初中数学中数形结合思想的应用

王青

摘要：数无形时少直觉，形少数时难入微。“数”与“形”这两种重要的数学思维方式在数学发展、学习和研究的过程中，犹如构成基因的双螺旋结构上的两条基因链，是缺一不可的关系，不能分割开来。由此可以看出数形结合的思想方法在初中数学乃至在学生整个的数学学习生涯中的重要性和使用的频率。正因为数形结合的思想在数学学习中占据了如此重要的地位，教师更应该从初中数学学习的阶段开始，就注重培养学生的数形结合的思想方法，让学生今早建立和熟悉这种非常常用的数学分析和学习的思维。

关键词：初中数学;数形结合思想;应用

中图分类号：G633.6

文献标志码：A

文章编号：1672-3872（2019）13-00164-01

数形结合思想通过将分散的数字运用连续的图形进行表达，或者将抽象的几何图形转化为具体的数字进行研究，给人们探索数学世界带来了难以度量的便利，从而获得了学生们的喜爱。因此，本文以浅析初中数学中数形结合思想方法的應用为出发点，阐述了将笛卡尔坐标系与数形结合思想相联系;运用数形结合思维解决函数问题;利用数形结合思想解决几何问题三种情况。

1将笛卡尔坐标系与数形结合思想相联系

笛卡尔坐标系的发明正是数形结合这种贯穿数学思维的典型应用，同时，笛卡尔坐标系也使得数形结合的思维方式更加的准确、规范和具体。因此，在数学世界中，一旦提到数形结合的思想就必然离不开这种思维在笛卡尔坐标系中的应用。笛卡尔直角坐标系通过数量轴将整个平面内的每一个点的具体位置都具体的表现了出来，将数学研究对象表现为一个个具体的、可以区分出来的数量点，从而使得研究过程更加的直观和具体，同时通过两个相互垂直的数量轴，人们可以很容易地寻找到这些平面上的点在横轴和纵轴上关系，以及能够准确地描绘由这些具体的点所构成的图形在坐标平而内的移动、旋转、镜像等变化。由此可见，笛卡尔直角坐标系可以辅助学生用数形结合的思维解决众多的数学问题，因此，将笛卡尔直角坐标系与数形结合的思想方法相联系起来，应用于数学教学中，必然能够取得令人惊喜的效果。

例如，在教学生学习《勾股定理》和《平行四边形》的时候，教师就可以通过笛卡尔直角坐标系将数形结合的思想方法应用在其中。对于勾股定理来说，教材中足以“勾三股四弦五”的方式来引出相关定理，那么表示在直角坐标系中就是三角形的三个边分别为三、四、五个格子。同时，以“勾三股四弦五”的比例将三角形的三个边分别放大至整数倍，仍然可以构成直角三角形，这些都可以通过直角坐标系进行直观的教学。而对于《平行四边形》的教学来说，通过坐标系可以清楚地表达出平行四边形的各组对边之间的平行关系和长度的关系，让学生观察起来更加的清楚明白，这也正是数形结合思想能够让数学教学变得更加容易的表现。

2运用数形结合思维解决函数问题

函数所反映的是两个变量之间的一种映射的关系，或者说反映的是因变量随着自变量的变化而变化的一种过程，但是，由于数学表达式只能够表达出两个变量之间的映射关系，而无法直观表现出两者之间的变化趋势以及最大值和最小值、上升和下降等重要的特征。因此，人们通过长期的探索，发现可以将这种数学表达式所表示的自变量和因变量之间的关系通过曲线的形式表现出来，不仅可以具体的标出重要的关键点，也可以一目了然地看出变量的变化趋势。这一数形结合的思想可以称得上是数学发展史上又一重要的堪称里程碑式的发展，并且逐渐的得到了广泛的使用和发扬。因此，在初中数学的教学中，教师也必须要运用数形结合的思想方法教学生学习函数相关的内容，将函数图形与函数表达式分割开来进行教学的做法不仅是不科学的，而且也是不可取的。

例如，在学习八年级下册《一次函数》的相关内容时，教师就应该将一次函数的表达式与代表一次函数的直线结合起来进行教学。在一次函数中，涉及到一个自变量和一个因变量之间的关系，当图形为不断上升的趋势时，则代表着在函数表达式中，因变量是随着自变量的增加而增加的，而当图形呈现下降的趋势时，则代表因变量随着自变量的增加而减少。数形结合的思维方式使得人们能够更加科学地分析变量之间的关系，以至于图像变化的趋势在实际应用中获得的青睐远远多于函数表达式。

3利用数形结合思想解决几何问题

对于应用数形结合思想来解决几何问题来说，似乎与前而的两种方法存在着些许的区别。具体来说，坐标系中的数形结合思想与函数图形中的数形结合的应用都是将数字之间的关系通过图形来表现，而利用数形结合思想解决几何问题却是将抽象的几何图形通过转化为具体的数字之间的关系来研究，是从“图形”到“数字”的过程，这充分体现了“数”与“形”是两种相辅相成的思想方法，是一个闭环的、可以逆向思考的思维系统。在几何问题中应用数形结合思想，具体的表现就是将几何图形点、线、面，长度、而积、体积等具体化为数字，从而更加便于研究。

例如，在初中数学课程中的《三角形》这一章，就是典型的数形结合思想的应用，通过数字化的研究三角形的三条边和三个角之间的关系来得出怎样的三条线段可以构成一个完整的三角形，以及三角形的三个内角之间有什么样的关系，从而使得三角形这个几何图形在生活实践中能够得到更好的应用。

4总结

“数”与“形”的思维方式从分开来看，都存在着或多或少的缺陷，或者不够具体和直观，或者不便于进行研究和计量，而数形结合的思想将两者巧妙地结合起来，使得它们迸发出了“一加一大于二”的精彩效果，为数学学习者和研究者们带来了最有效的数学研究方法，而这一方法也应该尽早地被初中生认识并且能够熟练应用。

参考文献：

[1]骆秀庆，初中数学教学中数形结合思想的应用[J].名师在线，2019（9）：37-38.