运用推理找次品

马济敏

问题：有3瓶牛奶，其中有1瓶是次品，但不知道次品比合格品轻还是重。用天平至少称几次，就能保证判断出次品是比合格品轻还是重？

思路分析：我们首先来理解“至少称几次，就能保证判断出次品是比合格品轻还是重”的意思。

“能保证”是指每条“可能的路径”都要考虑到，不能停留在“运气好”的情况；“至少”是指在保证一定能找出次品的各种方法中，称量次数最少的那种方案；“至少称几次就能保证判断出次品比合格品轻还是重”，是指肯定能找出次品的最少称量次数。

為此我们可以把3瓶牛奶分3次来称。第一次天平两端各放1瓶牛奶：

（1） 若天平平衡，则剩下的那瓶就是次品，把次品和其中一个合格品分别放在天平的两端，再称一次，就能判断出次品是比合格品轻还是重了。

（2） 若天平不平衡，则这2瓶牛奶中一定有1瓶是次品，可取下轻（重） 的那瓶，把剩下的那瓶放在天平上，若天平平衡，则取下的那瓶是次品；若天平不平衡，则重（轻） 的那瓶是次品。

所以用天平至少称2次，就能判断出次品是比合格品轻还是重。

再看下面的问题：

7袋牛奶中有6袋质量相同，只有一袋质量不足，属于次品。用天平至少称几次就能保证找出这一袋次品？

思路分析：因为次品“质量不足”，所以哪一袋轻，那它就是次品。由此我们也是把7袋牛奶分成三份，即3袋、3袋、1袋。

第一次，把3袋和3袋分放在天平的两边，如果平衡，那剩下的一袋就是次品。这种是“运气好”的情况，只称1次。

第二次，如果第一次天平不平衡，那么就需要接着称。把轻的那一边的3袋牛奶拿出2袋分别放在天平的两边，若平衡，则最后剩下的那一袋就是次品；若不平衡，那么哪边轻，哪边就是次品。

这样，至少称2次就能找出次品。

温馨提醒：解答此类问题的关键是正确分析每次称量的结果，从而找出次品。