课堂革命，有“容”乃大

周松

[摘  要] 近几年，全国各地致力于开发具有地方特色的新型课堂，形成了课堂革命. 在这次革命中，海门市提出了以“合作助学、踊跃展示、以情励学、以问导学”为主要精神的“合格课堂”，实施后对学生主动性的提高与教师的专业成长都起到了一定的促进作用.

[关键词] 课堂革命;复习课;合格课堂;生本课堂

笔者所在城市提出了以“合作助学、踊跃展示、以情励学、以问导学”为主要精神的“合格课堂”，在此基础上，“合格课堂+”应运而生，其中的“+”是赋有灵魂的，它究竟代表什么含义？应该怎样凸显“+”的价值？笔者在教学一线不断摸索与探索着，经过近一年的教学实践及反思，笔者似乎领悟到了“+”的内涵，下面结合一次初三一轮复习的常态课“一元二次方程（1）”的教学片段谈一谈笔者对此的理解.

基础再现，自主先学

一轮复习以夯实基础为主要任务，学习内容是学生已经学过的知识，这个过程需要学生自主先学，只有这样才能充分激发学生对知识体系中已有知识的回忆，促进查漏补缺.

问题1  请写出一个一元二次方程. （完成方式：独立完成后小组交流成果，小组代表全班展示）

小组活动：

（1）①号组员汇总本小组所写的方程.

（2）组长带领组员共同判断组内成员的书写是否正确.

（3）回忆一元二次方程的一般形式，②号组员准备好发言.

（4）③号组员说出组内所写方程的a，b，c.

展示片段（组一）：

组长：我们小组四人所列的方程為-x2+2x+1=0， x2=0，x2+3x-4=0，x-x2=0，组内成员进行过判断，全部正确.

②号组员：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0.

师：对于这个一般形式，你有什么需要特殊说明的吗？

②号组员：a，b，c均为常数，且a≠0.

师：你回答得真规范. （教师对一元二次方程的定义进行板书）

③号组员：我们小组内所写方程的a，b，c的值分别为-1，2，1; ，0，0;1，3，-4;-1，1，0.

师：你回答得既快又准，但是在我们之前的学习中却总有同学因为对a，b，c的判断不准确而发生错误，你能告诉同学们你是怎么避免错误的吗？

③号组员：我觉得有两点需要注意的，一是要将所写方程变形成一般式，再按照二次项、一次项、常数项的顺序读出，一次项和常数项如果没有的话就是0;二是看系数时千万不能忘记连同符号一起.

师：你真是一个考虑问题严谨的孩子.

设计意图  一元二次方程的概念虽然简单，但一些细节问题却常常被忽略，学生也因此会出现不必要的错误. 在课堂的初始环节以最简单的问题引入，并细致入微地分析每一个“不起眼”的知识点，低起点，高立意，真正夯实基础，引导学生形成严谨的态度.

温故知新，合作助学

“温故”是复习课的方式，“知新”才是复习课的主要目标. 在这个过程中，学生依旧是主体，合格课堂的实质是生本课堂，合作助学是实现生本课堂的主要方式，合作助学包括生生互助与师生互助，生生互助有利于发挥“兵教兵”的优势，促进学生之间相互学习、取长补短、培养合作能力. 师生互助主要是帮助学生补充和完善知识，形成完整的知识体系.

问题2  请选择合适的方法求出问题1中方程的解. （完成方式：独立完成后组内交流，小组代表全班交流展示）

小组活动：

（1）组长带领组员共同判断小组成员的解是否正确.

（2）说说判断的方法，①号组员汇总.

（3）比较解法的选择是否恰当，②号组员汇总本组解法.

（4）归纳不同解法所适用的方程的特征，③号组员汇总.

展示片段（组二）：

组长：我们小组4人所求解的方程全部正确.

①？摇号组员：我们判断解是否正确的方法是检验，将所得的解代入原方程进行检验.

师：你归纳得很完整，所以我们在解一元二次方程之前可以先用根的判别式判断一下方程是否有根，再进行计算.

②号组员：我们小组的成员解方程主要用了公式法和因式分解法，我觉得××同学解方程“x2-6x-7=0”选择公式法不太恰当，可以选择因式分解法，将方程变形成（x-7）（x+1）=0即可快速求解.

师：你有着发现的眼光，你们小组一定是对每种解法所适用的方程特征进行了完整的归纳，现在给同学们展示一下吧.

③号组员：我觉得解一元二次方程首选因式分解法，方程左边能够进行因式分解的一定要先分解;如果不能分解，可以观察系数的特征，如果系数较为复杂则选择配方法，系数简单的可以选用公式法.

师：你分析得很透彻，让我们知道了解一元二次方程不能盲目机械地计算，要根据系数的特征选择恰当的方法. （教师在学生回答的同时对一元二次方程的三种方法进行板书）

问题3  请写出求根公式，并试着用不同的方法求解方程2x2-3x+1=0. （完成方式：学生独立完成后小组交流，小组代表全班展示）

小组活动：

（1）组长组织校对答案.

（2）组内成员共同回忆配方法的一般步骤，①号组员汇总.

（3）组内成员合作用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0，②号组员汇总.

（4）通过以上探究，我们还得出了什么结论？请与你的同伴交流，③号组员汇总.

展示片段（组三）：

组长：我们小组成员用了三种方法求出方程2x2-3x+1=0的根为x =1，x = ，答案全部正确.

①号组员（在教师的引导补充下完成）：配方法的一般步骤是：化（化二次项系数为1），移（将常数项移至等号右边），配（方程两边都加上一次项系数一半的平方），开（两边同时开方，得到x+m=± 的形式），解（写出方程的解，即x=-m± ）.

②？摇号组员（投影本组结果）：

ax2+bx+c=0

x2+ x+ =0

x2+ x=-

x2+ x+ = -

x+ 2=

x+ =±

x=

③号组员：通过以上探究，我知道了用Δ来判定方程是否有解的实质，原来是根号下的式子是否有意义.

师：你在知道了根的判别式的基础上又理解了它的实质，你看待问题的角度又深了一步，真好. 那是否可以由你带领大家再次回顾一下根的判别式呢？

③号组员：根的判别式就是Δ，Δ=b2-4ac，它可以判断方程解的个数，当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时方程有两个相等的实数根;当Δ<0时方程没有实数根.

②号组员（补充回答）：可以將前两种合起来，对方程是否有根进行判定，当Δ≥0时方程有根.

小组四代表：通过以上探究，我还发现了不管用什么方法解方程，其实质都是降次，将二次降成一次.

小组五代表：通过以上探究，我们小组发现，虽然公式法和配方法都是万能方法，但是各有利弊，公式法操作简单，但是计算烦琐;配方法计算相对简单，但是容易忽略的问题较多，错误率更高. 所以解方程首先考虑因式分解法.

……

设计意图  该环节是本节课的中心环节，设计两个主要问题，这两个问题都具有一定的开放性，起点较低，但是容量可以扩增，这样有利于学生的分层提高，采用小组合作，明确分工的方式是对合格课堂“人人参与，有序交流”特征的体现.

自我审视，踊跃展示

自我审视就是自己对每节课知识掌握情况的审视，是将知识内化，并完整纳入认知体系的过程. 在这个过程中，对于收获要引导学生自信大胆、发言踊跃，对于不足与疑惑要鼓励学生大方展示、勇于质疑.

问题4  通过本节课的学习，你对哪些遗忘的知识有了再认识，对哪些模糊的关系有了新理解？你还有什么疑惑与不解吗？

展示片段：

生1：我对如何选择合适的方法求解方程有了新的认识.

生2：我对根的判别式有了更透彻的理解.

生3：我对一元二次方程的概念有了更完整的认识.

生4：我对因式分解法中的“十字相乘”法还不够熟练，老师可以再次讲解一下方法吗？

……

设计意图  总结与反思是一个人取得进步的重要保障，让学生畅所欲言、各抒己见，一方面是合格课堂对学生踊跃展示精神的落实，另一方面，以这种形式拉近师生间的距离，可以让教师得到最真实的反馈，以便及时对教学进行调整.

建构体系，以练促学

数学学科注重知识的运用，在教学中，一定量的练习题是必要的，尤其是在复习课，合格课堂要求训练分层，题量适宜，这样才能保证学生可以在课堂上完成，促进每个学生的提高.

1. A组题

（1）已知m是关于x的方程x2-2x-3=0的一个根，则2m2-4m=______.

（2）用配方法解方程x2-3x-4=0时，配方后所得的方程为______.

（3）用恰当的方法解下列方程：

①x2-6x-5=0;

②-x2+2x+4=0;

③x2-9=3（x-2）2.

2.？摇B组题

已知关于x的一元二次方程（a+1）x2-ax+a2-1=0的一个根为0，求a的值.

设计意图  在有限的课堂时间里，每一个题目都是弥足珍贵的，因此笔者经过斟酌，选取了以上几个问题，A组题以基本的解方程为主，要求大部分孩子都能做对，是对知识的再巩固;B组题是个易错题，涉及了二次项系数含参问题，是重要考点，也是下一节课的教学内容之一，可以起到承上启下的作用.

“合格课堂+”的“+”代表什么？笔者以为，我们可以给它赋予很多含义，在自主先学中，它代表着学生主动性更强;在合作助学中，它代表着学生更多的智慧;在问题解决中，它代表更多的问题与知识生成;在自我审视中，它不仅是学生的成长，也是教师的成长，它代表着教学相长……“+”究竟是什么？我们无法赋予它确切的含义，但是可以赋予它生命，让它生长，让它的容量无限扩大. 课堂革命，有“容”乃大.