数形结合思想在初中数学教学课堂中的应用研究

张虎

【摘要】传统的灌输性教学模式不利于初中数学教学质量的提升，而利用数形结合的思想将抽象的概念通过图形的方式形象化地展示出来，能够降低学生的思维负担，帮助学生理解数学知识.因此，教学中应该积极利用数形结合的思想，不断提升初中数学教学的质量和教学水平.

【关键词】初中数学;数形结合;形象化教学

初中阶段是学生进行数学学习的重要时期，初中生领悟一种数学思想方法，不但可以使学生树立科学的思维方式，还能提高学生学习成绩，培养其创造能力，“数”与“形”二者密切相关，教师需要明确教学目标，合理安排数学知识，数形结合的教学思想不仅仅是要对学生学习数学起到引导作用，主要目的是增强教师应用数形结合教学思想的教学意识.

一、充分挖掘教材中的数形结合思想

教材中的数形结合在教学课堂中十分重要，是学生学习数形结合思想的起点，教师引导学生学习数形结合的方法解决数学问题，从而提高初中生的数学能力.数学思想方法是数学内容的进一步提炼和概括，是以数学知识为载体的一种隐性知识，数学思想方法隐藏于数学结果的形成过程，隐藏于数学知识的内部，因此，数学教材中没有明确指出数学思想方法，它需要通过数学知识去挖掘.数形结合作为数学思想方法的一种，它也隐藏于数学知识之中.在进行数形结合的教学中，教师必须深入教材去挖掘教材中的数形结合思想方法.求图形的面积是学生很熟悉的知识，而很少有学生把面积看成是连接图形与代数的桥梁.抓住面积可以连接代数与图形这一点进行挖掘，可以培养学生对数形结合的理解和运用能力.直角三角形的两直角边长分别为a，b，而斜边长为c.那么三者之间存在一个数量关系即为c2=a2+b2.这样勾股定理就把直角三角形与代数联系了起来，如当a>0，b>0时看到代数式我们可以把它理解为求算数平方根，也可以理解为是以直角边长为a，b的直角三角形的斜边长，我们知道直角三角形的外接圆直径就是直角三角形的斜边，因此，我们可以单独构造直角三角，也可以在圆内用直径充当直角三角形斜边进行构造.通过构造直角三角形可以把代数式转化为几何图形，继而可以通过数形结合开阔解题思路，简化解题过程.函数的学习离不开图形，教师引导学生从图形上整体感知函数的性质，从代数上分析图形属性.数形结合是解决函数问题最有力的工具，学习函数的过程就是挖掘数形结合思想方法的过程，从图形中学生可以观察到二次函数是否关于对称轴对称，利用数形结合可以很直观地处理函数最值问题，同时也看到函数图像是受到函数解析式的约束，从而继续挖掘二次函数中隐藏的数形结合思想方法.例如，练习中给出一个二次函数的方程以后，要求x值在一定范围内的最值，教师需要引导学生根据二次函数的性质进行作答，看到方程的时候首先要探究二次方程的开口方向，再根据二次函数的对称轴进行分类讨论，当题目中无法确定对称轴是否在范围内的时候，要把答案分成三类进行讨论，这就需要应用数形结合的思想进行解答，将三种情况的图像分别画出来进行讨论，在图像中探索函数的最值问题，体会二次函数问题中的数形结合思想.

二、有目的地渗透数形结合思想方法

数学思想方法是高度抽象的数学知识，义务教育阶段的学生对数学思想方法的学习是有难度的.初中的学生在学习数学知识时，一般只注重对数学知识本身的学习，而知识形成过程中隐藏的数学思想方法他很难发现.因此，教师对中学生学习数学思想方法有着重要的指引作用.一般认为中学生学习数学思想方法有三个阶段，第一个阶段是模仿阶段，对书中的知识和解题步骤死记硬背，没有察觉知识背后隐藏的数学思想方法，第二个阶段，学生接触较多数学问题后开始认识到数学思想方法，第三阶段，随着学习的深入，学生开始运用数学思想方法.这三个阶段不可替代，也不可颠倒，所以为了让学生能尽快地进入第三阶段就需要教师在课堂教学中有目的有意识地向学生渗透数学思想方法.教师在课堂教学中有目的地进行数学思想方法教学可以帮助学生较快地认识到数学知识背后的数学思想方法，并能较快地去运用它.数形结合是将数与形紧密结合起来理解数学知识的数学思想方法，因此，图形对数形结合的教学就显得格外重要.对学生渗透数形结合思想方法首先要强调图像的重要性，图像是数形结合的基础，离开了图像也就无从谈起数形结合.如讲解有理数时，绝对不忘记随笔画上数轴，在数轴上讲解有理数的性质法则，在讲解函数时，一定不能停留在抽象的，形式上描述，一定要帮助学生建立函数模型，一定突出函数图像的重要性，讲解函数时一定要看着函数的图像来讲解等.教师通过有目的地向学生展示图形的重要性，就会使学生在潜意识的认识到图形的重要性，在做题时学生也会有意识地考虑用图形帮助解答.例如，二次函數图像与性质的教学中，教师可以先给出一个函数图像，让学生观察图像里边隐藏的信息，比如，图像的大致形状、开口方向和单调性，引导学生用自己的语言来描述这些信息，最后再指导学生用函数语言来描述概括上述信息，因此，学生就能感受到图像对学习函数的重要性，也能够认识到数形结合对数学学习的好处，通过有目的有意识地向学生渗透数形结合，可以使学生更快地掌握运用这一数学思想的具体方法.教师在教学过程中结合学生的实际情况和教学目标的要求，对课堂教学提出相应的要求，对课堂教学内容有了整体的了解，将数形结合的数学思想融入进去，在学生的脑中形成一种思维定式，使它们在遇到相似的题型时能够灵活运用数形结合的数学思想进行解答，从而提升初中生对数学知识的学习效果，数形结合应用无论是在学习中还是解决现实问题中的应用都是极为广泛的，促进学生对数形结合的学习对他们的学习也是十分有帮助的.

三、在知识总结中提炼数形结合思想

数学思想方法学习需要以数学知识为载体，同一种数学思想方法又分布于教材不同的章节，这样数学思想方法呈现一定的分散性，这种分散性一方面符合学生的认知规律，使学生能潜移默化地学习数学思想方法，但是另一方面，又影响制约了学生对数学思想方法的学习，在数学知识的总结中提炼数学思想方法是一种很重要的数学思想方法学习途径.数形结合思想方法作为数学思想方法的一种，它的学习也需要在数学知识的总结中提炼.通过整理总结数学知识，学生能把一章或者一部分的数学知识重新组织一次，可以从更高层次上认识已学过的数学知识，从整体上感知这些数学知识形成过程，发现数学知识内部隐藏的数学思想方法，进而能够达到学习数学思想方法.如对一次函数的总结，一次函数知识点分散，但是每一部分的学习都是通过数形结合思想方法进行的，在总结过程中就能提炼数形结合思想方法.一次函数的图像与函数解析式之间有着密切联系，通过图像可以直观地展现函数的性质，可以判定函数解析式系数的正负性，同样通过解析式的系数也可以反过来决定函数图像交点情况.通过数形结合还可以把一次函数与一元一次方程和二元一次方程组联系起来，这些知识的产生都离不开数形结合思想方法的运用，通过列表格的形式可以更好地发现函数学习中蕴含数形结合思想的方法.一元一次函数中的系数和常数的大小都是影响函数图像的重要因素，由此分类可分为两大类，每个大类中又可分出三小类，比如，当k>0时，常数b的值可以有三种情况，当b=0时，函数图像在坐标系中过原点，当b>0时，图像相交于x轴的负半轴和y轴的正半轴.而且当k>0时，无论b的值如何变化，函数图像都是随x的增大呈现一个递增的趋势，教师引导学生总结完k>0时的图像性质后，可让学生进行自主探究，结合所学知识对当k<0时，对函数图像的各种性质进行总结.通过对一次函数知识的总结，让学生直观明了地感受到函数学习中蕴含的数形结合思想，还能通过对一次函数知识的总结中悟出总结数学知识的规律方法，方便以后的学习，从而达到在总结知识的过程渗透数形结合思想的目的.

总而言之，数形结合作为数学思想方法的一种，通过数与形的相互转换，将抽象的知识转换为直观明了的图形，帮助学生理解抽象的数学知识，还能开拓学生的视野，培养他们的解题思路.数形结合在初中数学课堂教学中的优势还有很多，教师在教学中要结合学生的实际情况和教学目标的要求开展教学，不断总结经验，提高课堂教学效率.

【参考文献】

[1]任广学.初中数学教学中数形结合思想的应用方法研究[J].中华少年，2018（27）：46.

[2]陈晓峰.对初中生数学数形结合能力的培养[J].教师博览（科研版），2018（9）：49-50.