教学考试杂志社“优师计划”阶段性成果展示<br/>——“数学文化”相关试题选登

教学考试杂志社“优师计划”阶段性成果展示
——“数学文化”相关试题选登

2019-11-07

教学考试(高考数学) 2019年5期

1.【精选题】《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的《孙子算经》共三卷，其中下卷“物不知数”中有如下问题：“今有物，不知其数．三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二．问：物几何？”其意思为“现有一堆物品，不知它的数目．3个3个数，剩2个；5个5个数，剩3个；7个7个数，剩2个．问这堆物品共有多少个？”试计算这堆物品至少有

( )

A．20个 B．23个

C．24个 D．28个

【答案】B

2.【精选题】《九章算术》上有这样一道题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.”假设墙厚16尺，现用程序框图描述该问题，则输出n=

( )

A.2 B.4

C.6 D.8

【答案】D

3.【研发题】如图，正三角形ABC内的图形来自中国古代的太极图.正三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正三角形的中心成中心对称.在正三角形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是

( )

【答案】C

4.【精选题】我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼-15”飞机准备着舰，如果乙机不能最先着舰，而丙机必须在甲机之前着舰(不一定相邻)，那么不同的着舰方法种数为

( )

A.24 B.36

C.48 D.96

【答案】C

( )

【答案】C

6.《九章算术》是我国古代数学名著，其中记载底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示，则该“阳马”外接球的体积为

( )

【答案】C

7.(本小题满分12分)

某高三教师对190名高三毕业学生在世界杯期间是否爱看球赛进行了一次调查，得到如下的列联表.

爱看球赛不爱看球赛合计男生60100女生5090合计10090190

(Ⅰ)请完成上面的列联表；

(Ⅱ)根据列联表的数据，判断能否有95%的把握认为“爱看球赛与性别有关系”？

(Ⅲ)先用分层抽样的方法按照性别从爱看球赛的学生中抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取 2人进行进一步的调查，设抽到的爱看球赛的女生人数记为X，求X的分布列和数学期望.

P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828

解：(Ⅰ)列联表如下：

爱看球赛不爱看球赛合计男6040100女405090合计10090190

(Ⅱ)有95%的把握认为“爱看球赛与性别有关系”．

(Ⅲ)X的分布列为

X012P310610110

8.【精选题】(本小题满分12分)

“中国人均读书4.3本(包括网络文学和教科书)，比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用，出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)后得到如图所示的频率分布直方图.

(Ⅰ)求在抽取的40名读书者中年龄分布在[30,60)的人数；

(Ⅱ)求抽取的40名读书者年龄的平均数和中位数；

(Ⅲ)若从年龄在[60,80)的读书者中任取2名，求这 2名读书者年龄在[70,80)的人数X的分布列及数学期望.