构建深度课堂推升学生发展

2019-11-27周海荣

名师在线 2019年2期

周海荣

（江苏省苏州工业园区星洲小学，江苏苏州 215021）

引言

有效的数学学习应该直达根源，让学生经历多样的探究，接触到本质的数学规律，在这样的学习中，学生不应该仅仅满足于知道问题是什么，更要弄清楚为什么，知晓应该怎样做。当学生对这些本质的数学规律了如指掌，并学会举一反三的时候，他们的收获将是巨大的，立体化的数学知识体系也搭建了出来。在实际教学中，为了构建深度课堂，拓展学生的数学视野，我们可以从以下几个方面展开尝试。

一、贴近学生生活，给学生领悟的基础

数学与生活是密切相关的，在实际教学中，教师要充分预设到学生的生活经验，尽可能地让学生在熟悉的生活背景中去领悟知识，尝试将知识纳入已有的体系中。当学生面对生活中常见的情境，并能结合生活实际体会数学知识时，他们对知识的领悟可以达到一个相当的高度。

特级教师储冬生在执教《认识负数》一课时，以下两个环节给我们留下了深刻的印象。一是比较负数的大小。根据学生的介绍，储老师在黑板上贴上多个负数图卡，在学生介绍这些负数的来源之后，储老师引导学生体会了这些负数的含义，此后储老师让学生介绍“对于负数，你还知道些什么”。有学生提出可以将这些负数排列大小，并且学生在比较几个负数的大小之后提出了自己的想法：负数表示比0 小，负号后面的数越大，表示它比0 小得越多，这个数就越小。二是感知几个不同的负数的含义。其中一个的情境是某学生的体重被记成-2，学生很快通过小组讨论统一了意见：这个负数并不是指学生的体重是负数，而是相对于一个标准而言的，将这个标准（可能是平均数）作为比较对象，学生的体重比这个标准少2 千克，所以他的体重被记成负数。

在这个教学案例中，学生的出彩表现证明了教师的“大胆”是正确的，虽然教师没有用大量的练习来增强学生对负数的认知，但是学生在课堂上将生活经验做了加工，从已有的经验出发，学生把握了负数的意义，并在此基础上捕获了比较负数大小的方法。

二、带着问题出发，给学生实践的空间

自主探究是学生学习数学的重要方式，也是推动课堂走向深入的重要途径。在学生的自主探究中，问题是关键：一是探究的问题必须是适切的、难易适中的，让学生能够沿着一定的途径展开实践；二是问题应该成为指引学生进行数学探究的明灯，让学生带着明确的目的和目标来探究，这样有计划、有目的的探究能够拓展学生的实践空间，让他们的学习更真实、更深入[1]。

例如，在《圆柱的表面积》的教学中，笔者设计了一个“求做一个圆柱体薯片包装罐需要用多少平方厘米的材料”的问题，让学生结合自己的认识来展开交流。学生在交流中很快形成共识：铁皮的面积等于圆柱的表面积，而圆柱体有三个面，要求它的表面积，只需要想办法求出圆柱的侧面积即可。带着这个任务，学生以小组为单位，利用课前准备好的圆柱体纸筒作为对象，展开了实践研究。大部分小组是想办法将圆柱的侧面展开，在展示交流的时候，学生发现圆柱的侧面展开后可以转化为长方形来计算面积。在操作的基础上，学生推导出圆柱的侧面积计算公式，问题就迎刃而解了。

在这个案例中，学生认识到求包装罐的材料的面积就是求圆柱的表面积，而圆柱体的三个面中，只有侧面积的求法是未知的，所以学生的问题就着眼于如何求出圆柱的侧面积。带着这样的目标，学生以圆柱的侧面为研究对象，很快发现了规律。

三、选取合适的话题，给学生交流的空间

合作交流是学生学习数学的重要方面，而要让学生的交流产生实质性的效果则需要教师的精心引导和指导。教师除了要给学生的交流以细致的建议之外，还要选取合适的话题来激发学生交流的欲望，让他们明白“云深不知处”的原因在于“只缘身在此山中”，进而让他们在交流中发现“他山之石，可以攻玉”，真正体验到交流的重要性。

例如，在《公倍数和公因数》的复习课上，笔者给学生提出了这样一个问题：如果a=4b，那么a 和4 的最大公因数是多少？最小公倍数是多少？很多学生立即给出答案，大部分学生给出第一个问题的答案是b，第二个问题的答案是a。在组织学生交流的时候，不认同这个答案的学生提出了这样的问题：a=4b 说明了什么？给出答案的学生回答：“它们是倍数关系。”“那么具有倍数关系的两个数的最大公因数就是其中较小的那个，最小公倍数是其中较大的那个，这两个数中较小的是谁？”之前的学生回答：“是b 啊。”这样的回答引起了哄堂大笑。交流到这个时候，包括之前犯错误的学生显然发现了问题所在，题目并不是像以往一样要求a 和b 的最大公因数，而是要求a 和4 的最大公因数，因为a 也是4的倍数，所以第一个问题的答案应该是4。大家在发出笑声的同时，已经发现错误的根源在于审题，原来是落入了问题的陷阱中。

这是一个典型的案例。学生之所以会出错，并不是因为不会，而是因为这个问题是从他们常见的问题改编而来的，而学生陷入了原有认识的“惯性”，导致了错误。笔者想，这样的交流带给学生的不仅是一个知识点，还有对待问题的态度等，这是至关重要的。

四、把握核心的矛盾，推动学生的建模

建立立体的数学模型是学生学习数学的关键，当学生能够透过现象看本质时，他们对问题的认识将是深刻的，所以在实际教学中，教师不能满足于学生能够解决典型问题，还要让他们触类旁通，通过不断变化的问题，让学生抓住核心矛盾来完成数学建模[2]。

例如，在《转化的策略》一课中有一道从1/2 加到1/32的加法算式，学生最初的反应是通过通分来解答，但是在教师的引导下，学生发现利用数形结合可以将这个加法算式转化为减法算式进行计算，而且非常简便。如果教学仅仅到此为止，那学生的所得就是解决这样一道算式题，这显然不利于学生构建完善的知识体系。因此，笔者从例题出发，多次变化问题，先是在原有的式子后加上符合规则的分数，再在前面减去几个加数，以至于后来整个式子中出现的加数已经找不到原来的影子。对于这些问题，笔者引导学生尝试画图来说明算理，结合画图来理解转化的依据。在一次次尝试中，学生发现了数学规律：只要满足相邻两个加数间的两倍关系，这些加法算式都可以转化为减法算式，用正方形表示第一个加数的两倍，减去最后一个加数即可。有了这样的认识，学生可以利用转化解决这一类型的问题，建立了稳固的数学模型，而且感知到转化思想在实际应用中的作用。