概率统计、简易逻辑、计数原理、二项式定理、算法语言和复数核心考点A 卷

■广东信宜华侨中学 伍玲华

一、选择题

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

4.执行如图1 所示的程序框图，则输出的s 值为( )。

图1

5.五名同学相约去国家博物馆参观“伟大的变革——庆祝改革开放40 周年大型展览”，参观结束后五名同学排成一排照相留念，若甲、乙二人不相邻，则不同的排法共有( )。

A.36种 B.48种

C.72种 D.120种

6.某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙公司面试的概率均为P，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X 为该毕业生得到面试公司的个数。若则随机变量X 的数学期望E(X)=( )。

7.设某大学女生的体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i=1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是( )。

A.y 与x 具有正的线性相关关系

C.若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg

D.若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg

8.某人连续投篮6 次，其中4 次命中，2次未命中，则他第1次和第5次两次均命中的概率是( )。

9.现有甲班A，B，C 三名学生，乙班D，E 两名学生，从这五名学生中选两名学生参加某项活动，则选取的两名学生来自于不同班级的概率是( )。

A.3 B.5 C.7 D.10

11.图2中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形如铜钱，寓意富贵吉祥。在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内(阴影部分由四条四分之一圆弧围成)的概率是( )。

图2

A.-84 B.-14

C.14 D.84

二、填空题

14.已知袋中装有5个大小相同的球，其中有2个白球，2个黑球，1个红球，现从袋中每次取出1个球，取出后不放回，直到取到有两种不同颜色的球时终止，用X 表示终止取球时所需的取球次数，则随机变量X 的数学期望E(X)=_____。

15.已知命题p：∃x∈R，mx2+1≤0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0，若p∨q 为真命题，则实数m 的取值范围为_____。

16.2019年8月第二届全国青年运动会在山西举行，若将4 名志愿者分配到两个运动场馆进行服务，每个运动场馆2名志愿者，则其中志愿者甲和乙被分到同一场馆的概率为____。

图3

17.为比较甲、乙两地某月14 时的气温情况，随机选取该月中的5 天，将这5 天中14 时的气温数据(单位：℃)制成如图3 所示的茎叶图。考虑以下结论：

①甲地该月14 时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；

②甲地该月14 时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；

③甲地该月14 时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；

④甲地该月14 时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差。

其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为_____。

19.某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数其中A 的各位数中，a1=1，ak(k=2，3，4，5)出现0 的概率为记X=a2+a3+a4+a5，则当程序运行一次时，X 的数学期望E(X)=____。

20.北京APEC峰会期间，有2位女性和3位男性共5 位领导人站成一排照相，则女性领导人甲不在两端，3 位男性领导人中有且只有2 位相邻的站法种数有____。(用数字作答)

21.某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有A、B 两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响，若有且仅有一项技术指标达标的概率为至少一项技术指标达标的概率为按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品，任意依次抽取该种零件4 个，设ξ 表示其中合格品的个数，则

22.若(2x-1)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则

三、解答题

23.命题p：f(x)=(2a-1)x是R 上 单调递减的指数函数；命题q：关于x 的不等式x2-ax+1＞0在(0，+∞)内恒成立。

(1)若p 为真命题，求实数a 的取值范围；

(2)若命题¬p∧q 为真命题，求实数a的取值范围。

24.某中学高中毕业的三名同学甲、乙、丙参加某大学的自主招生考核，在本次考核中只有合格和优秀两个等次，若考核为合格，则给予10分的降分资格；若考核为优秀，则给予20分的降分资格。假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为他们考核所得的等次相互独立。

(1)求在这次考核中，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率。

(2)记在这次考核中，甲、乙、丙三名同学所得降分之和为随机变量X，写出X 所有可能的取值，并求P(X≥50)的值。

25.某次数学知识比赛中共有6 个不同的题目，每位同学从中随机抽取3 个题目进行作答，已知这6个题目中，甲只能正确作答其中的4 个，而乙正确作答每个题目的概率均为且甲、乙两位同学对每个题目的作答都是相互独立、互不影响的。

(1)求甲、乙两位同学总共正确作答3个题目的概率。

(2)如果需在甲、乙两位同学中选择一位代表班级去参加比赛，你认为应该派谁去?请说明理由。

26.某工厂生产的A 产品按每盒10 件包装，每盒产品需检验合格后方可出厂，检验方案是：从每盒10件产品中任取4件，4件都做检验，若4件都为合格品，则认为该盒产品合格且其余产品不再检验；若4 件中次品数多于1 件，则认为该盒产品不合格且其余产品不再检验；若4件中只有1件次品，则把剩余的6 件采用一件一件抽取出来检验，没有检验出次品则认为该盒产品合格，检验出次品则认为该盒产品不合格且停止检验。假设某盒A 产品中有8件合格品，2件次品。

(1)求该盒A 产品可出厂的概率。

(2)已知每件产品的检验费用为10 元，且抽取的每件都需要检验，设该盒A 产品的检验费用为X(单位：元)。

①求P(X=40)；

②求X 的分布列和数学期望E(X)。

27.随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民的生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：(1)个税起征点为5 000 元；(2)每月应纳税所得额(含税)=收入-个税起征点-专项附加扣除；(3)专项附加扣除包括赡养老人费用、子女教育费用、继续教育费用、大病医疗费用等。其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2 000元；②子女教育费用：每个子女每月扣除1 000元。

新个税政策的税率表部分内容如表1：

表1

(Ⅰ)现有李某月收入29 600元，膝下有一个孩子，需要赡养老人，除此之外，无其他专项附加扣除。请问：李某月应缴纳的个税金额为多少?

(Ⅱ)为研究月薪为20 000 元的群体的纳税情况，现收集了某城市500 名的公司白领的相关资料，通过整理资料可知，有一个孩子的有400人，没有孩子的有100人，有一个孩子的人中有300 人需要赡养老人，没有孩子的人中有50人需要赡养老人，并且他们均不符合其他专项附加扣除(受统计的500 人中，任何两人均不在一个家庭)。若他们的月收入均为20 000元，依据样本估计总体的思想，试估计在新个税政策下这类人群缴纳个税金额的分布列与期望。

28.在国家“大众创业，万众创新”的战略下，某企业决定加大对某种产品的研发投入，为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格试销，得到一组检测数据如表2所示：

表2

已知变量x，y 具有线性负相关关系，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得回归直线方程分别为^y=4x+59、^y=-4x+105、^y=-46x+104，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的。

(1)试判断谁的计算结果正确。

(2)若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据”。现从检测数据中随机抽取3个，求“理想数据”的个数为2的概率。

29.山东省2020年高考将实施新的高考改革方案。考生的高考总成绩将由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成，总分为750分。其中，统一高考科目为语文、数学、外语，普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理6门中选择3门作为选考科目，语、数、外3 门科目各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照考生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分。根据高考综合改革方案，将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为A、B+、B、C+、C、D+、D、E 共8个等级。参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%。等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将A 至E 等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到91～100、81～90、71～80，61～70、51～60、41～50、31～40、21～30八个分数区间，得到考生的等级成绩。

[举例说明]

某同学化学学科原始分为65分，该学科C+等级的原始分分布区间为58～69，则该同学化学学科的原始成绩属C+等级。而C+等级的转换分区间为61～70，那么该同学化学学科的转换分为____。

四舍五入后得该同学化学学科赋分成绩为67。

(1)某校高一年级共2 000人，为给高一学生合理选科提供依据，对6 门选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布ξ～N(60，122)。

①若小明同学在这次考试中物理原始分为84分，等级为B+，而B+等级的转换分区间为81～90，其所在原始分分布区间为82～93，求小明转换后的物理成绩；

②求物理原始分在区间(72，84)内的人数。

(2)按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取4人，记X 表示这4人中等级成绩在区间[61，80]内的人数，求X 的分布列和数学期望。

(附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ-σ＜X≤μ+σ)=0.682；P(μ-2σ＜X ≤μ+2σ)=0.954；P(μ-3σ＜X≤μ+3σ)=0.997)

30.在某电视台举行的跑男节目中，某次游戏比赛分二个阶段，只有上一阶段的通过者，才能继续参加下一阶段的比赛，否则就被淘汰，每组选手每通过一个阶段，本组积分加10分，否则为0分，甲、乙两组明星选手参加了这次游戏比赛，已知甲组选手每个阶段通过的概率均为乙组选手每个阶段通过的概率均为

(1)求甲、乙两组选手都取得10 分就被淘汰的概率；

(2)设甲、乙两组选手的最后积分之和为X，求X 的分布列和数学期望。