概率统计、简易逻辑、计数原理、二项式定理、算法语言和复数核心考点A 卷参考答案

一、选择题

1.B 2.B 3.C 4.C 5.C 6.D

7.D 8.B 9.D 10.B 11.C 12.A

二、填空题

20.48 21.1 22.41

三、解答题

23.(1)因为指数函数f(x)=(2a-1)x在R 上是减函数，所以0＜2a-1＜1，解得

(2)因为关于x 的不等式x2-ax+1＞0在(0，+∞)内恒成立，令f(x)=x2-ax+1，则解得a＜2。

所以q 为真命题时a＜2。

因为命题¬p∧q 为真命题，所以命题p为假且命题q 为真。

24.(1)记“甲考核为优秀”为事件A，“乙考核为优秀”为事件B，“丙考核为优秀”为事件C，“甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为事件E，则事件A、B、C 是相互独立事件，事件与事件E 是对立事件，于是P(E)=

(2)记在这次考核中，甲、乙、丙三名同学所得降分之和为随机变量X，则X 所有可能的取值为30，40，50，60。

25.(1)甲、乙两位同学总共正确作答3个题目可以分为3种情况：甲答对1题，乙答对2题；甲答对2 题，乙答对1 题；甲答对3题，乙答对0题。所以甲、乙两位同学总共正确作答3个题目的概率

(2)选甲参赛，3个题目全对的概率为P1

选乙参赛，3个题目全对的概率为P2=

因为P1＞P2，所以应该选择甲代表班级去参加比赛。

26.(1)依题意，该盒A 产品可出厂即任取4件产品都为合格品，从10件中任取4件的基本事件数为，4件都为合格品的事件数为，故该盒A 产品可出厂的概率为P=

(2)①该盒A 产品的检验费用X=40元表示只检验4件产品就停止检验。

记“从该盒10件产品中任取4件产品都为合格品”为事件T1，“从该盒10 件产品中任取4件产品，其中2件为合格品，2件为次品”为事件T2，则事件T1，T2为互斥事件。

则P(X=40)=P(T1+T2)=P(T1)+P(T2)=

②X 的可能取值分别为40，50，60，70，80，90，100。

所以X 的分布列为表1：

表1

27.(Ⅰ)李某月应纳税所得额(含税)为29 600-5 000-1 000-2 000=21 600(元)。

不超过3 000的部分税额为3 000×3%=90(元)；

超过3 000元至12 000元的部分税额为9 000×10%=900(元)；

超过12 000元至25 000元的部分税额为9 600×20%=1 920(元)。

所以李某月应缴纳的个税金额为90+900+1 920=2 910(元)。

(Ⅱ)有一个孩子需要赡养老人应纳税所得额(含税)为20 000-5 000-1 000-2 000=12 000(元)，月应缴纳的个税金额为90+900=990(元)；

有一个孩子不需要赡养老人应纳税所得额(含税)为20 000-5 000-1 000=14 000(元)，月应缴纳的个税金额为90+900+400=1 390(元)；

没有孩子需要赡养老人应纳税所得额(含税)为20 000-5 000-2 000=13 000(元)，月应缴纳的个税金额为90+900+200=1 190(元)；

没有孩子不需要赡养老人应纳税所得额(含税)为20 000-5 000=15 000(元)，月应缴纳的个税金额为90+900+600=1 590(元)。

所以随机变量X 的分布列为表2：

表2

28.(1)已知变量x，y 具有线性负相关关系，故甲不对。

故回归方程为^y=-4x+105。

(2)由题意和(1)可得表3：

表3

由表1可知，“理想数据”的个数为3。

从符合条件的3 个不同数据中抽出2个，还要在不符合条件的3 个数据中抽出1个的方法有

所以小明转换后的物理成绩为83。

②因为物理考试原始分基本服从正态分布ξ～N(60，122)，所以P(72＜ξ＜84)=P(60＜ξ＜84)-P(60＜ξ＜72)=

所以物理原始分在区间(72，84)内的人数为2 000×0.136=272。

(2)由题意得，随机抽取1 人，其等级成绩在区间[61，80]内的概率为，随机抽取4人，则随机变量X 的可能取值为0，1，2，3，4，且

所以X 的分布列为表4：

表4

30.(1)记“甲、乙两组选手都取得10 分就被淘汰”为事件，则

(2)X 的可能取值为0，10，20，30，40。

所以X 的分布列为表5：

表5