的机会也会丧失，因而学习者所获得的经验，还需要在反思和体验中不断得到提升。

实践经验的方式有两种，一是同化，二是顺应。当新的经验能够纳入原有的经验体系中，就是同化。当新经验与原有的经验不相一致，需要经验进行变化，即是顺应。

出示例2：34-8。

师：有了刚才解决30-8的经验，34-8又该如何算呢？

学生有的用小棒摆，有的画小棒图，有的写出口算的过程。

巡视中将学生产生的算法进行集体交流。（1）先算10-8=2，再算24+2=26。（2）先算30-8=22，再算22+4=26。（3）先算14-8=6，再算20+6=26（全班只有两个同学是这样写的）。

我先选择了方法3进行交流，问：“大家懂他的意思吗？”大部分学生摇头表示不懂。我在黑板上画出了小棒图。

师：怎么拿去8根？（学生在思考，举手的人不多）

师启发：刚才我们算30-8的时候是怎么做的？（举手的人多了，有学生脸上有豁然开朗的表情）

生：把1捆拆开，就可以拿走8根了。

问：拆开后可以怎么算？

生：用10-8=2，2+4=6，6+20=26。

生：用10-8=2，再用24+2=26。

生：还可以用14-8=6，再用20+6=26。（教师顺势将10根和4根框在一起）

师：谁能像他那样，再说一说先算什么，再算什么。（一大半学生举手，学生回答略）

交流方法1和方法2。

师：解决这道题的方法有很多，你能理解哪一种，就用那一种方法来讲一讲你是怎么算的。（三分之二的学生表示愿意用方法3来算）

学习不是简单的知识积累的过程，它包含着新旧知识经验的冲突，以及由此而引发的认知结构的重组。

教师先引导学生自主解决34-8的问题，由于学生有了例1的经验，只有个别学生还愿意去摆小棒，大多数学生选择直接写出思考的过程。从巡视情况来看，大多数学生用的是方法1，而只有2个学生用了方法3。方法1中用10去减，正是例1所积累经验的直接体现，而方法3需要学生在独立思考的基础上，在认知的冲突过程中，积累另外一种经验，即将十和几合成十几再去减，这也是例2所提倡的算法。由于经验之间有冲突，顺应需要条件。教师没有选择操作小棒，而是选择了小棒图，“逼”着学生去“拆”（同化旧经验），“引”着学生去“合”（顺应新的经验）。

拆开一捆后怎么减8？学生提出了不一样的方法，教师相机将14-8的方法凸显出来，把10根和4根小棒圈在一起，组成一个整体，直观上将34分成了20和14。借助图，一方面帮助学生理解算理，另一方面通过视觉的刺激，强化10和4合成14，再用14去减的方法，帮助学生积累活动经验。实践证明，这一做法是非常有效的，多数学生主动选择了例2提倡的算法。

■三、回顾反思，改造经验

美国教育学家波斯纳指出：没有反思的经验是狭隘的经验，至多只能形成肤浅的知识。经验重建就是经验的改造，是学习者经验进一步提升的重要途径，反思是经验改造的方法之一。经验重建的目标是观念化、图式化，其最高形式是理论化。思维通过对经验的抽象、蒸发和稀薄化、概念化，最终使经验得到理性的升华，经验的价值得以提升。

师：同学们，今天我们在计算两位数减一位数时，遇到了什么问题？

生：个位上的数不够减。

师：回顾解决问题的过程，我们是怎么解决不够减的问题的？

生：把一捆拆开，10根就够减了。

生：有的时候拆开10根，还要跟个位的合起来呢。

■26

师：比较口算的过程，有什么相同和不同的地方？

生：相同的地方是结果都是二十几。

生：不同的是，第一题是用10减8，第二题是用14减8。

生：相同的地方是都从3捆里面拆了一个十。

师：以前两位数减一位数，直接用个位的几个减去几个。今天遇到了不够减的情况，我们就借一个十，和个位上的数合起来再减。

学习是新旧知识经验之间的双向的相互作用的过程，学习者以自己原有的经验为基础，重新编码，主动建构，获得意义。学生的旧经验是两位数减一位数（个位够减）的算法，在新的问题“个位不够减”的探索研究过程中，形成了这样的经验，拆开一捆小棒变成十根小棒和零散小棒合起来就够算了。学生刚刚形成的新的经验需要经过反思的过程，由此获得新的理解和认识。通過回顾“我们是怎么解决问题的”以及“它们有什么相同和不同的地方”，引导学生将已经实践的经验进行及时积淀升华，逐步形成思维方式，即个位不够减，要拆开一个十变成十个一，再和个位的数合起来减。这样，在“做”与“思”的过程中，学生获得了深刻的基本活动经验，丰富了原有的知识结构，增强了学生解决问题的能力。

数学基本活动经验的累积不能一蹴而就，而要落实在数学知识的学习过程中。库柏指出，学习就是掌握经验和改造经验。在教学过程中，既要将数学基础活动经验作为教学目标之一，更要发挥其与知识学习的关系，获取经验、实践经验、改造经验，以促进学生知识的习得、能力的提升、素养的形成。