跳一跳，够更高

江继娟

[摘  要] 学生偏向知识性、智能性的兴趣来自学生最近发展区的求知欲，为此，在常态复习课中，教师要充分锁定学生的最近发展区，结合学生的需求，结合复习内容，有的放矢，精准定位，让每个学生都能跳一跳，品味付出后的硕果.

[关键词] 最近发展区;初中数学;复习

“最近发展区”理论是心理学和教育学的重要理论基础，是由苏联教育家维果茨基所提出的. 通俗来说就是在教学中确定儿童发展与学校教学的可能性关系时，需要确定两种水平，一种是儿童现有的水平，另一种是儿童可能达到的水平，两者之间的差异就是最近发展区. 数学的学习以解决问题为主要任务，问题的提出要符合学生的最近发展区，最近发展区理论符合学生的认知规律，也可以作为教学的重要理论支撑. 在教学中，将该理论运用于实践，以凸显它的真正价值是教师们所追求的. 对此，笔者经过反复实施与改进，尝试基于该理论设计初三数学复习课，下面结合一轮复习课“多边形与平行四边形”的设计案例谈谈自己的一些看法.

以题探知，了解学生现有水平

以问题来试探学生的知识掌握情况、了解学生的现有水平是复习课的常用方式. 了解学生的现有水平是确定学生最近发展区的前提，因此这个环节通常在复习内容确定之前以作业的形式交由学生在前一天完成，题量适中、难度适宜.

【知识扫描】

1. 已知一个多边形的每个内角均为135°，则这个多边形是（      ）

A. 六边形      B. 七边形

C. 八边形      D. 十边形

2. 已知平面内有不共线的三点A，B，C，求一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是一个平行四边形，则这样的点D有______个.

3. 如图1，在？荀ABCD中，点E为∠DAB的平分线与CD的交点，连接EB得AE=AB，若∠D=100°，则∠EBC的度数为______.

4. 已知：如图2，在△ABC中，AB=4，BC=6，AC=3，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连接DE，EF，则四边形DBFE的周长是______.

5. 如图3，在△ABC中，已知点D是边BC上的四等分点，点G是AB上的一点，点H是△ABC内部的一点，B，D，H，G可以构成一个平行四边形，若△ABC的面积为8，则图中阴影部分的面积为______.

6. 在如图4所示的图形中，点E是线段DF上的点，点B是线段AC上的点，M，N分别是线段BD，CE与线段AF的交点，已知∠A与∠F相等，∠1与∠2相等.

（1）求证：四边形BCED是平行四边形;

（2）连接BN，若BN平分∠DBC，DE=2，求CN的长.

这节课内容所涉及的考点主要有多边形的内角和与外角和、平行四边形的性质、平行四边形的判定、平行四边形性质的综合应用、三角形的中位线，这些考点都渗透在了上述六个问题中，1～4题为基础题，第5题为中档题，第6题则为综合题. 通过学生对这几个问题的正确率反馈情况来看，笔者基本了解了学生对该部分内容的认知水平：大部分学生对基础知识掌握尚可，但对综合类问题的解答正确率不高，少部分学生的基础知识有待加强.

启发诱导，挖掘学生潜在水平

启发式教育在我国落实了多年，“启发”很好地诠释了教师在教学中的真正任务，学生是学习的主体，教师只是引导者，同时最近发展区理论是让学生通过努力来提高水平，而这个过程应该由学生自己完成.

【讲练平台】

例1  如图5，点M，N分别在？荀ABCD的边BC，AD上，且BM=DN，ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分别为E，F. 求证：MN与EF互相平分.

例2  如图6，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D是直角边BC上的动点，以AD为边，AC为对角线作？荀ADCE，则另一条对角线DE的最小值是（      ）

A. 3      B. 6      C. 8      D.10

例3  如圖7，已知在？荀ABCD中，∠A=60°，点P是边AB上的一个动点，过P点作AB的垂线，与AD边交于点E，连接CE，CP.

（1）若BC=8，AB=6，则当AP的长为多少时，△CPE的面积最大，并求出此时面积的最大值;

（2）试探究当△CPE≌△CPB时，？荀ABCD的两边AB与BC应满足什么关系？

以理论作为指导，以学生的作业结果作为对照，笔者认为大部分学生的潜力在于对平行四边形的综合运用上，因此笔者选用了以上三个例题. 例1是平行四边形的性质与全等三角形的结合，难度不大，由学生自主完成后小组互查纠错、组内消化. 该问题一方面是综合问题的铺垫，另一方面是对学困生的兼顾. 例2为平行四边形的性质与线段最值结合的问题，由学生自主解答以后全班展示交流，问题难度中等. 最值是中考的热点问题，也是学生感觉抽象、难以理解的问题，因此该问题为例3埋下伏笔，同时也是面向大部分中等学生的. 例3是综合题，由教师引导学生完成，问题涉及的知识有平行四边形的性质、含有30°角的直角三角形的性质、平行线的判定及性质、二次函数的性质，相对难度较高，但不是绝对的难题，主要面向中等生及优等生. 三个例题梯度明显，辐射面几乎覆盖全体学生，让每个学生都能发挥潜能，拥有提高的机会.

深入指导，巩固学生已有水平

在数学复习课中，一段静悄悄的时间是必需的，在这段时间内，学生反思本节课的内容，凝练知识、总结方法，自己完成知识的内化. 在基于“最近发展区”的教学设计中，该环节依旧要将关注点置于问题的难度及辐射面上，同时在实施过程中教师要深入学生中间，对部分学生做好个别指导，因为个性化的指导是最利于学生提高水平的.

【训练反馈】

1. 一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的对角线条数是______.

2. 如图8，在△ABC中，已知∠BAC=30°，分别以直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，EF为AB边上的高，连接DF.

（1）试说明AC=EF;

（2）求证：四边形ADEF是平行四边形.

3. 如图，在？荀ABCD中，AE是BC边的垂线，垂足为E，连接DE，F位于线段DE上且能使∠AFE=∠B.

（1）求证：△ADF∽△DEC;

（2）若AB=4，AD=3 ，AF=2 ，求AE的长.

训练反馈由学生在课堂上完成，所以数量不需太多，第1题虽然简单，但这一个问题可以让学生再次對多边形的内角和、外角和及对角线条数进行加深巩固. 第2题是利用等边三角形的性质证明全等三角形、利用全等三角形的性质和等边三角形的性质证明平行四边形，属于基本定理的综合运用. 第3题是平行四边形性质及相似三角形性质与判定的综合问题，属于中档题，适合用在一轮复习中夯实基础，巩固能力.

衍变发散，提高学生综合水平

一轮复习是温故基础、提高能力、激发创造力的过程，因此在复习中给学生提供拓展的平台与创造空间是提高学生综合水平的重要途径，也是培养学生发散思维的过程，同时也符合最近发展区理论.

【每日一题】

如图10，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E为边AD上的三等分点，G是边AB上的动点，已知EF⊥EG交BC所在直线于点F，连接GF，试求GF的最小值.

该问题是有关平行四边形、矩形、相似三角形及二次函数知识的综合题，由学生根据自己的实际情况在课后选择性完成. 问题有一定的难度，解题关键是善于运用函数思想求最值，要求学生有较强的推理能力及知识的衍变能力. 对于这类问题，教师在实施过程中要加大监督与指导力度，才能保证学生的完成质量，尽最大可能提高学生的综合水平.

上述几个环节中，第一环节是提前预设好并且要求学生在教学内容实施的前一天或两天完成，其余环节均以第一环节的反馈情况作为参照来确定. 迫于时间有限，等学生反馈完再进行教学预设显然是行不通的，教师可以依据学生先前的实际情况准备学材，此时的问题所对应的知识点要尽量覆盖全面，难度也要有梯度，在这个基础上再根据学生的反馈情况对问题进行增删及替换，用这样一个二次备课的方式即可提高教学预设的质量，体现“因材施教”原则.

基于最近发展区理论来设计初三数学复习教学是笔者的一次尝试，其中也许存在一些问题，需要在今后的教学实践与教学反思中不断改进，但笔者坚信，在教学道路上只要始终以“最近发展区”理论作为指导，以提高学生的能力为目的，定能让该理论发挥出真正价值，让学生跳一跳，够得更高.