男男性行为人群中HIV/AIDS行为干预的动力学模型

梁小娇,阮玉华, 娄 洁

(1.上海大学理学院,上海200444;2.传染病预防控制国家重点实验室,北京102200)

自1981年美国加州发现首例艾滋病男男性行为者(men who have sex with men,MSM)以来,这种HIV/AIDS风险一直存在.近年来,中国艾滋病病毒总体上处于低流行水平,但在男男性行为者(也称男同)中呈现高流行态势,并逐渐向一般人群扩散[1].尽管各种研究、医疗以及公共卫生组织等一直在努力,但全球艾滋病男同感染率和发病率却很高.这种趋势已引起各界重视,并采取多种干预措施.男同的多性伴、安全套使用率低、偶然性行为多等特征,使其成为HIV感染与传播的重要人群[2].

2014年联合国艾滋病规划署报告称:截至2013年底,全球现存活艾滋病病毒感染者和艾滋病病人共3 500多万人.联合国艾滋病规划署提出了“2030年终结艾滋病”的愿景,并提出“3个90%”防治目标,即:90%的感染者通过检测知道自己的感染状况,90%已经诊断的感染者接受抗病毒治疗,90%接受抗病毒治疗的感染者病毒得到抑制.

艾滋病的预防可以分为三级:一级预防是预防末感染的人感染艾滋病病毒;二级预防是使感染者能够早期诊断,早期得到治疗、教育和咨询服务,延缓艾滋病病毒在人群中的进一步传播;三级预防是通过医疗和社会支持服务改善人的生命质量,延长他们的生存时间.

1 模型

在以往的艾滋病干预模式中,更多的是对已感染的患者进行干预[3-4].本模型主要探讨:若能做到一级预防,相对于加大对感染者的干预力度,而是增加对艾滋病易感者的干预,如宣传教育、增加安全套的发放等措施,那么是否能更好地降低艾滋病的感染率.基于上述设想建立动力学模型,其中S为易感者,I为感染者,T为治疗期患者,A为HIV晚期患者.I与T之间的相互转化是由于部分患者经检查发现自己感染艾滋病,会选择进行治疗,但部分感染者可能在治疗过程中出现排斥反应,放弃治疗.带有上标e的为接受这种额外行为干预的人群,下标1和2的分别表示急性感染期和慢性感染期的患者.HIV传播示意图如图1所示,其中各仓室动力学方程如下:

式中,

图1 HIV传播示意图Fig.1 Schematic diagram of HIV transmission

在模型(1)中,M为易感者的输入量,bs为对易感者的宣传教育的覆盖率,b1,b2分别为对处在急性感染期和慢性感染期的HIV阳性者的行为干预率,ν为急性感染期到慢性感染期的进展率,ω为感染者从慢性感染期到发病期的进展率,k为从急性期治疗阶段到慢性期治疗阶段的进展率,σ为从慢性期治疗阶段到发病期的进展率.急性期分别为感染者在急性感染期和慢性感染期的治疗率,α1,α2分别为感染者在急性感染期和慢性感染期的退出率,分别为被干预的感染者在急性感染期和慢性感染期的治疗率,分别为被干预的感染者在急性感染期和慢性感染期的退出率,β1为急性感染期的传染率,分别为慢性感染期、被干预的急性感染期、被干预的慢性感染期、急性期治疗阶段以及慢性期治疗阶段对急性感染期传染率的比率,δ为发病者的死亡率,d为自然死亡率,η为一级预防干预下男男性行为者人群增加的有效安全套使用率.

2 数值模拟

本工作中目标人群为北京市男同,且已知2000—2010年的感染率[3],其中各参数的意义、取值及其范围如表1所示.在不考虑对易感者进行宣传教育的情况下(bs=0),假设一些参数取固定值,对于部分取值不确定的参数以及各类人口的初始值,通过马尔可夫-蒙特卡洛(Markov Chain-Monte Carlo,MCMC)方法,根据马尔可夫过程,首先从给定的初始值的状态出发,模拟马尔可夫过程,不断进行状态转移,最终收敛到平稳分布.拟合出一条与已知感染率相匹配的最佳曲线,从而得到那些不确定参数及人口初始值的均值及方差.通过MCMC方法拟合出的参数取值情况(见表2),其中收敛性判断值越接近于1,表示参数拟合效果越好.

文献[11]显示,2014年北京市男同HIV感染率为12.7%.由于缺少2011—2013年的感染率数据,本工作以2010年的感染率为基准,通过对2000—2010年的参数拟合得到(见表2).通过将均值±1.96倍标准差的方法,即参数取值范围的95%置信区间,给予参数新的取值范围.对于2010—2014年的治疗率γ在范围[0.75,1.00]内随机抽取,拟合得到2010—2014年的感染率,结果如图3所示.

2014年北京市男同HIV感染率为12.7%.由图2可以看到,拟合的2014年的感染率范围在[9.79%,19.52%],平均感染率为13.44%.考虑到队列调查的局限性使得12.7%的感染率会比实际情况偏低,本工作得到的感染率的箱形图符合实际情况,说明拟合出的参数具有合理性.

为了预测一级预防的效果,分3种情况模拟2014—2020年艾滋病感染率曲线,其中参数取值和2011—2014年范围相同.一级预防的效应参数η在[0.50,0.75]内随机抽样,即安全套的有效使用率在[0.50,0.75]内随机抽样.每种情况都进行了10 000次拉丁超立方抽样(Latin hypercube sampling,LHS).

表1 参数的意义及MCMC拟合时的取值范围Table 1 Description and uncertainty range of parameters for MCMC fitting

表2 拟合参数取值情况Table 2 Values of fitted parameters

图2 2010—2014年北京市艾滋病感染率拟合的箱形图Fig.2 Box-plot of HIV infection rates during 2012—2014 in Beijing

情况1 bs=0,η=0,即没有一级预防干预,对于HIV阳性者的治疗率γ在[0.75,1.00]内随机抽取,对HIV阳性者的行为干预率b1,b2保持原来的值不变.

情况2 bs=0,η=0,即没有一级预防干预,对于阳性者的治疗率γ在[0.75,1.00]内随机抽取,提高HIV阳性者的行为干预率b1,b2为原来的3倍.

情况3 一级预防干预下,即对易感者的宣传教育有效覆盖率bs=0.25,安全套使用率η在[0.50,0.75]内随机抽样,对于阳性者的治疗率γ在[0.75,1.00]内随机抽取,而对处在感染期的HIV+的行为干预率b1,b2保持原来的低水平不变.

情况1和情况2的结果对比如图3所示.可以看出到2020年,MSM人群中的感染率会有所下降,但效果不是很明显.

再将情况1和情况3进行对比,即保持其他参数不变,增加对易感者的宣传教育的有效覆盖率(bs=0.25),结果如图4所示.从图中可以看出:到2020年,若不加入对易感者的宣传教育的覆盖率(情况1),则感染率为20.5%;增加对易感者的有效宣传教育的覆盖率(情况3),则感染率为14.91%.因此,加入对易感者的有效宣传教育之后,感染率会有很明显的降低.

图3 北京MSM人群的HIV感染率在情况1与情况2下的对比Fig.3 Comparation of HIV infection rate between situation 1 and situation 2 in Beijing MSM population

图4 北京MSM人群的HIV感染率在情况1与情况3下的对比Fig.4 Comparation of HIV infection rates between situation 1 and situation 3 in Beijing MSM population

表3为3种不同的一级预防覆盖率对HIV在男同中传播态势的影响.从表3中可以看出,对易感者有效宣传教育的覆盖率bs=0.25与bs=0相比,感染率下降较明显.但对易感者有效宣传教育的覆盖率bs=0.50相比于bs=0.25,感染率的下降效果不显著.3种情况下模型的传播阈值R0(见附录)的均值和标准差如表4所示.从表4中可以看出,当bs=0.25和bs=0.50时,安全套的有效使用率η在[0.50,0.75]内随机抽样的情况下,有R0<1,即此时HIV在MSM人群中的传播能够成功被抑制.

表3 在不同一级干预力度下北京MSM人群HIV感染状况预测Table 3 Prediction of HIV infection rate in Beijing MSM population under different intervention

表4 在不同一级干预力度下北京MSM人群HIV感染阈值R0的情况表Table 4 Prediction of threshold value R 0 in Beijing MSM population under different intervention

但若一级预防的效果比较低,即经过一级预防的宣传教育,MSM人群的安全套有效使用率介于[0.25,0.50]时,3种预测状况下R0>1均值.由此可见,提高安全套的有效使用率非常重要,若不能实现足够高的有效使用率,HIV很难得到抑制.这个结果提示政府等有关部门对易感者的宣传教育不要盲目地投入人力物力,要有针对性地对易感者进行宣传教育,这样才能达到最佳效果.

3 讨论

本工作中的模型显示,仅仅对HIV阳性者实现“3个90%”的干预目标(情况2),感染率下降的效果并不明显.而若对易感者加强宣传教育(情况3),促使他们提高安全套的有效使用比例,则能使感染率明显下降.这提醒政府等有关部门,对艾滋病易感者和感染者都应该进行宣传教育,提高群众的自我保护以及保护他人的意识,是预防和控住艾滋病的有效方法之一.

值得注意的是:一级干预的效果之一——安全套的有效使用率的作用不可小觑.在MSM人群的有效安全套使用率达到0.50∼0.75时,只需有效干预1/4的MSM人群,即可达到控制HIV/AIDS的传播;而当有效安全套使用率低至0.25∼0.50时,则需要有效干预大于一半的MSM人群,才能够达到阻止HIV/AIDS的传播.研究结果表明,要重视行为干预的效果,否则可能会事倍功半.

附录:传播阈值R 0

在不考虑一级预防,即对易感者进行干预的情况下,也就是说bs=0时,容易找到模型(1)的无病平衡点E10为

为了计算基本再生数R10,利用“再生矩阵”的方法,首先找到模型(1)的f10,v10,FE10,VE10,具体如下:

定理1当R10<1时,无病平衡点E10是局部稳定的;当R10>1时,则E10不稳定.

上述结论表明:当R10<1时,HIV不会传播;否则,HIV将持续存在.

若考虑对易感者进行宣传教育,即此时bs6=0时,用上述相同的方法,可以得到模型(1)的无病平衡点为E20=

由文献[5]中定理2,可以得到如下结论.

定理2当R20<1时,无病平衡点E20是局部稳定的;当R20>1时,则E20不稳定.上述结论表明:当R20<1时,HIV不会传播开来;否则,HIV将持续存在.