周期问题

解决周期问题，可以借助列表、画图分析，找出规律，确定周期。通过除法计算，把余数和周期进行对比，从而确定答案。

例1：如果2020年2月23日是星期日，那么2020年9月1日是星期几？

思路分析：我们知道每周都是按7 天不断地重复出现。2月23日是星期日，那么从这一天开始就按星期日、星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六……排列。然后看2月23日到9月1日一共有多少天。再看总天数里有多少个7天，还余几，最后对照周期排列，就找到答案了。

解：①找周期。

天数 1 2 3 4 5 6 7星期 日一二三四五六

②算天数。

算2月天数：29-23+1=7（天）

算总天数：7+31+30+31+30+31+31+1=192（天）

192÷7=27（周）……3（天）

答：2020年9月1日是星期二。

例2：的积的个位数字是几？

思路分析：这道题要找出积的个位数字的变化规律，1 个7 个位是7，2 个7相乘积的个位数字是9，3 个7 相乘积的个位数字是3，4 个7 相乘积的个位数字是1，5 个7 相乘积的个位数字是7，6 个7 相乘积的个位数字是9，7 个7 相乘积的个位数字是3，8 个7 相乘积的个位数字是1……这样可以看出若干个7 相乘积的个位数字是7，9，3，1依次不断重复出现，出现的周期是4。

解：2021÷4=505……1

答：2021个7连乘的积的个位数字是7。

可见，解决周期问题，先要按重复出现的规律找出周期，有时还要算出总数，然后求出商和余数，最后根据商和余数的要义确定结果。

挑战自我：

1.2012个8连乘的积的个位数字是几？

2.2012年元旦是星期日，2013年元旦是星期几？