培养学生思维灵活性的几点做法

2019-12-02田梅

数学教学通讯·初中版 2019年10期

田梅

[摘要] 运用文献法、案例法、分析法等，通过一题多解、一题多变、开放型问题、问题逆向分析，探讨培养学生思维灵活性的做法，以使学生积极探索，变更思考角度，抓住问题本质，在变通中实现学生思维灵活性的提升.

[关键词] 思维;灵活性;初中数学;教学方法

思维的灵活性，即思维的灵活程度，是指能够根据客观条件的发展和变化，及时地改变原有的思维进程或方式，克服思维定式的消极影响，善于自我调节，灵活多变，寻求新的思维角度和方向. 科学家爱因斯坦认为，思维的灵活性是创造性思维的典型特点. 在中学数学教学中，培养学生思维的灵活性具有重要意义. 初中学生的数学学习，在很大程度上都不自觉地通过模仿来进行，但囿于模仿，不能灵活掌握，不能形成独立的创造性思维方式. 因此，在教学中，教师要引导学生积极探索，变更思考角度，抓住问题本质，在变通中培养学生思维的灵活性. 下面就谈谈在中学数学教学中教师应如何培养学生思维的灵活性.

一题多解中，培养思维的灵活性

一题多解，是指通过不同的思维途径，采用多种解题方法解决同一个问题的教学方法[1] . 并非是多元解法的呈现，而是引导学生在多维度观察、分析、思考与问题解决中形成敢想、敢做、自信、认真、求实、顽强的品质. 无论哪一门学科，基础知识都尤为重要，只要有扎实的基本功，便会处处闪现思维的火光，在解题中也会屡见妙招.

例1？摇已知：△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BF为AC边上的中线，AE⊥BF，AE交BC于点D，求证：∠AFE=∠CFD.？摇

思路1 利用全等三角形.

证法1：过点A作AH⊥BC于点H，交BF于点G（如图1），于是∠BAG=∠GAF=45°. 因为AB=AC，∠ABG=90°-∠BAE=∠CAD，所以△ABG≌△CAD，所以AG=CD . 又因为AF=CF，所以△AFG≌△CFD，所以∠AFG=∠CFD.

思路2 利用“等量减等量差相等”.

证法2：过点F作AC边的垂线交BC于H，连接AH交BF于点G，易知H為BC的中点（如图2），所以AH⊥BC，AH=BH，∠GHF=∠DHF. 另证Rt△BHG≌Rt△DHA，所以∠GFH=∠DFH，所以∠AFE=∠CFD.

思路3 利用第三个量作为桥梁.

证法3：过点C作GC⊥AC交AD的延长线于点G（如图3），于是有Rt△AFB≌Rt△CGA，所以∠AFB=∠CGA，AF=CG=CF，又∠FCD=∠GCD=45°，CD为公共边，所以△FCD≌△GCD. 所以∠CFD=∠CGD. 所以∠AFE=∠CFD.

思路4 利用相似三角形.

证法4：过点D作DG⊥AC于点G（如图4），易证Rt△ABF∽Rt△GAD，故 = ，所以 = = = = ，所以Rt△ABF∽Rt△GDF，即可得到∠AFE=∠CFD.

一题多解极富挑战性，能激起学生解题的热情，拓展学生的思维，提高学生的认知水平，使学生知其然且知其所以然，从而使思维灵活性得到提高.

一题多变中，培养思维的灵活性

教学内容的不断更迭与创新，可源源不断地引发学生进行探究活动，从而产生更高阶的内驱力. 对教材中的原题进行有计划、有目的地一题多变，可有效触发学生学习数学的兴趣点，同时促进其对知识的深度理解. 在教学中，进行一题多变时，要注重对教材中前后知识的衔接，把新旧知识进行有机结合，让学生以往的经验和训练中产生的联想进行碰撞，进而产生新的认识和新的联想，触类旁通，承上启下，使学生更加透彻地理解问题的本质，增强以不变应万变的能力[2] .

例2 已知：AB是⊙O的直径，CD是弦或直径且垂直AB于点H.

（1）如图5，求证：AH·AB=AE·AF;

（2）如图6，求证：AB2=AE·AF;

（3）如图7，求证：AH·AB=AE·AF ;

（4）如图8，求证：AH·AB=AE·AF=AM·AN=AD2;

（5）如图9，求证：AE·AF=AG·AH;

（6）如图10，求证：AE·AF=AG·AN.

通过这样的一题多变，学生不仅掌握了一个问题的解决方法，更掌握了一类问题的通法，能拨开一叶，看到一片森林，从而在透彻、深刻的理解中，以静制动，使学生思维的灵活性得到了提高.

开放性问题中，培养思维的灵活性

开放性问题是相对于那种给出明确条件和结论的封闭性问题而言的，是指未给出结论或结论不确定，或问题中结论明确但需补充或完善使结论成立的充分条件的问题[3] . 现代教学中，大部分习题条件充分，结论唯一，答案固定，虽具有一定的针对性，能有效促进学生基础知识与规范思维的形成，但是过分的“定向”会导致思维负迁移产生，不能促进学生发散思维与创造能力的养成，造成思维定式、不灵活. 而开放性问题更有利于深化对知识的理解，能让学生在解题过程中，体验数学本质，品尝进行开放性教育的乐趣，使思维灵活性得到发展.

例3 已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF，如图11，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需添加的条件是：（只需写出三种情况）？摇？摇

（1）____________________

（2）____________________

（3）？摇____________________

分析：根據题目所给条件，要使得EF是⊙O的切线，关键是找到AB⊥EF的条件.

解：（1）∠CAE=∠B;（2）AB⊥EF;（3）∠BAC+∠CAE=90°;（4）∠C=∠FAB;（5）∠EAB=∠BAF.

这样设计开放性问题，能使学生思维灵活性得到培养，增强思维完备性.

逆向分析中，培养思维的灵活性

逆向思维，即突破已有的习惯性思路，逆向去分析与思考问题，在数学中的具体表现为逆用定义、公式、定理与法则等进行逆向推理，通过反向进行一定的证明以形成新的结论，突破旧有思想，发现新知识的重要思想.

例4 求证：等腰三角形的底角是锐角.

分析：用反证法证明，先假设等腰三角形两底角不是锐角，再由三角形内角和定理推出矛盾.

证明：假设等腰三角形两底角不是锐角，则有两种情况：