吞雨过程中压气机转子气动及动力学特性分析*

侯圣文 郑 群 田小江 张 海

（1.哈尔滨工程大学动力与能源工程学院；2.中国航发四川燃气涡轮研究院）

0 引言

航空发动机在雨水天气下运行时会吸入大量液态水，液态水颗粒会使压气机的性能发生恶化[1]。自1980年起，普渡大学Murthy教授[2-4]及其团队针对6级压气机进行了相关吞雨试验的研究。研究表明，吸雨对压气机性能的影响是不可忽略的，雨水进入后会对压气机压比、效率以及喘振裕度产生影响。2005年，Williams J[5]针对这一现象对低速压气机进行了相关实验研究。研究发现，当吞雨量和水滴颗粒直径较大时，水滴会明显降低压气机的压比和喘振裕度，使发动机提前进入不稳定的工作状态。

近年来，随着计算机的发展，CFD（计算流体力学）逐渐成为叶轮机械研究领域中重要的工具之一。White A.J.和Meacock A.J.[6]利用平均线计算法对多级压气机中的水滴蒸发过程进行了数值研究。计算得出，在较小的含水量下，压气机压比特性线变得陡峭，流量范围变窄，发动机的运行工作线向失速边界移动靠近。Nikolaidis[7]等人对航空发动机吸雨过程进行了数值研究后指出，在大吸雨量、大水滴颗粒的情况下，水的蒸发对压气机热力方面的影响很小。

相比国外，国内虽然起步较晚，但是在吞雨研究中也取得了很多成果。2012年，中国科学院的张宏伟[8]搭建了雨雾环境模拟器，进行了一系列雨水对压气机性能影响的试验研究。试验结果表明，水滴的侵入会使压气机扭矩增加。2013年，王春晓和邓潇[9]以大涵道比涡扇发动机为研究对象，通过计算分析得出，在吸雨工况下，压缩部件喘振裕度下降了8%到10%，推力下降了5%到8%。2016年，刘向坤[10]运用CFX软件针对不同吞雨量和颗粒尺寸进行了数值计算。计算结果表明，压气机的压比和效率会随着吞雨量和颗粒直径的增加而逐渐降低。2018年，樊双明[11]通过一维计算认为，水滴进入会导致压气机叶栅气流角发生变化，前面级转子叶栅攻角增大，后面级转子叶栅攻角减小，前后级转子攻角的变化使得压气机在运行过程中易发生喘振。

除此之外，大量的水滴在离心力的作用下，积聚在叶顶附近，这将会引起压气机的流场畸变，进而影响后面级压气机的气动特性。所以本文主要针对跨声速NASA Rotor 67转子叶片，应用数值计算的方法对吞雨之后压气机的气动以及动力学特性的变化规律进行研究。

1 数值计算方法

1.1 计算模型

本文选用跨音速Rotor67叶片为研究对象。采用Turbogrid模块对叶栅流道进行网格划分，拓扑方法为ATM Optimized，进出口段采用H型网格，并对近壁面网格进行加密，以保证y+值符合湍流模型要求，生成的单个计算域流道网格数为86万，叶片结构模型及计算域网格如图1所示。

图1 Rotor67几何模型及网格结构Fig.1 The geometric model grid structure of Rotor67

三维数值计算得到的Rotor67在100%转速下压比特性线如图2所示。数值结果和实验结果存在一定误差，但考虑到Rotor67为跨音速叶片，预测难度大，难免存在差异。但计算得到的总压比最大误差为4%，总体误差相对较小，且两者变化趋势一致，因此，采用的计算模型和湍流模型是正确的。

图2 Rotor67总压比Fig.2 Rotor67 total pressure ratio

1.2 数值模型

在针对发动机吞雨过程研究中，要准确模拟两相流流动过程，需要特别关注的是水滴颗粒的运动规律、水滴碰撞与破碎、水滴与气流间的传热传质等过程。为了在CFD计算中有效地描述出上述过程，可采用欧拉-拉格朗日法，即用欧拉法求解空气和水蒸气混合气的连续相控制方程，用拉格朗日法求解水滴颗粒的离散相控制方程，并通过质量、动量和能量源项来考虑两相之间双向耦合的影响。欧拉-拉格朗日法的特点是可以追踪颗粒复杂运动的完整信息，能很好的捕捉颗粒尺寸的变化，和模拟颗粒阻力和质量、热量传递细节。

1.2.1 水滴控制方程

水滴在压气机中运动，主要受到气动曳力、浮力、离心力、哥氏力、虚拟质量力和压强梯度力。但是当水滴在高速转动的压气机中运动时，哥氏力、离心力以及气动曳力比其余力大好几个数量级，因此为了节约计算成本，本文只考虑哥氏力、离心力以及气动曳力的共同作用，忽略其他作用力。简化后的水滴运动方程：

式中，mp为液滴颗粒的质量；为液滴的速度；为液滴受到的气动曳力；为液滴受到的离心力和哥氏力的合力。

式中，为旋转速度；CD为曳力系数；AF是颗粒和气体接触面积；ρF是颗粒密度。

水滴颗粒雷诺数表达式:

式中，dp为水滴颗粒直径。曳力系数CD和颗粒雷诺数有关，在CFX计算中的表达式：

粘性区域，Rep≤1

转捩区域，1＜Rep≤1 000

惯性区域，1 000＜Rep

3）离散相传热方程

连续相与离散相之间的热传递方程为：

式中，CW为液相的比热；λ为混合气体的热传导率；TP是混合气体的温度；T是水滴的温度；Nu为努塞尔特数；dmp/dt是液滴蒸发速率；hfg是水滴蒸发潜热，其中努塞尔特数Nu的表达式：

4）离散相质量传输方程

本文采用Antoine方程计算饱和压力Psat，其表达式：

式中，T是饱和温度，系数A,B，C可通过查阅文献[12]获得。蒸发模型被液相温度所影响，当水滴温度高于沸点时，其蒸发速率由强制对流换热决定：

当水滴粒子温度低于沸点时，其蒸发速率由自然对流换热确定：

式中，ρV是水蒸气密度；DV是蒸汽扩散系数；MV为水蒸气的摩尔质量；M为连续相的摩尔质量；fP及f分别表示液态与气态水的摩尔分数；Sh是舍伍德数，其表达式为：

水滴自身及壁面特性会影响碰撞破碎后的小水滴的直径和速度，根据水滴撞壁角度的不同会生成多个具有相同直径的新水滴，水滴撞击壁面前后的直径关系如下:

1.2.2 湍流模型

基于标准k-ε模型应用广、鲁棒性好、计算量少的优点，本文将其应用于数值计算中对湍流的模拟。

1.3 边界条件

本文主要针对100%转速下压气机进行吸雨数值研究。给定边界条件为壁面绝热、无滑移，进口总温为288.15K，进口总压为101 325Pa，出口通过设计点流量对出口静压进行选择。在模拟吞雨过程中，水滴颗粒直径服从Rosin Rammler分布规律，大于某个直径值的颗粒的质量分数R可以由下式计算得到：

其中，d是液滴直径；de是平均直径，其值为R值等于1/e时的直径d的值；γ的典型取值范围为1.5～3.0，在本文研究中，雾化水滴分布的γ值取值为2.0。

水滴颗粒的平均直径和最大吞雨量作为数值计算中两个重要参数。目前，欧美航空管理局提出航空发动机吸雨测试需要考虑“Scoop effect”影响的要求，发动机测试的吸水量将超过4%。并且国内在做吞雨实验时，也要求吞雨量至少为4%[13]。本文选定最大吞雨量为进口空气流量的5%。关于液滴粒径的分布情况，Kissel[14]分析了从风暴中测得的数据，得出结论为液滴粒径在0.5mm到3mm之间。Russell和Victor[15]也得到相似的结论，较弱降雨条件下的液滴粒径在0.1mm到0.2mm之间，强降雨条件下的液滴粒径在2mm到3mm之间。基于以上研究结果，选定600μm来代表强降雨条件下的液滴的平均粒径。本文给定的雨滴平均直径分别为200μm，400μm，600μm，吞雨量分别是进口空气流量的1%，2%，3%，4%和5%，水滴为轴向流入压气机，流入速度为50m/s，进口水滴温度为288.15K。

2 计算结果及分析

2.1 气动性能

图3给出了不同吞雨条件下压气机的压比特性曲线。除了失速点附近，所有纵坐标值都是在相同的出口静压下计算得到，如图中113kPa。由图可以清楚地发现，压气机吞雨后的压比特性与干工况时的压比特性差别不大，但压比总体下降，说明吞雨只影响压气机的性能，不改变压比特性变化趋势。

图3 不同吞雨条件下压比特性对比图Fig.3 Characteristic diagram of pressure ratio under different water ingestion

很明显，与工质为干空气相比，吞雨后，相同被压下压气机的出口流量更小，这说明吞雨后工作点向左移动。且颗粒越小，工作点移动距离越大。相比于干工况，在吞雨量为5%，直径分别为200μm和600μm的情况下，压气机的稳定工作范围分别降低了36.5%和34.7%。喘振裕度分别降低了51.2%和48.9%。

图4给出了压气机的总压比随不同吞雨量之间变化关系。从图中可以看出，随着吞雨量的增加，总压比在不断降低，并且在相同的吞雨量情况下，水滴颗粒越小，压气机的压比越小。这是因为小水滴在运动过程和空气接触面积大，受到较大气动曳力，致使压气机做功能力下降相对较大，从而使压比降低。从图中还可以看出，随着吞雨量增加，小水滴和大水滴之间压比的差值也在逐渐变大。

图4 不同吞雨条件下总压比对比图Fig.4 Comparison of total pressure ratio under different water ingestion condition

图5为不同吞雨条件下温比变化曲线。从图中可以看出，总温比和吞雨量之间为负相关关系，并且在相同吞雨量情况下，小水滴蒸发强度较大，蒸发吸热多，最终致使流场的总温下降程度相对较大。

图5 不同吞雨条件下的温比对比图Fig.5 Contrast diagram of total temperature ratio under different water ingestion condition

图6给出了叶片单通道出口质量流量和不同吞雨量之间的变化关系。由图可知，随着吞雨量的增加，出口的质量流量在逐渐减少。这是由于水滴和气流间存在速度差异，气体为携带大量水滴运动而流速逐渐减小；另一方面，当吞雨量增加时，压气机总压比下降，进而气体密度下降，因此在出口面积不变情况下，随着吞雨量的增加，出口质气体量流量逐渐变小。

图6 不同吞雨条件下出口质量流量对比图Fig.6 Comparison of outlet mass flow under different water ingestion condition

在相同吞雨条件下，出口气体流量随着颗粒直径的减小而减小。这正是因为小水滴在流道中运动时对气体产生的较大的气动阻力，致使出口气体质量流量下降较大。

2.2 水滴运动

图7为单通道中颗粒平均直径为400μm、3%吞雨量情况下叶栅内水滴运动形态。由图可知，水滴在离心力和撞击力的作用下，逐渐向叶顶处发生偏移。

图7 水滴运动图Fig.7 Trajectory of water droplets

水滴在流道中不均匀的运动会引起压气机出口参数的变化，图8、图9、图10和图11给出了设计点处，气动参数沿径向的变化情况。

由图8可知。水滴进入压气机后，压气机的做功能力将重新分配，其中在叶根至80%叶高处，压气机的做功能力相对减弱，而在叶顶附近，压气机做功能力略有上升。这主要是激波最强区域在叶顶附近，而同时在叶顶处聚集大量水滴，在水滴阻碍作用下，激波强度相对减小，气体能量损失相对减小，因此压气机的做功能力在叶顶附近处得到增强。但是相比干工况，水滴进入压气机后，会使总压比径向分配不均匀度增加，流动掺混变大，加剧压气机的能量损失。

图8 总压比沿径向分布Fig.8 Radial distribution of total pressure ratio

图9为气流绝对速度变化情况。和图8变化情况相类似，相比干工况，叶顶处气流流速变快，而在80%叶高以下，流速变慢。这也说明了由于水滴的存在，使得叶顶处的气体在流经激波时能量损失减小。

图9 绝对速度沿径向分布Fig.9 Radial distribution of absolute velocity

图10表示总温比出沿着径向分布变化情况。由图可知。由于水滴的蒸发作用，吞雨后总温比在逐渐减小，并且在叶顶处由于流动更加混乱，以及叶顶处的气体温度高，因此传热增强，温比下降程度大。

图10 总温比沿径向分布Fig.10 Radial distribution of total temperature ratio

图11为水滴对风扇单个叶片的时均撞击力变化图。较大的水滴颗粒质量较大，对叶片的撞击强度也较大，而增加吞雨量使得撞击叶片的水滴数目增多，所以水滴对叶片的撞击力随着吞雨量和颗粒尺寸的增加而增大，并且由图可知，水滴对叶片撞击力和吞雨量之间几乎呈现线性增长关系。

图11 水滴对单个叶片撞击力Fig.11 Impact force on blade by water droplets

由图11可知，当吞雨量为5%、水滴颗粒直径为600μm时，水滴的撞击力最大。图12给出了该工况下，水滴撞击力随时间（0～2.48μs）的动态变化关系。其中每隔0.04μs保存一次结果，图示没有显示的计算结果为0N。由图可知，当颗粒运动时间为1.72μs时，瞬态撞击力最大，最大值为39.22N。

图13是水滴和气流造成的单个叶片轴向转矩变化图。由图可知，随着吞雨量的增加，叶片转矩也在不断增大。在吞雨量为5%、颗粒直径为600μm的情况下，单个叶片轴向转矩相比工质为干空气时的43.64N·m增加了5.13%。

图12 颗粒瞬态撞击力Fig.12 Transient impact force of particles

图13 叶片总轴向转矩Fig.13 The total torque of blade

3 结论

1）压气机吞雨后，其工作范围变小。在相同被压下，压气机的工作点会向左移动，这容易诱发旋转失速。与工质为干空气相比，在吞雨量为5%，直径分别为200μm和600μm的情况下，压气机的稳定工作范围分别降低了36.5%和34.7%。喘振裕度分别降低了51.2%和48.9%。

2）随着吞雨量的增加，压气机的总压比、总温比和出口气体流量会逐渐下降。在相同吞雨量情况下，总压比、总温比和出口气体流量与颗粒直径之间呈现正相关关系。

3）水滴在压气中的不均匀运动会改变压气机的出口气动参数分布规律。叶顶附近处的总压比和气流绝对速度大于干工况时相应的气动参数值。而在80%叶高处以下，这些数值小于干工况相应位置处的气动参数值。由于水滴蒸发的作用，在相同叶高处，相比干工况，总温比始终减小，其中在叶顶附近减小程度最大。

4）水滴跟随气流进入压气机，会不断地撞击叶片表面，时均撞击力随着颗粒的直径和吞雨量的增加而增加。其中在颗粒直径为600μm、吞雨量5%情况下，瞬态撞击力最大值为39.22N。颗粒撞击叶片的同时还会增加叶片的扭矩。在吞雨量为5%、颗粒直径为600μm的情况下，单个叶片轴向转矩相比工质为干空气时的43.64N·m增加了5.13%。