践行学材重组，发展单元教学

马慧玲

[摘  要] “学材再建构”源自李庾南老师提出的“自学·议论·引导”教学法，是打破教材章与节的限制，寻找每个知识的内涵与外延，将相关的知识、相似的知识、相反的知识联系起来后进行单元重组、实施结构式教学的一种方法. 文章以“一次函数（1）”为例，阐述如何实施学材再建构.

[关键词] 学材再建构;学材重组;单元教学

学材再建构教学法在李老师与其团队的引领与示范中在全国大部分地区得到了推广，教学效果明显. 笔者所在的学校致力于学材再建构的推进及实施，全力将该教学法落实到常态课中，让它辐射到所有的学生，力求能最大限度发挥它的实效. 经过一段时期的实践与反思，笔者深切感受到了该教学法给师生带来的效益，下面笔者结合李老师所执教的“一次函数（1）”（人教版八年级下册第十九章）就如何实施学材再建构谈谈自己的理解.

学材分析

李老师在讲座中指出，数学是一棵树，它有根，还有枝叶，它是一个生命体，我们必须清楚它从哪里来，到哪里去. 单元教学就是要让学生“先见森林，再见大树”.

学习“一次函数”是学生首次触及函数知识，教材将本章内容分为“变量与函数”“一次函数”两大板块，后一板块分为7课时，首先是正比例函数的图像及性质，接着是一次函数的图像性质及其应用. 在对教材进行斟酌及对学生的可接受能力进行分析之后，笔者认为可以将正比例函数与一次函数进行融合，让学生在第一课时即对一次函数有初步认识，知道一次函数与正比例函数的关系，在对一次函数有了系统认识之后再进一步深入探究函数的性质及图像. 因此，将教材中的“正比例函数”与“一次函数”进行资源整合重组，重新构成一个小单元，这个小单元共分为4个课时，本文所举的是第一课时.

教学片段

导入：前几节课我们学习了变量与函数，学会了用函数来刻画一种变化，也知道了如何用不同的方法来表示函数. 那么，这节课就让我们继续徜徉在函数的海洋里吧.

片段一：提出问题，发现新知

该片段是教学的引入环节，以问题引入教学是数学新授课常用的方法，也是激发学生主动探究的手段，通过老问题可以发现新问题，得出新知识.

问题：根据下列实际问题列出解析式，并观察这些函数解析式，说出它们的共同特征.

（1）已知散装色拉油的售价为每千克6.5元，求付款金额y（元）与购买量x（kg）之间的函数关系式;如果每次购买散装色拉油需要购买一只售价为4元的专用油桶，则付款金额y（元）与购买量x（kg）之间又有怎样的函数关系？

（2）甲乙两辆汽车以相同的速度90 km/h在一条南北向的笔直高速公路AB上匀速由南向北行驶t h，甲从A点出发，乙从距离A点280 km处出发，分别用y ，y 来表示甲、乙在行驶途中距点A的距离.

（3）已知山上的气温会随着海拔的升高而降低，海拔每升高t米气温就下降2 ℃，如果山脚下（近似地认为山脚的海拔为0）的气温为0 ℃，请表示当海拔为t时山上的气温T;如果山脚的气温为16 ℃呢？

（完成方式：学生独立思考后全班交流展示）

展示片段：

学生很快能得出各题解析式为：（1）y=6.5x;y=6.5x+4. y =90t;y =90t+280. T=0-2t;T=16-2t.

生1：我發现这些函数解析式中自变量的次数都是1.

生2：我发现这三组函数中前一个函数不带常数项，后一个函数带有常数项.

师：你观察得很仔细，那么第三组第一个函数算不算带有常数项呢？

生2（思考片刻后回答）：应该也算吧，只是这个常数比较特殊.

师：如果这样的话我们是否可以将前两组的函数形式也统一成一样的形式呢？

生2：（1）y=6.5x+0，y=6.5x+4;（2）y =90t，y =90t+280;（3）T=-2t+0，T=-2t+16.

师：你很细心，不仅将形式统一了，而且对应项的位置也统一了. 再次观察这些整齐的函数解析式，能否概括一下它们的共同点？

生3：它们的形式一样，都由一次项和常数项构成.

设计意图  根据实际问题列出函数解析式是前几节课已学过的内容，因此该问题首先是对旧知识的回忆. 同时三组问题均由一次函数与正比例函数构成，一方面是给本节课埋下伏笔，另一方面是让学生体会到一次函数与正比例函数的联系与区别，感悟到它们之间的相通之处.

片段二：归纳猜想，得出概念

新课改背景下的课堂应该是生本课堂，即学生是学习的主体，学什么、怎么学应由学生自己决定，教师不能代替. 因此，概念是从学生自己对知识的猜想中得出的.

师：如果我们赋予上述形式的函数一个名字，叫作“一次函数”，那么你是否可以归纳猜想一下一次函数的形式呢？

生1：y=ax+b.

师：我们通常用k来表示一次函数自变量的系数，因此最好写成y=kx+b.

众生点头接受.

师（追问）：对于这个解析式，你觉得有什么需要说明的吗？

生2：k不可以为0，b可以为0.

师：请说明你的理由.

生2：k是变量前的系数，如果k=0就会没有变量，无法构成函数，而b=0只是一次函数的一种特殊情况.

师：你分析得真是透彻，当b=0时这个函数就叫作正比例函数，它是一次函数的特殊形式.

教师和学生共同完成板书.

设计意图  概念是数学知识的基础，也是数学知识的源头，在数学中有着不可替代的重要作用，知道概念的内涵就是理解知识的本质. 单元教学是一种结构化的教学，注重知识间的联系，只有让学生自己猜想归纳，得出结论，才能体现出结构式教学的价值.

片段三：解决问题，再探新知

解决问题是新授课的必备环节，浅层次的问题解决可以达到对知识的巩固，学会知识的运用;深层次的问题解决可以发现新问题，发展学生的质疑能力，培养学生的发散思维.

问题1：请你画出正比例函数y=2x，y= x的函数图像，观察猜想，我们可以得出什么结论.

（完成方式：小组合作完成，组长汇总结果，小组代表全班交流展示）

展示片段：

组一：我们通过图像得出的结论是正比例函数图像经过原点和一、三象限（如图1）. 为了验证结论，我们还用五点法画了y=4x的图像. 同时我们还得到了一个猜想，就是正比例函數的比例系数如果是负数，函数图像应该经过原点和二、四象限.

师：你们小组的探究能力真是超乎了老师的想象，你的猜想也是正确的，本节课我们研究k>0的情形，k<0的情形下节课我们会进一步研究.

组二：我们小组还得出了一个结论，就是当k>0时，y始终随x的增大而增大，但是它没有最大值，也没有最小值.

组三：正比例函数的图像关于原点对称.

……

问题2：请你在同一个直角坐标系下再画出y=2x+1和y=2x-3的图像，结合你的猜想，我们又可以得出什么结论？

（完成方式：小组合作探究，组长汇总结果，小组代表全班交流展示）

展示片段：

组一：结合函数图像（如图2所示），我们小组得出了一次函数y=kx+b经过（0，b）的结论，当b等于0时，函数为正比例函数，图像经过原点.

组二：我们可以看出y=2x+1，y=2x，y=2x-3的图像是相互平行的，因此我们得出猜想，k值一样的函数的图像相互平行.

组三：从平移的角度来看这三个函数图像，y=2x+1可以由y=2x向上平移1个单位长度得到，y=2z-3可以由y=2x向下平移3个单位长度得到.

……

教师整理归纳学生的猜想并完成板书（图3）.

设计意图  这个片段是教学的中心环节，是教学的重点内容，也是本节课的难点. 一次函数图像的性质分为k>0与k<0两种情况，本节课以一种情况为例，避免学生初学函数时出现混淆，另一种情况的讨论则留至下一节课. 函数的性质都可以由图像看出，直观但却比较琐碎，所以让学生自己通过画图得出结论，教师负责整理与归纳，这样可以驱动学生主动思考，同时也有利于数形结合思想的渗透.

总结反思

1. 如何将学材进行重组是实践过程中最难的问题，“教学有法，而无定法”，根据教材内容及学生的实际情况选择重组的内容及重组的方式是关键. 在教学预设时，教师应将关注点置于知识的结构上，挖掘知识的内涵，追溯知识的本源;在实施过程中，学生的主动性与可接受程度是重点，教师应该根据学生的反馈情况随时调整教学进程及教学内容，真正做学生喜欢的教学.

2. 学材再建构不仅适用于新授课，更适用于复习课，是一种引导学生感知知识整体内涵的教学方式. 对教师而言，这种教学方式对基本功的要求较高，但显然对教师的能力也是一种历练，对教师的专业素质是一种提升. 对学生而言，这种教学方式要以学习的主动性及思维的灵活性来配合，因此学习的过程也是提高学习能力及思维能力的过程.

3. 对于初中生而言，数学是一门相对朴实的学科，不需要太多的色彩，能够吸引他们的并不是丰富多变的形式，而是一种不可名状的数感，一种数学独具的魅力. 学材重组的践行就是让学生体会到数学的“活”，感知到数学知识的系统性，感悟到数学的灵魂.