基于Lasso-Cox模型的中小企业债务预警分析

贾慧

摘要：以云南省中小企业为研究样本，建立Lasso-Cox模型对中小企业进行债务预警。实证结果表明资产负债率、应交税费、GDP增长率、CPI增长率能够较好地预测中小企业的债务风险，其中资产负债率、应交税费及CPI增长率是危险因素，GDP增长率是保护因素。所建立的Lasso-Cox模型的预警准确率为80.29%，并且通过了稳健性检验。利用Lasso-Cox模型得到2018年约有33.91%的中小企业面临着债务危机，并呈逐年递增的趋势，其中工业行业中债务危机企业占比最大。

关键词：中小企业;Lasso-Cox模型;债务预警

一、引言

党的十九大报告将防范化解重大风险放在三大攻坚战首位，2019年1月，习近平总书记再一次指出了增强防控能力，积极防范化解重大风险的重要性。占企业总数94.15%的中小企业是市场经济活力的源泉，在拉动地方经济增长、增加国家财政收入、提升人民就业水平等方面有着重要的意义。然而中小企业作为一个特殊群体，受经营规模和资产规模的限制较大，具有流动资金较少，融资难等特点，常常面临着较为严重的债务风险。再加上近年来我国面临着较大的经济下行压力，中小企业相对于大型企业抵御债务风险的能力较差。因此对中小企业债务预警的研究要求日益迫切，急需建立具有针对性的债务风险预警机制，对可能发生债务危机的企业发出预警信息，为经营者防范和化解债务风险提供足够的时间。

Cox模型能够同时通过采用截面数据和时间序列数据进行建模，Cox模型不需要样本配对，增强了模型的稳定性，Cox模型能够灵活处理截尾数据，因此逐渐被国内外学者应用于财务预警研究领域中。筛选预警变量是进行Cox模型分析的最重要步骤之一。Lasso方法同时具有岭回归和子集选择的优势，可以同时进行变量选择以及参数估计，逐步被运用于变量选择这一过程中。本文没有以中小板上市企业为样本，而是选择了更具有代表性的云南省普通中小企业为研究对象，大部分中小企业并未上市，无法直接获取其年报，本文的主要数据来自于云南省中小企业服务中心，获得了更加客观真实的第一手数据资料。本文选取137家中小企业，采用Lasso方法作为变量筛选方法建立Lasso-Cox模型进行债务预警。希望能够促进中小企业的经营者对可能发生债务危机的企业及时调整经营策略，提前做好防范准备;希望能够让中小企业充分认识到化解债务风险的重要性，以激励中小企业打好防范和化解债务风险这一攻坚战。

二、综述

（一）预警指标的研究现状

对于风险预警指标的选择，初始基本都是以单一常规财务比率指标为主，后来又发展到了由五个财务指标建立的Z-Score模型。之后主要是加入非财务指标进行丰富。何惠珍发现加入国有股比例、高管持股比例等非财务指标后的预警模型具有更好的使用价值。

将初选的预警指标全部纳入预警模型固然会产生冗余，合理的变量筛选有助于增强模型的可信度。大多数学者采用降维方法（主成分分析、聚类分析等）和惩罚变量选择法（Lasso）进行初始指标筛选。方匡南等通过Lasso方法进行变量选择并结合Logistic模型进行个人信用风险预警。但主成分分析在进行降维时容易缺失变量信息，稳定性相对较差，聚类分析在研究大样本容量时获取聚类结果会存在一定困难。而Lasso方法可以避免这些缺陷，可见采用Lasso方法进行变量选择具有一定的优势。

（二）预警模型的研究现状

单变量模型、多变量模型是最早的预警模型。20世纪80年代，Ohlson为了减少多变量模型的一些弊端，提出了Logistic回归模型。1972年英国著名生物学家COX.D.R最早提出半参数Cox模型，解决了生存分析方法中存在的分布复杂、截尾数据以及多个影响因素的问题。Shumway发现Cox模型与多时期Logistic模型具有较高的相似性，但是Cox模型在一定程度上更加稳定。人工神经网络是较新的研究方法，人工神经网络最早是由 Goats 和 Fant在 BP 神经网络理论的基础上建立起来的。但利用神经网络方法进行财务预警研究有着“黑箱性”问题，确定结构困难、训练效率低下等缺陷，于是现实情况中神经网络模型主要被作为一种辅助方法使用。

（三）Cox模型在企业债务风险预警领域的研究现状

Cox模型最初应用于生物医学领域，近几年被逐步应用于经济学、金融学及管理学领域。Cox模型应用于企业财务危机领域相对较晚，最早是对银行破产的概率进行预测。Noh 等研究个人信用评估时使用了Cox模型，结果发现在降低第二误判率方面，Cox模型要優于Logistic模型。由此可以看出Cox模型凭借自身独特的统计优势在企业的财务危机预警中的应用越来越广，但还没形成完备的体系，运用这一模型的适应性还需要在理论与实践中进一步证明的。

三、研究设计

（一）样本选择与生存时间界定

研究样本为云南省中小企业，数据来源于云南省中小企业服务中心、云南省统计局，研究期间为2015年第四季度至2017年第四季度。考虑到中小企业陷入债务危机是一个逐步的过程，对企业的债务预警应该被视为一个动态的过程。于是选择样本企业T-1期的数据进行预警，删除2015年以后成立的企业，删除资产总额与负债总额为0的企业，删除其它指标具有异常值的企业，最终得到了137家中小企业。本文采用季度数据将连续两个季度净利润小于0的企业界定为危机企业，样本便分为了81家健康企业和56家危机企业。

基于Cox模型进行债务风险预警，需要考虑生存时间。关于生存起点的界定，参考大多数学者的做法，选取中小企业的成立时间作为生存起点。关于生存终点，对于危机样本，以发生债务危机的年份季度作为生存终点，对于健康样本，以2017年第四季度作为生存终点，所用的时间尺度为季度。本文样本量相对较少，为了提高预警的精确度，摒弃了之前的分样本方法，采用整体样本进行建模。在预测能力检验阶段，采用T-1期季度数据对预警模型进行检验，即对危机样本采用发生债务危机前一季度的数据，对健康样本采用2017年第三季度数据进行预测。采用的计量软件为SPSS13.0以及STATA14.0。

（二）指标的选取及检验

在获取的一手数据基础上融入能够反映宏观经济因素的指标，以最大限度地丰富预警指标体系。所选预警指标有资产负债率（LEV）、销售利润率（BP）、成本利润率（CP）、工业总产值（GIO）、所有者权益报酬率（RRO）、应收账款增长率（ART）、固定资产投资额（FAI）、应付职工薪酬（PR）、出口交货值（EDV）、产成品（FP）、用电量（EC）、生产能力利用率（UPA）、财务费用（FC）、应交税费（TP）、企业性质（NE）、企业规模（SIZE）、从业人员（EMP）、GDP增長率（GDPG）、固定资产投资额增长率（FAIG）、CPI增长率（CPIG）、进出口总额增长率（TIEG）。

本文采用STATA14.0对连续变量采用winsor命令进行1%、99%分位数缩尾处理。建立Cox模型的必要步骤是预警指标的筛选，将21个原始指标均纳入模型会过于冗余，首先对这21个指标进行初步筛选。将危机企业与健康企业视为两类独立样本，分析这两类独立样本的21个指标数据在发生债务危机前一年是否具有显著性差异。采用Mann-Whitney U检验得到LEV、BP、CP、RRO、ART、EC、TP、NE、SIZE、GDPG、FAIG、CPIG这12个指标通过了Mann-Whitney U检验，即这12个指标可以进行下一步分析。

（三）Lasso变量选择

通过Mann-Whitney U检验筛选出的12个指标可能具有多重共线性问题，而这一问题会对预警模型的预测能力产生一定的干扰。Lasso变量筛选方法是解决多重共线性的重要方法之一，Lasso方法是一个连续的、有序的过程，结果较其它方法更加稳定，在小样本中同样具有较好的适用性。采用Lasso方法进行变量选择时，对变量个数的压缩程度取决于的取值，于是求解Lasso模型最为关键的就是Lambda值的确定。K折交叉验证法是最常用的确定最优Lambda值的方法，通过STATA14.0软件采用十折交叉验证进行估计，然后进行Lasso估计，得到各预警指标进入Lasso模型的具体步骤。通过进行十折交叉验证估计得到了最优的Lambda是2.851，同时得到通过Lasso方法选取的变量为资产负债率、所有者权益报酬率、应收账款周转率、应交税费、企业规模、GDP增长率、固定资产投资额增长率和CPI增长率，因此这8个变量可以进入Cox模型进行下一步估计。Lasso方法并不满足无偏性，属于有偏估计，因此本文仅仅用其筛选预警变量，而不采用Lasso的回归系数。

四、实证分析

（一）Lasso-Cox模型的债务预警实证分析

1. Lasso-Cox模型的回归

在对Lasso-Cox债务预警模型进行估计时，首先将预警指标标准化，采用SPSS13.0软件，将通过Lasso方法所筛选出的8个预警变量引入模型中，模型所得的参数估计结果如表1。可以看出资产负债率、应交税费、GDP增长率、CPI增长率四个变量通过了Lasso-Cox债务预警模型的显著性检验。从系数的符号可以看出资产负债率、应交税费和CPI增长率是危险因素，而GDP增长率是保护因素。资产负债率增加，中小企业的长期偿债能力就会减弱，债务压力就会加大，资产负债率每增加一单位，相对危险度就是1.446倍。应交税费增加，会增加企业的潜在负债，企业的债务风险就会加大，应交税费每增加一单位，相对危险度就是1.288倍。CPI是作为消费者物价指数，是衡量通货膨胀的重要指标之一。CPI增长率每增加一单位，相对危险度就是1.482倍。GDP增长率的增加会降低该地区中小企业的债务风险，也就是该地区经济实力增长越快，该地区中小企业所面临的债务风险就越小。最终得到资产负债率、应交税费、GDP增长率、CPI增长率为协变量的Lasso-Cox债务风险预警模型：H（t，F）=h0（t）e0.369LEV+0.253TP-0.350GDPG+0.393CPIG，其中h0（t）是t时刻的基准风险率，与协变量无关，F为协变量。

2. 危险率的估计

基准危险函数未知，本文采用K-M估计法得到每个生存时间所对应的累积死亡概率，根据K-M生存估计结果，得到寿命表，以得到累积危险率的估计值。由于不确定基准危险函数的具体分布形式，通常会假设危险率服从某个分布。基于以往研究，本文同时用线性、S分布、指数分布或者Logistic分布四种分布对基准危险函数进行拟合。拟合结果得到四种分布的R2分别为94.8%、96.9%、87.4%、87.4%，可以看出S分布的R2最大，因此认为基准危险函数服从S分布。同时得到S型曲线的方程，即基准危险函数h0（t）=e0.876-111.314/t。最终得到Lasso-Cox债务风险预警模型为：H（t，F）=e0.876-111.314/te0.369LEV+0.253TP-0.350GDPG+0.393CPIG。

（二）预测能力检验

本文将事件实际发生的比例作为债务危机临界点，即债务危机临界点为债务危机企业与所有企业的比值，为40.88%。当估计的债务风险大于40.88%时，认为该中小企业存在债务危机，反之，认为该中小企业并不存在债务危机。利用Lasso-Cox模型在样本内进行T-1期预测，得到表2。由表2可以看出模型的预测准确率为80.29%，能够较好地对债务危机进行预警。由于样本量相对较少，在一定程度上可以说明所建立的Lasso-Cox模型样本内预测效果较好。

（三）稳健性检验

所建立的Lasso-Cox模型的样本观测期的不同可能会对预测结果产生不同的影响，为排除这一可能影响，进行稳健性检验。选取在2016年第一季度初次出现债务危机的30家债务危机企业，然后随机选取30家以2016年第一季度为观测终点的健康企业，选取这60个样本来检验所建立模型的稳健性。检验结果由表2可以看出模型的预警准确率为75%，这一结果与样本内预测结果相差不多，可以认为所建立的Lasso-Cox模型具有较强的稳健性。

（四）债务危机企业分布特征

分别利用云南省2015～2017年的230家中小企业数据对下一年进行债务预警，得到2016～2018年分别有52、54、78家中小企业的债务风险高于40.88%，即2018年大约有33.91%的中小企业面临着债务危机，2017、2016年分别有23.48%、22.61%的企業有较大债务压力。这可以看出中小企业面临的债务风险较高，并且中小企业的债务风险呈现出逐年增加的趋势。分析在2016～2018年中面临债务危机的中小企业的行业分布情况。如图1，在具有债务危机的中小企业中，在这三年中工业行业的债务危机企业占比均最大，2017年和2018年两年都超过了60%，因此工业行业的中小企业面临着相对更大的债务风险。在三大行业中，除工业外，涉农行业的债务风险也较大，在2016年占到了26.92%，2017年及2018年也都超过了20%。服务业债务危机企业的占比相对最小，面临的债务风险压力相对较小。即工业行业中小企业面临的债务风险最大，涉农行业次之，服务行业相对最小。

五、结论

对中小企业进行债务风险预警分析，可以随时发现企业财务管理活动中的破绽、决策失误和重大风险，能够帮助企业经营者提前找到债务风险的来源及潜在的债务风险，并根据债务风险水平的高低制定相应的风险防范或化解策略。本文利用云南省中小企业数据，在企业财务指标及企业层面的非财务指标基础上，融入了能够衡量宏观经济因素的指标以丰富预警指标体系。选用Lasso方法进行变量筛选，建立了预警准确率为80.29%的Lasso-Cox模型，并且验证了该模型的预警准确率均不受样本观测期不同的影响，具有较强的稳健性。研究结果表明资产负债率、应交税费、GDP增长率、CPI增长率能够较好地预测企业的债务风险，其中资产负债率、应交税费和CPI增长率的增加能够加大中小企业的债务风险，而地区GDP增长率的增加能够降低该地区中小企业债务危机发生的可能性。同时利用Lasso-Cox模型得到2016～2018年间中小企业面临着逐年递增的债务风险趋势，2018年约有33.91%的中小企业面临着债务危机。其中工业行业的中小企业债务风险最大，需对债务风险引起强烈的重视。

参考文献：

[1]吕劲松.关于中小企业融资难、融资贵问题的思考[J].金融研究，2015（11）.

[2]宋雪枫，杨朝军.财务危机预警模型在商业银行信贷风险管理中的应用[J].国际金融研究，2006（05）.

[3]何惠珍.上市保险公司财务预警模型选择探讨[J].宏观经济研究，2010（06）.

[4]方匡南，章贵军，张惠颖.基于Lasso-logistic模型的个人信用风险预警方法[J].数量经济技术经济研究，2014（02）.

[5]Shumway T. Forecasting Bankruptcy More Accurately：A Simple Hazard Model[J].The Journal of Business，2001，74（01）.

[6]Noh H J， Roh T H， Han I. Prognostic personal credit risk model considering censored information[J].Expert Systems with Applications，2005，28（04）.

[7]罗怡，郑春伟.我国企业财务预警实证分析——以2012年23家金融机具上市公司为例[J].财经科学，2014（02）.

[8]秦彬.刍议现代企业财务预警系统的构建[J].经济问题，2006（03）.

（作者单位：昆明理工大学管理与经济学院）