浅谈初中生数学推理能力的培养

饶 瑶

(江西省南昌市红谷滩新区生米中学 江西 南昌 330108)

我认为主要可从以下几方面入手：

1.激发浓厚的观察兴趣，发展潜在的推理能力

观察是人们认识客观世界的门户，观察可以调动学生的各种感官，在已有知识的基础上产生联想，通过观察还可以减少猜想的盲目性。同时观察力也是人的一种重要能力，对于数学学习中各种能力的培养具有直接或间接的促进作用。所以在注重培养学生推理能力的同时，要善于引导学生观察。例如对“截一个几何体”的教学，在生活中，用刀去切物体，用一个平面去截一个几何体是一件非常生活化的事件，与生活息息相关，如果我们稍为对这生活题材留心观察，就会发现里面别有洞天。为了引起学生对这一最平常的生活事件产生兴趣，激发学习动机，我在教学中引入另一件最平常的、与每个人都经历过的小琐事：切苹果。我引导学生问：同学们，你们有切过苹果吗？你是怎样切的呢？你有什么发现吗？同学们不加思索近乎千篇一律回答：一刀竖直切下去，似乎没有什么发现。我说：实际切苹果里面也大有学问，你们有试过横着切吗？学生有点惊愕：把苹果横着切？看着同学们不解的样子，我不紧不慢的掏出准备好的苹果：我这里有一个苹果，有谁来试一试横着切呢？同学们跃跃欲试，我就让其中一个做示范，其它同学睁大眼睛看看同学手中的苹果圆形的切面中有一个美丽的星形图案感到非常惊讶。此时思维的触角已经从生活的平常事中开始延伸，教学的切入点找准了，我不失时机地提出：给你一个正方体，你会截到什么图案呢？这样“截一个几何体”中截正方体、截圆体等内容成了他们探索、发现的舞台。经过一段时间的切截，他们得到了三角形、正方形、长方形、梯形、圆形、椭圆的截面。但却没有发现五边形、六边形的图案，于是我便引导、启发他们运用面面相交得线的理论知识来解析实践的结果：截面为三角形因为截面经过了三个面，截面与经过的三个平面相交成三条线，相交线围成了三角形图案。截面为四边形因为截面经过了四个面形成四边形。在这样的理论指引下去实践，学生们很快地截出了截面为五边形、六边形的图案。这样教学，才能培养学生能够有条理、有根据地进行观察思考，动脑筋想问题，学生才会质疑问题，才能提出自己的独立见解，从而培养学生思维的敏捷性和灵活性。

2.恰当应用实验，激发学生思维

在数学教学中，正确地恰到好处地应用数学实验，也是当前实施素质教育的需要。数学实验对激发学生的创新思维有着不可低估的作用。数学理论的抽象性，通常都有某种“直观”的想法为背景。作为教师就应该通过实验，把这种直观的背景显现出来，帮助学生抓住其本质，了解它的变形和发展及其它问题的联系。数学实验是帮助学生理解和巩固数学知识的一种有效方法。学生在实验时要将课本知识与眼前现实结合起来，将实验中获得的感性认识通过抽象思维得到对概念、定理的深入理解。如在学习“方位角”时，我让学生通过以下方式来感知、体验各种方位角的大小和方向：先把全班同学分成红、蓝两队，分别坐于教室两边，在教室中间画上十字形(交叉点为原点)，按上北下南、左西右东标出方向。然后由红、蓝两队分别派代表向对方提问并指定对方某一人作答，作答人要站到与所提问题相对应的位置上才能得分。如：红方要求蓝方的张三表示出“北偏东45°、距离原点100厘米”的位置，则张三就应站到表示该点的位置上。如此轮流提问，大家一齐评判，累计得分，决定双方的胜负。

3.激发学生猜想，启迪创造思维

对数学问题的猜想，会激发学生解决问题的兴趣，启迪学生的创造思维，从而发现问题、解决问题。数学猜想是在已有数学知识和数学事实的基础上，对未知量及其规律做出的似真判断，是科学假说在数学的体现，它一旦得到论证便上升为数学理论。牛顿有一句名言：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”数学家通过“提出问题——分析问题——做出猜想——检验证明”开拓领域，创立新理论。在中学数学教学中，许多命题的发现、性质的得出、思路的形成和方法的创造，都可以通过数学猜想而得到。通过猜想不仅有利于学生牢固地掌握知识，也有利于培养他们的推理能力。例如：71=7，72=49，73=343，74=2401……则7200的个位数字是________。

学生不难算出75的个位数字是7，由此可以猜想出规律：7n(n为自然数)的个位数字是以7、9、3、1循环的，所以7200的个位数字应该是1。

4.引导类比推理，加深知识理解

类比推理是思维过程中由特殊到特殊的推理，如分式与分数的类比、整式的运算与实数的运算等都是类比推理，类比推理是合情推理的主要形式之一，类比是对知识进行理线串点的一种手法。对于相互有联系的命题进行类比分析，有利于学生对问题的更深层次的认识，更有利于学生对问题规律的探寻。以问题和条件，题型结构或题设结论为思维起点，应用类比的方法，分析其与已有的认知结构中具有的相似特征，然后猜想其解题方法和解题思维上的类似之处，从而解决问题。例如梯形中位线定理的证明可类比三角形中位线定理的证明。

总之，数学教学中对学生进行推理能力的培养，不但能使学生学到知识，会解决问题，而且能使学生掌握在新问题出现时该如何应对的思想方法。