从“日常数学”走向“学科数学”
2019-10-25马进超
【摘要】本文阐述“日常数学”和“学科数学”的内涵,认为“学科数学”建立在学生已有的“日常数学”的基础上,是“日常数学”的优化和提升,是学生形成数学能力的关键;以教学人教版数学一年级下册第五单元《认识人民币》一课为例,提出抓住知识起点处、概念形成处、知识本质处等实现从“日常数学”走向“学科数学”的教学策略。
【关键词】数学教学 日常数学 学科数学
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889(2019)07A-0088-02
“1元4角=( )角”,这道题看起来很简单,且学生在生活和课堂中都进行过交换的过程,当时的课堂情况非常良好,但是当作业中出现这个问题时,学生的答题情况不容乐观,究竟是什么原因呢?为什么学生有丰富的生活经验,也能完整地描述,但是在做题时却遇到困难了呢?除去学生自身的原因,我们还应反思课堂教学,课堂教学应该如何从“日常数学”如何走向“学科数学”?
何为“日常数学”?就是学生在生活中因需要而自发产生的数学能力,是人们在潜移默化中形成的约定,具有约定性和朦胧性,如买卖商品、交换货币、测量长短、认识时间等。何为“学科数学”?就是数学学科本身需要学生所具备的数学能力,是人类长期的积累和完善形成的知识精华,具有权威性和精准性。两者最大的区别在于“日常数学”比较具体,它所能解决的是单一、简单的问题,而“学科数学”比较抽象,它所能解决的是一类问题。它们两者是相辅相成的,“学科数学”在学生已有的“日常数学”的基础上进行,而“日常数学”是“学科数学”的优化和提升,是学生形成数学能力的关键。
如何实现从“日常数学”向“学科数学”转变呢?南京大学哲学系郑毓信教授的观点是:帮助学生由原先的“非正规解释”逐步过渡到“正规的理解”。也就是说,课堂教学要实现由生活语言解释生活现象转变为用数学语言解释生活现象。本文笔者结合人教版数学一年级下册第五单元《认识人民币》的主题图、例1和例2,分析教材的编写意图,提出实现由“日常数学”向“学科数学”转变的方式。
一、抓住知识起点处,理性解释生活经验
知识起点处是指“日常数学”第一次正式出现在“学科数学”中,这是一个关键点。抓住第一次的课堂教学实现转化,对后续学生的学习至关重要。《义务教育数学课程标准》(2011年版)“课程基本理念”中提到:课程内容的选择要贴近学生的实际,有利于学生体验与理解、思考与探究。“贴近”就是要求教师在课堂中尽量创设学生熟悉的生活情境;“思考与探究”就是站在数学学科的角度去思考这些生活情境,去发现这些情境中所蕴含的数学知识,能够用数学的眼光去看待现实世界。
《认识人民币》这一课的主题图为三幅购买商品图和一幅存钱图。前面三幅图分别为购买文具、乘船买票、买报纸3个生活中使用人民币的实例,教师可以问学生:“他们在做什么事情?”学生都能很快地用“日常数学”来解释这些现象。接着教师可追问:“仔细观察三个小朋友的行为,你发现什么共同点呢?”这个时候学生的关注点会放在第一幅图“一共花了……”、第二幅图“20元钱”和第三幅图“1元钱”的上面,买东西离不开人民币。教师在学生叙述之后,就可以提炼出人民币是货物交换的必要媒介。为什么要加第二个问题呢?因为在生活中学生知道钱可以买东西,这是习以为常的事情,但是学生缺乏学科方面的解释,提问的目的是让学生用数学的眼光去看待现实行为、解释生活现象,从而提升学生的数学素养。
“学科数学”的学习是建立在“生活数学”上的。学生在入学前已经积累了较多的生活经验,如《认识人民币》主题图中的购物情境。但是这些仅仅是停留于感性层面的认知,这样的认知是非正规、模糊的,甚至还隐藏着错误。因此,教师在處理这方面的知识时,应该注重对生活经验的升华和提升,尤其是在知识的起点处,引导学生在课堂中经历现实的、具体的生活情境,在这个过程中,教师适时地结合知识的本质特征,提出一个具体的、有针对性的问题,让学生在知识的起点处将感性、具体的认知转化为理想、抽象的知识,通过数学的思考方式完成对知识的建构过程。
二、抓住概念形成处,抽象升华生活经验
概念形成处是指在课堂中初步经历课堂生活情境后,正式建构“学科数学”的过程。概念是数学学科的根基,数学课堂教学活动应始终围绕概念的本质展开,动手操作、自主探究、积极思考,不仅要求学生经历外显的动手操作,更要求学生经历内隐的思维活动,处理好动手操作与动脑思考的关系,从而让学生能够抛开现象中的无关干扰因素,抓住数学知识的本质,完成对“生活数学”的抽象和提升,从而能够用数学的思维去思考现实世界。
例1呈现了小面额的人民币。课本上按照面值进行分类,其中就暗示教师在课堂教学中让学生经历分类的过程,这也得到广大教师的认可。在对人民币进行分类时,学生可以按照“日常数学”的经验快速完成。这时教师提出:“你是如何确定每一种人民币的面值的呢?”这样就去掉其他和数学无关的因素,把学生的注意力转移到人民币的“数字”和“单位”上,在描述的过程中,学生明白决定人民币价值的是人民币的单位,人民币的单位有元、角、分。这个过程就是把学生“日常数学”中的模糊化认识转化为“学科数学”的精准化解释。
“学科数学”是由前人经过多年的不断积累、不断完善、不断抽象、不断提炼,最终形成精准、严谨、正规的学科知识体系。课堂教学不应该仅仅满足于让学生知道什么,更加应该问学生为什么是这样。例如《认识人民币》中对人民币的分类可以按照颜色,也可以按照材质、还可以按照面值等,在这样多的选择中,教师应该引导学生去关注人民币的概念:决定人民币价值的是人民币的单位和数值。所以教材在分类时将同等价值的人民币分为一类,分别用文字、纸币和硬币三种方式呈现,旨在告诉学生虽然这些表现形式不一样,但是从数学角度来看它们的价值是一样的。这样不断精炼生活经验的过程,就是对学科知识的建构过程。
三、抓住知识本质处,构建完整知识体系
数学的本质是什么?站在数学学科的角度来看,就是数学本身的知识框架和体系。教师在呈现知识时应注重层次性和多样性,帮助学生由数学事实转化为抽象思考,學会用数学的语言去描述现实世界。
例2是有关人民币的转换,课本直接呈现“1元=10角”“1角=10分”。对于这样固定的、常识性的知识,教师可以直接讲授给学生,随后让学生开展“买一元钱的东西有几种不同付款方式”的游戏,积累数学活动经验,再过渡到文字换钱,当学生都能顺利完成之后,也就是“日常数学”所能带学生走得最远的时候,教师提出问题:“你能用数学的知识解释一下刚才换钱的道理吗?如3元为什么等于30角?”引导学生用数学语言去解释生活现象,同时搭建起人民币单位与十进制之间的桥梁。这个过程就是对“日常数学”不断优化、重建知识的过程,让学生利用原有的知识和经验去解释新学习的内容,完成思维的升华。
“学科数学”的知识本质是数学知识的不断抽象和升华,建立知识间的相互联系,能够用数学的语言去解释现实世界。如《认识人民币》中,学科的本质知识是元、角、分及其之间的关系,课本的呈现仅限于用文字和图片描述单位转换的过程,在实际的教学中,通过提问“买一元钱的东西有几种不同付款方式”,让学生明白不同的面值和不同数量的支付方式支付相同的钱数的知识本质是“1元=10角”“1角=10分”,由此继续深化,让学生用数学的语言去解释3元为什么等于30角等一系列活动,对“学科知识”不断抽象,使学生完成对学科知识框架和体系的建立。
《义务教育数学课程标准》(2011年版)提出:教师教学应该以学生的认知水平和已有的经验为基础,让学生理解和掌握基本的数学知识与技能,体会和运用数学思想与方法,获取基本的数学活动经验。“日常数学”就是学生的已有知识和经验,“学科数学”就是数学学科的知识和经验,二者转化的过程就是数学课堂教学的过程,而实现这种转化的关键是教师,教师是否能够站在数学学科的角度去解读小学数学课堂?教师的教学是否能够引发学生的数学思考?课堂结束后学生是否能够用专业的学科知识去解释生活现象?这些都要求教师清楚地认识“日常数学”和“学科数学”之间的重要区别,努力在课堂中实现由前者向后者的重要转化,用后者去解释前者,完成学生经验知识体系抽象化过程。
最后,《认识人民币》的案例给我们一个启示:要想实现由“日常数学”向“学科数学”的转化,教师必须具有较高的专业素养,善于从数学学科的角度去分析、解读和思考小学数学课堂教学,以小学生的视角去看小学数学教材,处理好学生的直接经验与学科间接经验的关系,让学生会用数学的眼光去观察现实世界,会用数学的思维思考现实世界,会用数学的语言去表达现实世界,完成由“日常数学”到“学科数学”的转变。
作者简介:马进超(1966— ),男,中小学一级教师,研究方向:小学数学教学。