概率统计、简易逻辑、计数原理、二项式定理、算法语言和复数核心考点B 卷

■广东信宜华侨中学 邱 斌

一、选择题

1.设x∈R，则“0＜x＜3”是“|x-1|＜2”的( )。

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

2.设复数z1满足i(a∈R)，且|z1-z2|=5，则a=( )。

A.1 B.7 C.-1 D.1或7

3.下列说法中正确的是( )。

A.若样本数据x1，x2，…，xn的均值x=5，则样本数据2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的均值为10

B.相关系数r＞0，则对应回归直线方程中^b＜0

C.采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，16，27，38，49 的同学均被选出，则该班学生人数可能为60

D.在某项测量中，测量结果X 服从正态分布N(1，σ)(σ＞0)，若X 在(0，1)内取值的概率为0.4，则X 在(0，2)内取值的概率为0.8

图1

4.已知复数z 满足(2+i)z=i，则z 在复平面上对应的点位于( )。

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

5.运行如图1 所示的程序框图，则输出的结果为( )。

A.1 008 B.1 009

C.2 017 D.2 018

7.如图3，边长为2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为则阴影区域的面积约为( )。

图2

8.已知命题p：∀x∈R，2x题则下列判断正确的是( )。

A.p∧q 是真命题

B.(¬p)∧(¬q)是真命题

C.p∧(¬q)是真命题

D.(¬p)∧q 是真命题

9.若(x-2)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，则a0+a1+2a2+3a3+…+10a10=( )。

A.10 B.-10

C.1 014 D.1 034

10.逢年过节走亲访友，成年人喝酒是经常免不了的事，但是饮酒过度，是会影响健康的，某调查机构进行了针对性的调查研究。据统计，一次性饮酒4.8两诱发某种疾病的频率为0.04，一次性饮酒7.2两诱发这种疾病的频率为0.16。将频率视为概率，已知某人一次性饮酒4.8两未诱发这种疾病，则他还能继续饮酒2.4两不诱发这种疾病的概率为( )。

11.(x+y)(2x+y)5的展开式中x3y3的系数为( )。

A.80 B.120 C.240 D.320

12.为欢庆“新中国成立七十周年”，某校举办了“我爱你，祖国”的诗歌朗诵比赛。该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙、丙这3名同学中至少有1人参加，且当这3名同学都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的4 名学生不同的朗诵顺序的种数为( )。

A.720 B.768 C.810 D.816

二、填空题

表1

15.设非空集合S={x|m≤x≤n}满足：当x∈S 时，有x2∈S，给出如下三个命题：①若m=1，则S={1}；②若则中正确的命题的序号____。

16.某电视台“夏日水上闯关”节目中的前三关的过关率分别为0.8，0.7，0.6，只有通过前一关才能进入下一关，且是否通过每关相互独立。一选手参加该节目，则该选手只闯过前两关的概率为____。

17.按照国家标准规定，500g袋装奶粉每袋质量必须服从正态分布X ～N(500，σ2)，经检测某种品牌的奶粉P(490≤X ≤510)=0.95，一超市一个月内共卖出这种品牌的奶粉400袋，则卖出的奶粉质量在510g以下的袋数大约为_____。

18.若随机事件A 在1次试验中发生的概率为p(0＜p＜1)，用随机变量X 表示随机事件A 在1次试验中发生的次数，则方差D(X)的最大值为_____。

20.已知(1+x)(a-x)6=a0+a1x+…+a7x7，若a0+a1+…+a7=0，则a3=____。

21.精准扶贫是全国建成小康社会、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障。某单位拟组成4男3女共7人的扶贫工作队，派驻到3 个贫困地区A、B、C 进行精准扶贫工作。若每个地区至少派驻1男1女两位工作人员，且男性甲必须派驻到A 地区，则不同的派驻方式有_____种。(用数字作答)

22.从0，2，4，6，8中任取2个数字，从1，3，5，7中任取2 个数字，组成没有重复的四位数，其中能被5整除的四位数共有____个。(用数字作答)

三、解答题

24.某市采取“限价房”摇号制度，中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号。已知甲、乙、丙三个友好家庭均已中签，并决定共同前往某小区抽取房号。目前该小区提供的房源数量如表2所示：

表2

(1)求甲、乙、丙三个家庭能住在同一单元的概率；

(2)求甲、乙、丙三个家庭中恰有两个家庭能住在同一单元的概率。

25.支付宝自助付款可以实现人像识别身份认证和自动支付业务，于是出现了无人超市。无人超市的出现大大方便了顾客，也为商家节约了人工成本。某超市对随机进入无人超市的100名顾客的付款时间与购物金额进行了统计，统计数据如表3 所示：(时间单位：秒，付款金额单位：元)

表3

(1)用统计中的频率代表一位顾客随机进店消费付款时间的概率，试求该顾客进店购物结算时所用时间的期望；

(2)若一位顾客在结算时，前面恰有三位顾客正在排队，求该顾客等候时间不少于2分钟的概率。

26.为了纪念五四运动100 周年和建团97周年，某校团委开展“青春心向党，建功新时代”知识问答竞赛。在小组赛中，甲、乙、丙3人进行擂台赛，每局2人进行比赛，另1人当裁判，每一局的输方担任下局的裁判，由原来裁判向胜者挑战，甲、乙、丙3人实力相当。

(1)若第1局是由甲担任裁判，求第4局仍是甲担任裁判的概率。

(2)甲、乙、丙3人进行的擂台赛结束后，经统计，甲共参赛了6 局，乙共参赛了5 局，而丙共担任了2 局裁判，则甲、乙、丙3 人进行的擂台赛共进行了多少局? 若从小组赛中，甲、乙、丙比赛的所有场次中任取2场，则均是由甲担任裁判的概率是多少?

27.2018年10月28日，重庆公交车坠江事件震惊全国，也引发了广大群众的思考——如何做一个文明的乘客。全国各地大部分社区组织居民学习了文明乘车规范。A社区委员会针对居民的学习结果进行了相关的问卷调查，并将得到的分数整理成如图3所示的统计图。

图3

(1)求得分在[70，80)上的频率；

(2)求A 社区居民问卷调査的平均得分的估计值；(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)

(3)以频率估计概率，若在全部参与学习的居民中随机抽取5 人参加问卷调査，记得分在[40，60)内的人数为X，求X 的分布列及数学期望。

28.某大型超市抽查了100 天该超市的日纯利润数据，并将日纯利润数据分成以下几组(单位：万元)：[4，5)，[5，6)，[6，7)，[7，8)，[8，9)，[9，10)，统计结果如表4所示：

表4

以上述样本分布的频率估计总体分布的概率，解决下列问题：

(1)从该大型超市近几年的销售记录中抽出5天，求其中日纯利润在区间[5，7)内的天数不少于2的概率。

(2)该超市经理由频数分布表可以认为，该大型超市每天的纯利润Z 服从正态分布N(μ，1.442)，其中μ 近似为样本平均数x(每组数据取区间的中点值)。

①试利用该正态分布，估计该大型超市1 000天内日纯利润在区间(3.97，8.29)内的天数(精确到个位)。

②该大型超市负责人根据每日的纯利润给超市员工制定了两种不同的奖励方案：

方案一：直接发放奖金，日纯利润低于μ时每名员工发放奖金70元，日纯利润不低于μ 时每名员工发放奖金90元；

方案二：利用抽奖的方式获得奖金，其中日纯利润不低于μ 时每位员工均有两次抽奖机会，日纯利润低于μ 时每位员工只有一次抽奖机会；每次抽奖的奖金及对应的概率如表5所示：

表5

小张恰好为该大型超市的一名员工，则从数学期望的角度看，小张选择哪种奖励方案更有利?

附参考数据：若Z～N(μ，σ2)，则p(μσ＜Z＜μ+σ)=0.682 6，p(μ-2σ＜Z＜μ+2σ)=0.954 4。

29.李克强总理在2018年政府工作报告中指出，要加快建设创新型国家，把握世界新一轮科技革命和产业变革大势，深入实施创新驱动发展战略，不断增强经济创新力和竞争力。某手机生产企业积极响应政府号召，大力研发新产品，争创世界名牌。为了对研发的一批最新款手机进行合理定价，将该款手机按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据(xi，yi)(i=1，2，…，6)，如表6所示：

表6

(1)若变量x，y 具有线性相关关系，求产品销量y(百件)关于试销单价x(千元)的线性回归方程

30.在最新公布的湖南新高考方案中，“3+1+2”模式要求学生在语数外3 门全国统考科目之外，在历史和物理2 门科目中必选且只选1门，再从化学、生物、地理、政治4门科目中任选2门，然后3门的高考成绩按新的规则转换后计入高考总分。相应地，高校在招生时可对特定专业设置具体的选修科目要求。双超中学高一年级有学生1 200 人，现从中随机抽取40人进行选科情况调查，用数字1～6分别依次代表历史、物理、化学、生物、地理、政治6 门科目，得到如表7 所示的统计表：

表7

(1)双超中学规定：每个选修班最多编排50人且尽量满额编班，每位老师执教2个选修班(当且仅当1 门科目的选课班级总数为奇数时，允许这门科目的1位老师只教1 个班)，已知双超中学高一年级现有化学、生物科目教师每科各8人，用样本估计总体，则化学、生物两科的教师人数是否需要调整? 如果需要调整，各需增加或减少多少人?

(2)请创建列联表，运用独立性检验的知识进行分析，探究是否有99%的把握判断学生“选择化学科目”与“选择物理科目”有关。

表8

(3)某高校A 在其热门人文专业B 的招生简章中明确要求，仅允许选修了历史科目，且在政治和地理2门中至少选修了1门的考生报名。现从双超中学高一新生中随机抽取3人，设具备A 高校B 专业报名资格的人数为X，用样本的频率估计概率，求X 的分布列与数学期望。