探究促进数学学科核心素养培养的有效知识

万晓燕

[摘  要] 知识教学与核心素养培育之间可以找到有效的衔接点，具体到初中数学教学中，核心素养的培育不能脱离具体的知识建构，且教师应在具体的数学知识教学过程中，重点凸显能培育核心素养的知识教学.

[关键词] 初中数学;知识教学;核心素养

在初中数学教学中，当面临着教会学生知识与培育学生核心素养的双重要求时，很多教师的第一反应往往是在其中择一而努力. 这是可以理解的，教会学生知识并让学生具备必要的应试能力，是应试状态下的教师的第一选择. 相比较而言，核心素养因其不大可能量化评价，而更多地出现在教师的理想世界里. 笔者也曾经有过这样的想法，但后来想法慢慢地发生了转变. 笔者坚信，在知识教学与核心素养培育之间，可以寻找到有效的衔接点，核心素养的理想阳光，也应当照耀进知识教学的现实世界里. 基于这样的认识，笔者对能够促进核心素养的知识进行了探究，取得了些许浅显认识，在此做一个总结，希望对有过上述想法的初中一线数学教师有所启发.

知识教学是促进核心素养落地的基础

从逻辑的角度来看，说知识的教学是核心素养落地的基础，并没有矛盾，从实际的角度来看，教师在课堂上的第一要务仍然是知识教学，只有在知识教学的基础上才有可能去培育学生的必备品格与关键能力. 具体到初中数学教学中，核心素养的培养不能脱离具体的知识建构. 核心素养与课程知识的关系可以隐喻为“盐在汤中”，无论是从核心概念角度描述数学核心素养，还是从一线教师的探究中理解数学核心素养，都可以得出一个结论，那就是数学知识建构过程的优化，可以保证核心素养得到更好的培养.

在“弧长和扇形面积”这一知识的教学中，引导学生去分析一个圆锥，分析圆锥的底面和侧面围成的几何体，去判断圆锥的高、圆锥的底面半径和圆锥的母线三个量之间的关系，这是纯粹的数学知识的内容. 但是在建构这个内容的过程中，数学学科核心素养的各个要素都有落地的空间. 比如学生根据文字表述画出图形（如图1），就有直观想象的参与;基于这个图形借助于勾股定理，推导出圆锥母线的平方等于圆锥的高的平方加上底面半径的平方，这里运用到了逻辑推理. 如果在教学的过程中，教师还能够让学生進行一个数学体验的过程，也就是通过纸片去制作圆锥模型，那么这里除了直观想象之外，还有数学抽象.

因此数学知识建构的过程，几乎必然对应着数学学科核心素养落地的过程. 数学教师要做的，就是发掘知识建构过程中核心素养的存在，然后强调它的存在，这样就能将核心素养与知识建构很好地结合在一起. 而从必备品格与关键能力培养的角度来看，知识建构过程中关键能力的培养是不言而喻的. 如果学生遇到了困难，那么还要引导学生敢于面对困难，想办法克服困难，这也对应着必备品格的培养.

能促进核心素养落地的初中数学知识

需要指出的是，并不是所有的知识教学都能够很明显地彰显出核心素养培养的价值. 曾经有课程专家提出这样一个观点：只有学科最本质、最有价值的知识，才能够促进核心素养的养成，而这些知识通常包括数学核心概念与命题、数学规律、数学思想方法、数学学习过程中需要的元认知（策略性知识）等. 同时要注意到，知识的学习总是在一定的过程中进行的，而数学知识的习得过程就是数学核心素养的生成过程. 数学核心素养包含底层的数学内容、中间层的数学思维和居于顶层的数学品格构成，数学核心素养的三层体系分别与数学知识的三维产生了对应关系，其中的对应法则是数学内容的“记中学”、数学形式的“做中学”、数学旨趣的“悟中学”.

这里所说的“记中学”“做中学”“悟中学”，都是指向知识学习的. 面对核心素养培育的需要，教师应当在具体的数学知识教学过程中，重点凸显能够培育核心素养的知识的教学.

例如，上面提到的“弧长和扇形的面积”这一内容的教学中，笔者注意到让学生经历一个制作圆锥体，明确圆锥体底面半径、高和母线三概念，以及将圆锥体转换为扇形的体验过程，那么学生大脑当中就有一个清晰的弧长与扇形面积的表象，则学生在建构相关关系的时候，思路就会更加清晰，思维也会更加敏捷. 基于这样的认识，笔者在课堂上赋予学生足够的时间去进行这样的体验. 结果在学生的体验过程中有这样的一些发现：一是哪怕基础很差的学生，对制作圆锥体、展开圆锥体也非常感兴趣. 而在制作展开的过程中，他们能够更加清晰地认识什么是母线，什么是高和底面半径. 这实际上赋予了他们很大的数学抽象的空间. 二是学生能够在大脑中去猜想三个量之间的关系，这意味着这样的体验过程，又赋予了学生较大的思维空间，他们可以在已经建立起来的表象基础之上，通过逻辑推理去发现三个量之间的关系. 而在后面的变式训练以及推理圆锥的侧面面积过程中，学生此处形成的思维一样可以起到积极作用.

回顾这样一个知识建构与核心素养培育并存的过程，笔者以为其中的关键知识，除了三个量以及它们之间的关系之外，体验基础上的猜想与推理，实际上是与数学思想方法相关的，某种程度上讲也是一种策略性的知识. 正是因为学生有了足够的猜想与推理空间，且能够通过自身的策略性知识去规划自己的学习进程，才使得这样一个知识学习的过程变得非常高效，而数学学科核心素养各个要素、不同程度地得到培育也就成为可能.

核心素养驱动教师发掘知识的新价值

通过以上分析可以发现，在初中数学教学中对知识教学的重视是必需的，这是一个基础性工作. 但教师的视野不能完全囿于知识的教学，而应当基于更高层次的需要，比如说核心素养培育的需要，去发掘知识以及知识教学的更新的价值.

在初中数学教学中，追求学生对知识的理解是优良的传统，在核心素养培养的背景下理解知识，可以发现新的含义. 教学实践表明，这一新的含义包括如下几个方面：

其一，知识中蕴含着核心素养，知识教学中蕴含着核心素养培育的空间. 正是因为坚信这一点，才能在每一个数学知识的教学中，带着核心素养这把“手术刀”，去解析知识以及知识教学中的核心素养培育的可能性.

其二，数学教师要建立对数学知识的新的理解. 核心素养时代的来临，意味着知识教学不再是数学教学的全部，怎样通过数学知识的建构来为核心素养的培育打开空间，已经成为初中数学教师新的研究命题.

其三，要寻找数学知识教学与数学学科核心素养培育的最佳结合点. 知识教学与核心素养培育不应当是分割的，而应当是融为一体的. 他们之间需要一个个的结合点，这些结合点的发现直接决定着核心素养培育的质量.

总之，知识教学是核心素养培育的基础，也是当前初中数学教学研究的新方向.